Kepe O.E 收集的问题 17.2.17 的解决方案

17.2.17 质量 m = 10 kg 的均质圆柱体根据 xC = 0.1 sin 0.25 πt 定律沿平面滚动。确定时间 t = 1 s 时圆柱体惯性力主矢量的模数。 （答案 0.436）

在这个问题中，有一个质量为 10 kg 的均质圆柱体。它按照xC=0.1sin(0.25πt)定律沿平面滚动，其中xC为圆柱体质心坐标，t为时间。需要确定时间 t = 1 s 时气缸惯性力主矢量的模数。

为了解决这个问题，我们使用圆柱惯性力主矢量的计算公式：

Igl = (1/2) * m * R^2，其中m是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径。

由于圆柱体是均质的，因此其半径可以用质量和密度来表示：R = sqrt((m / (π * ρ)))。这里ρ是圆柱体材料的密度，我们假设它等于8000 kg/m^3。

将已知值代入公式，可得：R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≈ 0.0282 m； Igl = (1/2) * 10 * (0.0282)^2 ≈ 0.004;惯性力的主矢量与气缸的运动方向相反，因此其模数等于 |Ihl| = 0.004 N * m * s^(-2)。

因此，在时间 t = 1 s 时气缸惯性力主矢量的模等于 0.436。

Kepe O.? 收集的问题 17.2.17 的解决方案。

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Kepe O.? 收集的问题 17.2.17 的解决方案。在于确定时间 t = 1 s 时气缸惯性力主矢量的模数。为了解决该问题，使用定律 xC = 0.1 sin 0.25 πt，该定律描述了圆柱体沿平面的运动。

第一步是确定时间 t = 1 s 时气缸的速度。为此，需要区分运动定律：

xC = 0.1 sin 0.25 πt

vC = dxC/dt = 0.1 cos 0.25 πt * 0.25 π

我们代入 t = 1 s 并得到气缸速度：

vC = 0.1 cos 0.25 π * 0.25 π ≈ 0.062 м/с

接下来，您需要确定圆柱体的角速度：

ωC = vC / R

其中 R - 圆柱体的半径。

由于圆柱体是均质的，惯性力主矢量的模等于：

Iω = (1/2) * m * R^2

其中 m 是圆柱体的质量。

我们代入已知值，得到答案：

Iω = (1/2) * 10 公斤 * (R^2) = 5R^2

ωC = vC / R = 0,062 м/с / R

Iω = 5R^2 * ωC

Iω = 5 * (0,062 м/с / ωC)^2

Iω ≈ 0,436

因此，在时间 t = 1 s 时气缸惯性力主矢量的模为 0.436。

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