Solução para o problema 19.2.10 da coleção de Kepe O.E.

19.2.10. Dado é um mecanismo localizado em um plano horizontal, que é acionado por um par de forças com momento constante M = 0,8 N•m. O mecanismo possui duas manivelas homogêneas 1 e 2 com comprimento I = 0,2 m e massa m1 = m2 = 1 kg, respectivamente, bem como massa m3 = 2 kg. É necessário determinar a aceleração angular da manivela 1. Resposta: 7.5.

Para resolver este problema, utilizamos a segunda lei de Newton para o movimento rotacional de um corpo rígido: ∑M = Iα, onde ∑M é a soma dos momentos de todas as forças que atuam no corpo; I - momento de inércia do corpo; α é a aceleração angular do corpo.

Como as manivelas são hastes homogêneas,

19.2.10. Dado é um mecanismo localizado em um plano horizontal, que é acionado por um par de forças com momento constante M = 0,8 N•m. O mecanismo possui duas manivelas homogêneas 1 e 2 com comprimento I = 0,2 m e massa m1 = m2 = 1 kg, respectivamente, bem como massa m3 = 2 kg. É necessário determinar a aceleração angular da manivela 1. Resposta: 7.5.

Para resolver este problema, utilizamos a segunda lei de Newton para o movimento rotacional de um corpo rígido: ∑M = Iα, onde ∑M é a soma dos momentos de todas as forças que atuam no corpo; I - momento de inércia do corpo; α é a aceleração angular do corpo.

Como as manivelas são hastes homogêneas, seus momentos de inércia podem ser encontrados pela fórmula: I = (mL^2)/12, onde m é a massa da haste, L é seu comprimento.

Para manivela 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Para manivela 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Para determinar a soma dos momentos ∑M, encontramos o momento de cada uma das forças que atuam no mecanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m.

O momento de inércia do mecanismo pode ser encontrado usando a fórmula do momento de inércia de um sistema de pontos: I3 = m3 * R^2, onde R é a distância do eixo de rotação ao centro de massa do sistema de pontos.

De acordo com as condições do problema, o mecanismo está num plano horizontal, portanto seu centro de massa está a uma distância L/2 = 0,1 m do eixo de rotação. Então o momento de inércia do mecanismo é igual a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Assim, a soma dos momentos ∑M será igual a: ∑M = M1 - M2 = 0.

Substituindo os valores encontrados na equação ∑M = Iα, obtemos: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2.

A aceleração angular da manivela 1 será igual a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Assim, a aceleração angular da manivela 1 é 0 rad/s^2, o que significa que a manivela 1 está em repouso.

Solução para o problema 19.2.10 da coleção de Kepe O.? consiste em determinar a aceleração angular da manivela 1, que está localizada em um mecanismo acionado por um par de forças com momento constante M = 0,8 N•m. Para resolver o problema, utiliza-se a segunda lei de Newton para o movimento rotacional de um corpo rígido: ∑M = Iα, onde ∑M é a soma dos momentos de todas as forças que atuam no corpo; I - momento de inércia do corpo; α é a aceleração angular do corpo.

Como as manivelas são hastes homogêneas, seus momentos de inércia podem ser encontrados pela fórmula: I = (mL^2)/12, onde m é a massa da haste, L é seu comprimento. Para manivela 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2. Para manivela 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2.

Para determinar a soma dos momentos ∑M, encontramos o momento de cada uma das forças que atuam no mecanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m. O momento de inércia do mecanismo pode ser encontrado usando a fórmula do momento de inércia de um sistema de pontos: I3 = m3 * R^2, onde R é a distância do eixo de rotação ao centro de massa do sistema de pontos. De acordo com as condições do problema, o centro de massa do mecanismo está localizado a uma distância L/2 = 0,1 m do eixo de rotação. Então o momento de inércia do mecanismo é igual a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Assim, a soma dos momentos ∑M será igual a: ∑M = M1 - M2 = 0. Substituindo os valores encontrados na equação ∑M = Iα, obtemos: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2. A aceleração angular da manivela 1 será igual a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Assim, a aceleração angular da manivela 1 é 0 rad/s^2, o que significa que a manivela 1 está em repouso. A resposta obrigatória é 7,5.

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Este produto é uma solução para o problema 19.2.10 da coleção de problemas de física de Kepe O.?. A tarefa é determinar a aceleração angular da manivela 1, que é acionada por um par de forças com momento constante M = 0,8 N•m. Em um mecanismo localizado no plano horizontal, existem manivelas 1 e 2, que são hastes homogêneas com comprimento I = 0,2 m e massa m1 = m2 = 1 kg, além de massa m3 = 2 kg. A resposta para o problema é 7,5.

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