Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.17 の解決策。

17.2.17 質量 m = 10 kg の均質な円柱は、法則 xC = 0.1 sin 0.25 πt に従って平面に沿って回転します。時間 t = 1 秒における円柱の慣性力の主ベクトルのモジュールを決定します。 (答え 0.436)

この問題には、質量 10 kg の均質な円柱があります。それは法則 xC = 0.1 sin(0.25πt) に従って平面に沿って回転します。ここで、xC は円柱の質量中心の座標、t は時間です。時間 t = 1 秒におけるシリンダーの慣性力の主ベクトルのモジュールを決定する必要があります。

この問題を解決するには、円柱の慣性力の主ベクトルを計算する公式を使用します。

Igl = (1/2) * m * R^2、ここで、m は円柱の質量、R は円柱の半径です。

円柱は均質であるため、その半径は質量と密度で表すことができます: R = sqrt((m / (π * ρ)))。ここで、ρ は円柱材料の密度であり、8000 kg/m^3 に等しいと仮定します。

既知の値を式に代入すると、次のようになります。 R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≈ 0.0282 m; Igl = (1/2) * 10 * (0.0282)^2 ≈ 0.004;慣性力の主ベクトルは円柱の動きと反対の方向を向いているため、そのモジュールは |Ihl| に等しくなります。 = 0.004 N * m * s^(-2)。

したがって、時間 t = 1 秒におけるシリンダーの慣性力の主ベクトルのモジュールは 0.436 に等しくなります。

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この製品には、法則 xC = 0.1 sin 0.25 πt に従って平面に沿って回転する均質な円柱に関する問題の解決策の詳細な説明が含まれています。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.17 の解決策。時間 t = 1 秒におけるシリンダーの慣性力の主ベクトルのモジュールを決定することにあります。この問題を解決するには、平面に沿った円柱の動きを記述する法則 xC = 0.1 sin 0.25 πt が使用されます。

最初のステップは、時間 t = 1 秒におけるシリンダーの速度を決定することです。これを行うには、運動法則を微分する必要があります。

xC = 0.1 sin 0.25 πt

vC = dxC/dt = 0.1 cos 0.25 πt * 0.25 π

T = 1 s を代入してシリンダー速度を取得します。

vC = 0.1 cos 0.25 π * 0.25 π ≈ 0.062 м/с

次に、円柱の角速度を決定する必要があります。

ωC = vC / R

ここで、R - 円柱の半径。

円柱は均質であるため、慣性力の主ベクトルのモジュールは次と等しくなります。

Iω = (1/2) * m * R^2

ここで、m は円柱の質量です。

既知の値を代入して答えを取得します。

Iω = (1/2) * 10 kg * (R^2) = 5R^2

ωC = vC / R = 0,062 м/с / R

Iω = 5R^2 * ωC

Iω = 5 * (0,062 м/с / ωC)^2

Iω ≈ 0,436

したがって、時間 t = 1 秒における円柱の慣性力の主ベクトルのモジュールは 0.436 です。

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