Kepe O.E 收集的问题 15.7.4 的解决方案

问题 15.7.4 求齿轮 1 和齿轮 2 旋转两圈后的角速度，假设它们的质量相同，均为 2 kg，并由一对力 M = 1 N·m 的恒力矩驱动，半径为每个轮子相对于旋转轴的回转角是 0 .2 m。问题的答案是 12.5。

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Kepe O.? 收集的问题 15.7.4 的解决方案。如果给定每个轮子的质量和惯性半径，以及使轮子从以下状态开始运动的一对力的恒定力矩，则与确定轮子转两圈后的角速度相关休息。

为了解决这个问题，需要利用旋转运动能量守恒定律。根据该定律，旋转运动动能的变化等于施加在系统上的外力的功。在这种情况下，外力是一对产生扭矩的力。

因此，我们可以写出等式：

ΔE = A，

其中ΔE是车轮旋转动能的变化，A是一对力在两转期间所做的功。

众所周知，当车轮旋转时，其动能由以下公式确定：

E = (Iω²)/2,

其中I是车轮相对于旋转轴的转动惯量，ω是车轮的角速度。

因此，要改变轮子的动能，我们可以写：

ΔE = E2 - E1 = (Iω2² - Iω1²)/2,

其中E1和E2分别是车轮在运动开始和结束时的动能。

一对力在两次旋转期间所做的功等于：

A = МΔφ = 2πМ,

其中 M 是一对力的恒定力矩，Δφ = 2π 是车轮旋转两圈的完整角度。

现在你可以将已知值代入方程ΔE = A：

(Iω2² - Iω1²)/2 = 2πM,

并相对于角速度 ω2 求解：

ω2 = sqrt(2πМ/I) + ω1,

其中 ω1 是车轮的初始角速度，由于车轮处于静止状态，因此角速度为零。

因此，要求车轮转两圈后的角速度，需要将已知值代入公式并求解：

ω2 = sqrt(2π * 1 N•m / (2 * 0.2 m² * 2 kg)) = 12.5 rad/s。

答案：12.5 rad/s。

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