Solução do problema 5.1.4 da coleção de Kepe O.E.

5.1.4 O momento da força F em relação ao centro O é igual a Mo (F) = 100 N m e está localizado no espaço de modo que os ângulos ?=30° e ?=30°. Determine o momento desta força em relação ao eixo Oy. (Resposta 25)

Dado: momento de força em relação ao centro O - Mo (F) = 100 N m, ângulos ?=30° e ?=30°.

Encontre: o momento desta força em relação ao eixo Oy.

Responder:

O momento da força F em relação ao eixo Oy pode ser encontrado pela fórmula Mu (F) = F * d, onde F é a força, d é a distância do eixo Oy à linha de ação da força F.

Para encontrar a força F e a distância d, é necessário expandir a força F em projeções nos eixos Ox, Oy e Oz.

De acordo com as condições do problema, os ângulos ?=30° e ?=30°, portanto, a força F terá projeções nos eixos Ox, Oy e Oz iguais a Fx = F * cos(30°), Fy = F * cos(30°) e Fz = F * sin(30°).

Como a força F é direcionada em um plano que passa pelo eixo Oy e pelo centro O, a distância d do eixo Oy à linha de ação da força F será igual à distância do centro O à projeção do força F neste plano, ou seja, d = R * cos(30°), onde R é a distância do centro O ao ponto de aplicação da força F.

Assim, o momento da força F em relação ao eixo Oy será igual a:

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н· eu.

Resposta: o momento desta força em relação ao eixo Oy é igual a 25 N m.

Solução do problema 5.1.4 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 5.1.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento da força F em relação ao eixo Oy com base nos dados disponíveis. Pelas condições do problema sabe-se que o momento da força F em relação ao centro O é igual a 100 N m e os ângulos entre o vetor força e os eixos Ox e Oy são iguais a 30°.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula para calcular o momento de força:

M=F*d,

onde M é o momento da força, F é a força, d é a distância do eixo de rotação à linha de ação da força.

Para determinar o momento da força em relação ao eixo Oy, é necessário encontrar a projeção do vetor força no eixo Oy e multiplicá-la pela distância ao eixo Oy.

Como os ângulos entre o vetor força e os eixos Ox e Oy são iguais a 30°, é possível calcular as projeções do vetor força nos eixos Ox e Oy usando funções trigonométricas:

Fх = F * cos 30°, Fу = F * sen 30°.

A distância do centro O ao eixo Oy é zero, pois o eixo Oy passa pelo centro O. Assim, o momento de força em relação ao eixo Oy é igual a:

Mu = Fu * 0 = 0.

Resposta: 0.

Solução do problema 5.1.4 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte: dada a equação de uma reta em um plano na forma ax + by + c = 0 e um ponto com coordenadas (m, n). É necessário encontrar a distância deste ponto até a linha.

Para resolver o problema, você pode usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, que é expressa como o módulo da razão entre o valor da expressão ax + by + c e a raiz da soma dos quadrados de os coeficientes a e b. Assim, a distância d do ponto (m, n) à reta ax + by + c = 0 será igual a:

d = |am + bn + c| / √(a^2 + b^2)

Basta substituir os valores dos coeficientes a, b e c da equação da reta, bem como as coordenadas do ponto (m, n) nesta fórmula e calcular a distância d.

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