Soluzione al problema 19.2.10 dalla collezione di Kepe O.E.

19.2.10. Dato è un meccanismo situato su un piano orizzontale, che è azionato da una coppia di forze con un momento costante M = 0,8 N•m. Il meccanismo ha due manovelle omogenee 1 e 2 con lunghezza I = 0,2 me massa m1 = m2 = 1 kg rispettivamente, nonché massa m3 = 2 kg. È necessario determinare l'accelerazione angolare della manovella 1. Risposta: 7.5.

Per risolvere questo problema utilizziamo la seconda legge di Newton per il moto rotatorio di un corpo rigido: ∑M = Iα, dove ∑M è la somma dei momenti di tutte le forze agenti sul corpo; I - momento di inerzia del corpo; α è l'accelerazione angolare del corpo.

Poiché le pedivelle sono aste omogenee,

19.2.10. Dato è un meccanismo situato su un piano orizzontale, che è azionato da una coppia di forze con un momento costante M = 0,8 N•m. Il meccanismo ha due manovelle omogenee 1 e 2 con lunghezza I = 0,2 me massa m1 = m2 = 1 kg rispettivamente, nonché massa m3 = 2 kg. È necessario determinare l'accelerazione angolare della manovella 1. Risposta: 7.5.

Per risolvere questo problema utilizziamo la seconda legge di Newton per il moto rotatorio di un corpo rigido: ∑M = Iα, dove ∑M è la somma dei momenti di tutte le forze agenti sul corpo; I - momento di inerzia del corpo; α è l'accelerazione angolare del corpo.

Poiché le pedivelle sono aste omogenee, i loro momenti di inerzia possono essere trovati utilizzando la formula: I = (mL^2)/12, dove m è la massa dell'asta, L è la sua lunghezza.

Per la pedivella 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Per la pedivella 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Per determinare la somma dei momenti ∑M, troviamo il momento di ciascuna delle forze agenti sul meccanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m.

Il momento d'inerzia del meccanismo può essere trovato utilizzando la formula per il momento d'inerzia di un sistema di punti: I3 = m3 * R^2, dove R è la distanza dall'asse di rotazione al centro di massa del sistema di punti.

Secondo le condizioni del problema, il meccanismo si trova su un piano orizzontale, quindi il suo baricentro si trova a una distanza L/2 = 0,1 m dall'asse di rotazione. Quindi il momento d'inerzia del meccanismo è pari a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Pertanto la somma dei momenti ∑M sarà pari a: ∑M = M1 - M2 = 0.

Sostituendo i valori trovati nell'equazione ∑M = Iα, otteniamo: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2.

L'accelerazione angolare della pedivella 1 sarà pari a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Pertanto, l'accelerazione angolare della manovella 1 è 0 rad/s^2, il che significa che la manovella 1 è ferma.

Soluzione al problema 19.2.10 dalla collezione di Kepe O.? consiste nel determinare l'accelerazione angolare della manovella 1, che si trova in un meccanismo azionato da una coppia di forze con momento costante M = 0,8 N•m. Per risolvere il problema si utilizza la seconda legge di Newton per il moto rotatorio di un corpo rigido: ∑M = Iα, dove ∑M è la somma dei momenti di tutte le forze agenti sul corpo; I - momento di inerzia del corpo; α è l'accelerazione angolare del corpo.

Poiché le pedivelle sono aste omogenee, i loro momenti di inerzia possono essere trovati utilizzando la formula: I = (mL^2)/12, dove m è la massa dell'asta, L è la sua lunghezza. Per pedivella 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2. Per pedivella 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2.

Per determinare la somma dei momenti ∑M, troviamo il momento di ciascuna delle forze agenti sul meccanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m. Il momento d'inerzia del meccanismo può essere trovato utilizzando la formula per il momento d'inerzia di un sistema di punti: I3 = m3 * R^2, dove R è la distanza dall'asse di rotazione al centro di massa del sistema di punti. A seconda delle condizioni del problema, il baricentro del meccanismo si trova ad una distanza L/2 = 0,1 m dall'asse di rotazione. Quindi il momento d'inerzia del meccanismo è pari a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Pertanto, la somma dei momenti ∑M sarà uguale a: ∑M = M1 - M2 = 0. Sostituendo i valori trovati nell'equazione ∑M = Iα, otteniamo: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2. L'accelerazione angolare della pedivella 1 sarà pari a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Pertanto, l'accelerazione angolare della manovella 1 è 0 rad/s^2, il che significa che la manovella 1 è ferma. La risposta richiesta è 7.5.

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Questo prodotto è una soluzione al problema 19.2.10 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?. Il compito è determinare l'accelerazione angolare della manovella 1, che è azionata da una coppia di forze con un momento costante M = 0,8 N•m. Il meccanismo, situato su un piano orizzontale, ha le manovelle 1 e 2, che sono aste omogenee con lunghezza I = 0,2 me massa m1 = m2 = 1 kg, nonché massa m3 = 2 kg. La risposta al problema è 7.5.

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