Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.1.4 の解決策。

5.1.4 中心 O に対する力のモーメント F は Mo (F) = 100 N m に等しく、角度 α = 30° および α = 30° となるように空間に配置されます。 Oy 軸に対するこの力のモーメントを決定します。 (答え25)

与えられた条件: 中心に対する力のモーメント O - Mo (F) = 100 N m、角度 α = 30°、α = 30°。

検索: Oy 軸に対するこの力のモーメント。

答え：

Oy 軸に対する力のモーメント F は、式 Mu (F) = F * d で求められます。ここで、F は力、d は Oy 軸から力 F の作用線までの距離です。

力 F と距離 d を求めるには、力 F を Ox、Oy、Oz 軸上の投影に展開する必要があります。

問題の条件によれば、角度 α = 30° および α = 30° であるため、力 F は、Ox、Oy、および Oz 軸上に Fx = F * cos(30°)、Fy = に等しい投影を持ちます。 F * cos(30°) および Fz = F * sin(30°)。

力 F は、Oy 軸と中心 O を通る平面内に向けられるため、Oy 軸から力 F の作用線までの距離 d は、中心 O から力の投影点までの距離に等しくなります。この平面に F を加えます。つまり、d = R * cos(30 °)、ここで R は中心 O から力 F の作用点までの距離です。

したがって、Oy 軸に対する力のモーメント F は次のようになります。

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н·分。

答え: Oy 軸に対するこの力のモーメントは 25 N m に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.1.4 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.1.4 の解決策。利用可能なデータに基づいて、Oy 軸に対する力のモーメント F を決定することが含まれます。問題の条件から、中心 O に対する力のモーメント F は 100 N m に等しく、力ベクトルと軸 Ox および Oy の間の角度は 30° に等しいことがわかります。

この問題を解決するには、次の公式を使用して力のモーメントを計算する必要があります。

M = F * d、

ここで、M は力のモーメント、F は力、d は回転軸から力の作用線までの距離です。

Oy 軸に対する力のモーメントを決定するには、Oy 軸への力ベクトルの投影を求め、それに Oy 軸までの距離を掛ける必要があります。

力ベクトルと Ox 軸および Oy 軸の間の角度は 30° に等しいため、三角関数を使用して Ox 軸および Oy 軸への力ベクトルの投影を計算できます。

Fх = F * cos 30°、 Fу = F * sin 30°。

Oy 軸は中心 O を通過するため、中心 O から Oy 軸までの距離はゼロです。したがって、Oy 軸に対する力のモーメントは次のようになります。

ム = フ * 0 = 0。

答え: 0。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.1.4 の解決策。 ax + by + c = 0 の形式の平面上の直線と座標 (m, n) の点の方程式が与えられるとします。この点から直線までの距離を求める必要があります。

この問題を解決するには、点から線までの距離の公式を使用できます。これは、式 ax + by + c の値と、次の二乗和の根との比の係数として表されます。係数 a と b。したがって、点 (m, n) から直線 ax + by + c = 0 までの距離 d は次のようになります。

d = |am + bn + c| / √(a^2 + b^2)

直線の方程式の係数 a、b、c の値と点 (m、n) の座標をこの式に代入して、距離 d を計算するだけです。

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