Solution du problème 5.1.4 de la collection Kepe O.E.

5.1.4 Le moment de force F par rapport au centre O est égal à Mo (F) = 100 N m et se situe dans l'espace de telle sorte que les angles ?=30° et ?=30°. Déterminez le moment de cette force par rapport à l’axe Oy. (Réponse 25)

Soit : moment de force par rapport au centre O - Mo (F) = 100 N m, angles ?=30° et ?=30°.

Trouver : le moment de cette force par rapport à l'axe Oy.

Répondre:

Le moment de force F par rapport à l'axe Oy peut être trouvé par la formule Mu (F) = F * d, où F est la force, d est la distance de l'axe Oy à la ligne d'action de la force F.

Pour trouver la force F et la distance d, il est nécessaire d'étendre la force F en projections sur les axes Ox, Oy et Oz.

Selon les conditions du problème, les angles ?=30° et ?=30°, donc la force F aura des projections sur les axes Ox, Oy et Oz égales à Fx = F * cos(30°), Fy = F * cos(30°) et Fz = F * sin(30°).

Puisque la force F est dirigée dans un plan passant par l'axe Oy et le centre O, la distance d de l'axe Oy à la ligne d'action de la force F sera égale à la distance du centre O à la projection du forcer F sur ce plan, c'est-à-dire d = R * cos(30 °), où R est la distance du centre O au point d'application de la force F.

Ainsi, le moment de force F par rapport à l'axe Oy sera égal à :

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н· m.

Réponse : le moment de cette force par rapport à l'axe Oy est égal à 25 N·m.

Solution au problème 5.1.4 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 5.1.4 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment de force F par rapport à l'axe Oy à partir des données disponibles. D'après les conditions du problème, on sait que le moment de force F par rapport au centre O est égal à 100 N m et que les angles entre le vecteur force et les axes Ox et Oy sont égaux à 30°.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour calculer le moment de force :

M = F * d,

où M est le moment de force, F est la force, d est la distance de l'axe de rotation à la ligne d'action de la force.

Pour déterminer le moment de force par rapport à l'axe Oy, il faut trouver la projection du vecteur force sur l'axe Oy et la multiplier par la distance à l'axe Oy.

Les angles entre le vecteur force et les axes Ox et Oy étant égaux à 30°, il est possible de calculer les projections du vecteur force sur les axes Ox et Oy à l'aide de fonctions trigonométriques :

Fх = F * cos 30°, Fу = F * sin 30°.

La distance du centre O à l'axe Oy est nulle, puisque l'axe Oy passe par le centre O. Ainsi, le moment de force par rapport à l'axe Oy est égal à :

Mu = Fu * 0 = 0.

Réponse : 0.

Solution au problème 5.1.4 de la collection Kepe O.?. est la suivante : étant donné l'équation d'une droite sur un plan sous la forme ax + by + c = 0 et un point de coordonnées (m, n). Il faut trouver la distance de ce point à la ligne.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de la distance d'un point à une ligne, qui s'exprime comme le module du rapport de la valeur de l'expression ax + par + c à la racine de la somme des carrés de les coefficients a et b. Ainsi, la distance d du point (m, n) à la droite ax + by + c = 0 sera égale à :

d = |am + bn + c| / √(a^2 + b^2)

Il suffit de substituer les valeurs des coefficients a, b et c de l'équation de la droite, ainsi que les coordonnées du point (m, n) dans cette formule et de calculer la distance d.

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