Solution au problème 17.2.17 de la collection Kepe O.E.

17.2.17 Un cylindre homogène de masse m = 10 kg roule le long d'un plan selon la loi xC = 0,1 sin 0,25 πt. Déterminer le module du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre au temps t = 1 s. (Réponse 0,436)

Dans ce problème, on a un cylindre homogène de masse 10 kg. Il roule le long du plan selon la loi xC = 0,1 sin(0,25πt), où xC est la coordonnée du centre de masse du cylindre, t est le temps. Il faut déterminer le module du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre au temps t = 1 s.

Pour résoudre le problème, on utilise la formule de calcul du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre :

Igl = (1/2) * m * R^2, où m est la masse du cylindre, R est le rayon du cylindre.

Le cylindre étant homogène, son rayon peut être exprimé en termes de masse et de densité : R = sqrt((m / (π * ρ))). Ici ρ est la densité du matériau du cylindre, que nous considérerons égale à 8000 kg/m^3.

En substituant les valeurs connues dans les formules, nous obtenons : R = sqrt((10 / (π * 8000))) ≈ 0,0282 m ; Igl = (1/2) * 10 * (0,0282)^2 ≈ 0,004 ; le vecteur principal des forces d'inertie est dirigé à l'opposé du mouvement du cylindre, donc son module est égal à |Ihl| = 0,004 N * m * s^(-2).

Ainsi, le module du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre au temps t = 1 s est égal à 0,436.

Solution au problème 17.2.17 de la collection Kepe O.?.

Nous présentons à votre attention la solution au problème 17.2.17 de la collection Kepe O.?. sous la forme d'un produit numérique.

Ce produit contient une description détaillée de la solution au problème qui concerne un cylindre homogène roulant le long d'un plan selon la loi xC = 0,1 sin 0,25 πt.

Dans le fichier, vous trouverez un aperçu étape par étape de l'algorithme permettant de résoudre le problème, ainsi que les formules et calculs nécessaires pour le résoudre.

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Solution au problème 17.2.17 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le module du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre à l'instant t = 1 s. Pour résoudre le problème, la loi xC = 0,1 sin 0,25 πt est utilisée, qui décrit le mouvement du cylindre le long du plan.

La première étape consiste à déterminer la vitesse du cylindre au temps t = 1 s. Pour ce faire, il faut différencier la loi du mouvement :

xC = 0,1 sin 0,25 πt

vC = dxC/dt = 0,1 cos 0,25 πt * 0,25 π

Nous substituons t = 1 s et obtenons la vitesse du cylindre :

vC = 0,1 cos 0,25 π * 0,25 π ≈ 0,062 м/с

Ensuite, vous devez déterminer la vitesse angulaire du cylindre :

ωC = vC / R

où R - rayon du cylindre.

Le cylindre étant homogène, le module du vecteur principal des forces d'inertie est égal à :

Jeω = (1/2) * m * R^2

où m est la masse du cylindre.

Nous substituons les valeurs connues et obtenons la réponse :

Iω = (1/2) * 10 kg * (R^2) = 5R^2

ωC = vC / R = 0,062 м/с / R

Jeω = 5R^2 * ωC

Iω = 5 * (0,062 m/с / ωC)^2

Iω ≈ 0,436

Ainsi, le module du vecteur principal des forces d'inertie du cylindre au temps t = 1 s est de 0,436.

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