Solución del problema 5.1.4 de la colección de Kepe O.E.

5.1.4 El momento de fuerza F con respecto al centro O es igual a Mo (F) = 100 N m y está ubicado en el espacio de manera que los ángulos ?=30° y ?=30°. Determine el momento de esta fuerza con respecto al eje Oy. (Respuesta 25)

Dado: momento de fuerza relativo al centro O - Mo (F) = 100 N m, ángulos ?=30° y ?=30°.

Encuentre: el momento de esta fuerza con respecto al eje Oy.

Respuesta:

El momento de la fuerza F con respecto al eje Oy se puede encontrar mediante la fórmula Mu (F) = F * d, donde F es la fuerza, d es la distancia desde el eje Oy hasta la línea de acción de la fuerza F.

Para encontrar la fuerza F y la distancia d, es necesario expandir la fuerza F en proyecciones sobre los ejes Ox, Oy y Oz.

De acuerdo a las condiciones del problema, los ángulos ?=30° y ?=30°, por lo tanto, la fuerza F tendrá proyecciones en los ejes Ox, Oy y Oz iguales a Fx = F * cos(30°), Fy = F * cos(30°) y Fz = F * sen(30°).

Dado que la fuerza F se dirige en un plano que pasa por el eje Oy y el centro O, la distancia d desde el eje Oy hasta la línea de acción de la fuerza F será igual a la distancia desde el centro O hasta la proyección del fuerza F sobre este plano, es decir, d = R * cos(30 °), donde R es la distancia desde el centro O hasta el punto de aplicación de la fuerza F.

Por tanto, el momento de fuerza F con respecto al eje Oy será igual a:

Mу (F) = Fy * d = (F * cos(30°)) * (R * cos(30°)) = F * R * cos²(30°) = 100 * cos²(30°) ≈ 25 Н· m.

Respuesta: el momento de esta fuerza con respecto al eje Oy es igual a 25 N m.

Solución al problema 5.1.4 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 5.1.4 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el momento de fuerza F con respecto al eje Oy en base a los datos disponibles. De las condiciones del problema se sabe que el momento de la fuerza F con respecto al centro O es igual a 100 N my los ángulos entre el vector de fuerza y ​​los ejes Ox y Oy son iguales a 30°.

Para resolver el problema, debes usar la fórmula para calcular el momento de fuerza:

METRO = F * re,

donde M es el momento de la fuerza, F es la fuerza, d es la distancia desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza.

Para determinar el momento de fuerza con respecto al eje Oy, es necesario encontrar la proyección del vector de fuerza sobre el eje Oy y multiplicarla por la distancia al eje Oy.

Dado que los ángulos entre el vector de fuerza y ​​los ejes Ox y Oy son iguales a 30°, es posible calcular las proyecciones del vector de fuerza sobre los ejes Ox y Oy utilizando funciones trigonométricas:

Fх = F * cos 30°, Fу = F * sen 30°.

La distancia desde el centro O al eje Oy es cero, ya que el eje Oy pasa por el centro O. Por tanto, el momento de fuerza con respecto al eje Oy es igual a:

Mu = Fu * 0 = 0.

Respuesta: 0.

Solución al problema 5.1.4 de la colección de Kepe O.?. es la siguiente: dada la ecuación de una recta sobre un plano de la forma ax + by + c = 0 y un punto con coordenadas (m, n). Es necesario encontrar la distancia desde este punto a la recta.

Para resolver el problema, puedes utilizar la fórmula para la distancia de un punto a una recta, la cual se expresa como el módulo de la relación del valor de la expresión ax + by + c a la raíz de la suma de los cuadrados de los coeficientes a y b. Así, la distancia d desde el punto (m, n) a la recta ax + by + c = 0 será igual a:

d = |soy + bn + c| / √(a^2 + b^2)

Sólo es necesario sustituir en esta fórmula los valores de los coeficientes a, byc de la ecuación de la recta, así como las coordenadas del punto (m, n) y calcular la distancia d.

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