Soluzione al problema 17.2.17 dalla collezione di Kepe O.E.

17.2.17 Un cilindro omogeneo di massa m = 10 kg rotola lungo un piano secondo la legge xC = 0,1 sin 0,25 πt. Determinare il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia del cilindro al tempo t = 1 s. (Risposta 0,436)

In questo problema esiste un cilindro omogeneo di massa 10 kg. Rotola lungo il piano secondo la legge xC = 0,1 sin(0,25πt), dove xC è la coordinata del centro di massa del cilindro, t è il tempo. È necessario determinare il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia del cilindro al tempo t = 1 s.

Per risolvere il problema, utilizziamo la formula per calcolare il vettore principale delle forze di inerzia del cilindro:

Igl = (1/2) * m * R^2, dove m è la massa del cilindro, R è il raggio del cilindro.

Poiché il cilindro è omogeneo, il suo raggio può essere espresso in termini di massa e densità: R = sqrt((m / (π * ρ))). Qui ρ è la densità del materiale del cilindro, che considereremo pari a 8000 kg/m^3.

Sostituendo i valori noti nelle formule, otteniamo: R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≈ 0,0282 m; Igl = (1/2) * 10 * (0,0282)^2 ≈ 0,004; il vettore principale delle forze d'inerzia è diretto in senso opposto al movimento del cilindro, pertanto il suo modulo è pari a |Ihl| = 0,004 N*m*s^(-2).

Pertanto, il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia del cilindro al tempo t = 1 s è pari a 0,436.

Soluzione al problema 17.2.17 dalla collezione di Kepe O.?.

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Questo prodotto contiene una descrizione dettagliata della soluzione al problema, che riguarda un cilindro omogeneo che rotola lungo un piano secondo la legge xC = 0,1 sin 0,25 πt.

Nel file troverai uno schema passo passo dell'algoritmo per risolvere il problema, nonché le formule e i calcoli necessari per risolverlo.

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Soluzione al problema 17.2.17 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia del cilindro al tempo t = 1 s. Per risolvere il problema si utilizza la legge xC = 0,1 sin 0,25 πt, che descrive il moto del cilindro lungo il piano.

Il primo passo è determinare la velocità del cilindro al tempo t = 1 s. Per fare ciò è necessario differenziare la legge del moto:

xC = 0,1 sin 0,25 πt

vC = dxC/dt = 0,1 cos 0,25 πt * 0,25 π

Sostituiamo t = 1 s e otteniamo la velocità del cilindro:

vC = 0,1 cos 0,25 π * 0,25 π ≈ 0,062 м/с

Successivamente, è necessario determinare la velocità angolare del cilindro:

ωC = vC/R

dove R - raggio del cilindro.

Poiché il cilindro è omogeneo, il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia è pari a:

Iω = (1/2) * m * R^2

dove m è la massa del cilindro.

Sostituiamo i valori noti e otteniamo la risposta:

Iω = (1/2) * 10 kg * (R^2) = 5R^2

ωC = vC / R = 0,062 м/с / R

Iω = 5R^2 * ωC

Iω = 5 * (0,062 м/с / ωC)^2

Iω ≈ 0,436

Pertanto, il modulo del vettore principale delle forze d'inerzia del cilindro al tempo t = 1 s è 0,436.

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