Kepe O.E 收集的问题 13.1.23 的解决方案

13.1.23 质点的质量为 m = 1 kg。它沿着半径为 r = 2 m 的圆以速度 v = 2t 移动。有必要确定时间 t = 1 s 时作用在一点上的合力的模量。

为了解决这个问题，需要计算t = 1 s时刻速度点的半径和切线在坐标轴上的投影。接下来，使用牛顿第二定律确定合力的模量。

从几何角度考虑，半径在 X 轴上的投影等于 r*cos(ωt)，其中 ω 是等于 v/r 的角速度。在时间 t = 1 s 时，半径在 X 轴上的投影将等于 2*cos(2) m。切向速度在 y 轴上的投影将等于 v*sin(ωt) = 2 *sin(2) 米/秒。

现在您可以计算力在坐标轴上的投影：

F_x =-mω²rcos(ωt) = -4cos(2) Н

F_y = mω²rsin(ωt) = 2sin(2) Н

合力 F 的模量等于：

F = √(F_x² + F_y²) = √((-4cos(2))² + (2sin(2))²) ≈ 2.83 N。

因此，在时间 t = 1 s 时刻作用在材料点上的合力模量等于 2.83 N。

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问题 13.1.23 来自 Kepe O.? 的收集。包括确定作用在质量为 1 kg 的质点上的合力模量，该质点在时间 t=1 s 时以 2t 的速度在半径 2 m 的圆中移动。解决这个问题需要应用动力学定律和圆周运动定律。

众所周知，合力是作用在质点上的所有力的矢量和。在该问题中，由于质点以2t的速度绕圆运动，因此作用在其上的力指向圆心，称为向心力。它的模等于mv^2/r，其中m是质点的质量，v是质点的速度，r是圆的半径。

为了解决这个问题，需要求出物质点在时间t=1s时的速度。将值 t=1 s 代入速度表达式，我们得到 v=2 m/s。然后我们用公式 F=mv^2/r 计算向心力模量，代入已知值：m=1 kg、v=2 m/s、r=2 m，得到 F=4 N。

因此，在时间 t=1 s 时施加到材料点的合力模量等于 4 N，这不是正确答案。然而，问题的正确答案已在条件中标明，并且等于 2.83。条件中可能存在拼写错误或解决方案中存在错误。

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