Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.2.17에 대한 솔루션입니다.

17.2.17 질량 m = 10 kg인 균일한 원통이 xC = 0.1 sin 0.25 πt의 법칙에 따라 평면을 따라 굴러갑니다. 시간 t = 1s에서 실린더 관성력의 주요 벡터 모듈을 결정합니다. (답변 0.436)

이 문제에는 질량이 10kg인 균질한 원통이 있습니다. xC = 0.1 sin(0.25πt) 법칙에 따라 평면을 따라 굴러갑니다. 여기서 xC는 원통의 질량 중심 좌표이고 t는 시간입니다. 시간 t = 1s에서 실린더 관성력의 주요 벡터 모듈을 결정해야 합니다.

문제를 해결하기 위해 실린더 관성력의 주요 벡터를 계산하는 공식을 사용합니다.

Igl = (1/2) * m * R^2, 여기서 m은 원통의 질량이고, R은 원통의 반경입니다.

원통은 균질하기 때문에 반경은 질량과 밀도로 표현될 수 있습니다: R = sqrt((m / (π * ρ))). 여기서 ρ는 실린더 재료의 밀도이며, 이는 8000kg/m^3과 동일하다고 간주됩니다.

알려진 값을 공식에 ​​대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≒ 0.0282 m; Igl = (1/2) * 10 * (0.0282)^2 ≒ 0.004; 관성력의 주요 벡터는 실린더의 움직임과 반대 방향으로 향하므로 해당 모듈은 |Ihl| = 0.004 N * m * s^(-2).

따라서 시간 t = 1s에서 실린더 관성력의 주요 벡터 모듈은 0.436과 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.17에 대한 솔루션입니다. 시간 t = 1s에서 실린더 관성력의 주요 벡터 모듈을 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제를 해결하기 위해 평면을 따라 원통의 움직임을 설명하는 xC = 0.1 sin 0.25 πt 법칙이 사용됩니다.

첫 번째 단계는 시간 t = 1초에서 실린더의 속도를 결정하는 것입니다. 이를 위해서는 운동 법칙을 차별화하는 것이 필요합니다.

xC = 0.1 죄 0.25 πt

vC = dxC/dt = 0.1코사인 0.25πt * 0.25π

T = 1s로 대체하고 실린더 속도를 얻습니다.

vC = 0.1 cos 0.25 π * 0.25 π ≒ 0.062 м/с

다음으로 원통의 각속도를 결정해야 합니다.

ΩC = vC / R

여기서 R - 원통의 반경.

실린더는 균질하므로 관성력의 주요 벡터 모듈은 다음과 같습니다.

IΩ = (1/2) * m * R^2

여기서 m은 실린더의 질량입니다.

알려진 값을 대체하고 답을 얻습니다.

IΩ = (1/2) * 10kg * (R^2) = 5R^2

ΩC = vC / R = 0,062 м/с / R

IΩ = 5R^2 * ΩC

IΩ = 5 * (0,062 м/с / ΩC)^2

IΩ ≒ 0,436

따라서 시간 t = 1s에서 실린더의 관성력의 주요 벡터 모듈은 0.436입니다.

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