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5.1.4 相对于中心 O 的力矩 F 等于 Mo (F) = 100 N·m，并且位于空间中，使得角度 α = 30° 和 β = 30°。确定该力相对于 Oy 轴的力矩。 （答案25）

给定：相对于中心的力矩O-Mo(F)＝100N·m，角度α＝30°和α＝30°。

求：该力相对于 Oy 轴的力矩。

回答：

相对于 Oy 轴的力矩 F 可以通过公式 Mu (F) = F * d 求得，其中 F 是力，d 是从 Oy 轴到力 F 的作用线的距离。

为了求出力 F 和距离 d，需要将力 F 展开到 Ox、Oy 和 Oz 轴上的投影。

根据问题条件，角度 α=30° 和 α=30°，因此，力 F 在 Ox、Oy 和 Oz 轴上的投影等于 Fx = F * cos(30°)，Fy = F * cos(30°) 和 Fz = F * sin(30°)。

由于力 F 指向穿过 Oy 轴和中心 O 的平面，因此从 Oy 轴到力 F 的作用线的距离 d 将等于从中心 O 到投影的距离。力 F 作用到该平面上，即 d = R * cos(30°)，其中 R 是从中心 O 到力 F 的施加点的距离。

因此，相对于 Oy 轴的力矩 F 等于：

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н· м.

答案：这个力相对于Oy轴的力矩等于25N·m。

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Kepe O.? 收集的问题 5.1.4 的解决方案。在于根据可用数据确定相对于 Oy 轴的力矩 F。从问题的条件可知，相对于中心 O 的力矩 F 等于 100 N·m，力矢量与轴线 Ox 和 Oy 之间的角度等于 30°。

为了解决这个问题，需要使用公式来计算力矩：

M = F * d，

其中M是力矩，F是力，d是从旋转轴到力作用线的距离。

为了确定相对于 Oy 轴的力矩，需要找到力矢量在 Oy 轴上的投影，并将其乘以到 Oy 轴的距离。

由于力矢量与 Ox 和 Oy 轴之间的角度等于 30°，因此可以使用三角函数计算力矢量在 Ox 和 Oy 轴上的投影：

Fх = F * cos 30°， Fу = F * sin 30°。

由于 Oy 轴穿过中心 O，因此从中心 O 到 Oy 轴的距离为零。因此，相对于 Oy 轴的力矩等于：

穆 = 福 * 0 = 0。

答案：0。

Kepe O.? 收集的问题 5.1.4 的解决方案。如下：给出 ax + by + c = 0 形式的平面上的直线方程和坐标为 (m, n) 的点。需要找到从该点到直线的距离。

要解决该问题，可以使用点到线的距离公式，该公式表示为表达式 ax + by + c 的值与以下平方和的根之比的模系数a和b。因此，从点 (m, n) 到直线 ax + by + c = 0 的距离 d 将等于：

d = |am + bn + c| / √(a^2 + b^2)

只需要把直线方程中的系数a、b、c的值，以及点的坐标（m，n）代入这个公式，计算出距离d即可。

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