Kepe O.E 收集的问题 19.2.10 的解决方案

19.2.10。给定一个位于水平面的机构，由一对恒定力矩 M = 0.8 N•m 的力驱动。该机构有两个均质曲柄 1 和 2，长度分别为 I = 0.2 m，质量 m1 = m2 = 1 kg，质量 m3 = 2 kg。需确定曲柄1的角加速度。答案：7.5。

为了解决这个问题，我们将牛顿第二定律用于刚体的旋转运动：ΣM = Iα，其中ΣM是作用在物体上的所有力的力矩之和； I——物体的转动惯量； α是物体的角加速度。

由于曲柄是均质杆，

19.2.10。给定一个位于水平面的机构，由一对恒定力矩 M = 0.8 N•m 的力驱动。该机构有两个均质曲柄 1 和 2，长度分别为 I = 0.2 m，质量 m1 = m2 = 1 kg，质量 m3 = 2 kg。需确定曲柄1的角加速度。答案：7.5。

为了解决这个问题，我们将牛顿第二定律用于刚体的旋转运动：ΣM = Iα，其中ΣM是作用在物体上的所有力的力矩之和； I——物体的转动惯量； α是物体的角加速度。

由于曲柄是均质杆，因此可以使用以下公式计算其转动惯量：I = (mL^2)/12，其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。

对于曲柄 1：I1 = (m1 * I^2)/12 = 0.0017 kg*m^2

对于曲柄 2：I2 = (m2 * I^2)/12 = 0.0017 kg*m^2

为了确定力矩总和 ΣM，我们求出作用在机构上的每个力的力矩：M1 = M2 = M/2 = 0.4 N•m。

机构的转动惯量可以使用点系统转动惯量公式求得：I3 = m3 * R^2，其中 R 是从旋转轴到系统质心的距离点。

根据问题条件，机构处于水平面内，因此其质心距旋转轴的距离L/2 = 0.1 m。那么机构的转动惯量就等于：I3 = m3 * R^2 = 0.4 kg*m^2。

因此，力矩之和 ΣM 将等于： ΣM = M1 - M2 = 0。

将找到的值代入方程ΣM = Iα，我们得到：0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2。

曲柄 1 的角加速度等于：α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2。

因此，曲柄 1 的角加速度为 0 rad/s^2，这意味着曲柄 1 处于静止状态。

Kepe O. 收集的问题 19.2.10 的解决方案？关键在于确定曲柄1的角加速度，曲柄1位于由一对具有恒定力矩M=0.8N·m的力驱动的机构中。为了解决这个问题，使用刚体旋转运动的牛顿第二定律：ΣM = Iα，其中ΣM是作用在刚体上的所有力的力矩之和； I——物体的转动惯量； α是物体的角加速度。

由于曲柄是均质杆，因此可以使用以下公式计算其转动惯量：I = (mL^2)/12，其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。对于曲柄 1：I1 = (m1 * I^2)/12 = 0.0017 kg米^2。对于曲柄 2：I2 = (m2 * I^2)/12 = 0.0017 kg米^2。

为了确定力矩总和 ΣM，我们求出作用在机构上的每个力的力矩：M1 = M2 = M/2 = 0.4 N•m。机构的转动惯量可以使用点系统转动惯量公式求得：I3 = m3 * R^2，其中 R 是从旋转轴到系统质心的距离点。根据问题条件，机构的质心位于距旋转轴距离L/2 = 0.1 m处。那么机构的转动惯量就等于：I3 = m3 * R^2 = 0.4 kg*m^2。

因此，力矩之和 ΣM 将等于： ΣM = M1 - M2 = 0。将找到的值代入方程 ΣM = Iα，我们得到： 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2。曲柄 1 的角加速度等于：α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2。

因此，曲柄 1 的角加速度为 0 rad/s^2，这意味着曲柄 1 处于静止状态。所需答案是 7.5。

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