Solução para o problema 17.2.17 da coleção de Kepe O.E.

17.2.17 Um cilindro homogêneo com massa m = 10 kg rola ao longo de um plano de acordo com a lei xC = 0,1 sen 0,25 πt. Determine o módulo do vetor principal das forças de inércia do cilindro no tempo t = 1 s. (Resposta 0,436)

Neste problema existe um cilindro homogêneo de massa 10 kg. Ele rola ao longo do plano de acordo com a lei xC = 0,1 sin(0,25πt), onde xC é a coordenada do centro de massa do cilindro, t é o tempo. É necessário determinar o módulo do vetor principal das forças de inércia do cilindro no tempo t = 1 s.

Para resolver o problema, usamos a fórmula de cálculo do vetor principal das forças de inércia do cilindro:

Igl = (1/2) * m * R ^ 2, onde m é a massa do cilindro, R é o raio do cilindro.

Como o cilindro é homogêneo, seu raio pode ser expresso em termos de massa e densidade: R = sqrt((m / (π * ρ))). Aqui ρ é a densidade do material do cilindro, que consideraremos igual a 8.000 kg/m^3.

Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas, obtemos: R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≈ 0,0282 m; Igl = (1/2) * 10 * (0,0282)^2 ≈ 0,004; o vetor principal das forças de inércia é direcionado de forma oposta ao movimento do cilindro, portanto seu módulo é igual a |Ihl| = 0,004 N*m*s^(-2).

Assim, o módulo do vetor principal das forças de inércia do cilindro no tempo t = 1 s é igual a 0,436.

Solução do problema 17.2.17 da coleção de Kepe O.?.

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Este produto contém uma descrição detalhada da solução do problema, que diz respeito a um cilindro homogêneo rolando ao longo de um plano de acordo com a lei xC = 0,1 sen 0,25 πt.

No arquivo você encontrará um passo a passo do algoritmo para solução do problema, bem como as fórmulas e cálculos necessários para resolvê-lo.

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Solução do problema 17.2.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo do vetor principal das forças de inércia do cilindro no tempo t = 1 s. Para resolver o problema, utiliza-se a lei xC = 0,1 sen 0,25 πt, que descreve o movimento do cilindro ao longo do plano.

O primeiro passo é determinar a velocidade do cilindro no instante t = 1 s. Para fazer isso, é necessário diferenciar a lei do movimento:

xC = 0,1 sen 0,25 πt

vC = dxC/dt = 0,1 cos 0,25 πt * 0,25 π

Substituímos t = 1 s e obtemos a velocidade do cilindro:

vC = 0,1 cos 0,25 π * 0,25 π ≈ 0,062 м/с

A seguir, você precisa determinar a velocidade angular do cilindro:

ωC = vC/R

onde R é o raio do cilindro.

Como o cilindro é homogêneo, o módulo do vetor principal das forças de inércia é igual a:

Euω = (1/2) * m * R ^ 2

onde m é a massa do cilindro.

Substituímos os valores conhecidos e obtemos a resposta:

Euω = (1/2) * 10kg * (R^2) = 5R^2

ωC = vC / R = 0,062 m/с / R

Euω = 5R^2 * ωC

Iω = 5 * (0,062 m/с / ωC)^2

Euω ≈ 0,436

Assim, o módulo do vetor principal das forças de inércia do cilindro no tempo t = 1 s é 0,436.

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