Soluzione del problema 5.1.4 dalla collezione di Kepe O.E.

5.1.4 Il momento della forza F relativo al centro O è pari a Mo (F) = 100 N m ed è situato nello spazio in modo che gli angoli ?=30° e ?=30°. Determina il momento di questa forza rispetto all'asse Oy. (Risposta 25)

Dati: momento di forza relativo al centro O - Mo (F) = 100 N m, angoli ?=30° e ?=30°.

Trova: il momento di questa forza rispetto all'asse Oy.

Risposta:

Il momento della forza F rispetto all'asse Oy può essere trovato con la formula Mu (F) = F * d, dove F è la forza, d è la distanza dall'asse Oy alla linea di azione della forza F.

Per trovare la forza F e la distanza d, è necessario espandere la forza F in proiezioni sugli assi Ox, Oy e Oz.

A seconda delle condizioni del problema, gli angoli ?=30° e ?=30°, quindi, la forza F avrà proiezioni sugli assi Ox, Oy e Oz pari a Fx = F * cos(30°), Fy = F * cos(30°) e Fz = F * sin(30°).

Poiché la forza F è diretta in un piano passante per l'asse Oy e il centro O, la distanza d dall'asse Oy alla linea di azione della forza F sarà uguale alla distanza dal centro O alla proiezione del forza F su questo piano, cioè d = R * cos(30 °), dove R è la distanza dal centro O al punto di applicazione della forza F.

Pertanto, il momento della forza F rispetto all'asse Oy sarà uguale a:

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н· м.

Risposta: il momento di questa forza rispetto all'asse Oy è pari a 25 N m.

Soluzione al problema 5.1.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 5.1.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento della forza F rispetto all'asse Oy in base ai dati disponibili. Dalle condizioni del problema si sa che il momento della forza F relativo al centro O è pari a 100 N m e gli angoli tra il vettore forza e gli assi Ox e Oy sono pari a 30°.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per calcolare il momento della forza:

M = F * d,

dove M è il momento della forza, F è la forza, d è la distanza dall'asse di rotazione alla linea di azione della forza.

Per determinare il momento della forza rispetto all'asse Oy, è necessario trovare la proiezione del vettore forza sull'asse Oy e moltiplicarla per la distanza dall'asse Oy.

Poiché gli angoli tra il vettore forza e gli assi Ox e Oy sono pari a 30°, è possibile calcolare le proiezioni del vettore forza sugli assi Ox e Oy utilizzando le funzioni trigonometriche:

Fх = F * cos 30°, Fу = F * sin 30°.

La distanza dal centro O all'asse Oy è zero, poiché l'asse Oy passa attraverso il centro O. Pertanto, il momento della forza relativo all'asse Oy è uguale a:

Mu = Fu * 0 = 0.

Risposta: 0.

Soluzione al problema 5.1.4 dalla collezione di Kepe O.?. è la seguente: data l'equazione di una retta su un piano nella forma ax + by + c = 0 e un punto di coordinate (m, n). È necessario trovare la distanza da questo punto alla linea.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare la formula per la distanza da un punto a una linea, che è espressa come modulo del rapporto tra il valore dell'espressione ax + by + c e la radice della somma dei quadrati di i coefficienti a e b. Pertanto, la distanza d dal punto (m, n) alla retta ax + by + c = 0 sarà uguale a:

d = |am + bn + c| / √(a^2 + b^2)

È solo necessario sostituire in questa formula i valori dei coefficienti a, b e c dell'equazione della linea, nonché le coordinate del punto (m, n) e calcolare la distanza d.

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