Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.7.4 の解決策。

問題 15.7.4 は、歯車 1 と歯車 2 が同じ質量 2 kg で、一対の力 M = 1 N · m と半径の一定モーメントによって駆動される場合、2 回転後の角速度を求めることです。回転軸に対する各車輪の回転角は 0.2 m であり、問​​題の答えは 12.5 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.7.4 の解決策。は、各車輪の質量と慣性半径、および車輪を次の状態から動かす一対の力の一定モーメントが与えられている場合に、2 回転後の車輪の角速度を決定することに関連しています。休む。

この問題を解決するには、回転運動のエネルギー保存則を利用する必要があります。この法則によれば、回転運動の運動エネルギーの変化は、系に加えられる外力の仕事に等しい。この場合、外力はトルクを生み出す一対の力です。

したがって、次の方程式を書くことができます。

ΔE = A、

ここで、ΔE はホイールの回転の運動エネルギーの変化、A は 2 回転中に 1 対の力によって行われる仕事です。

ホイールが回転すると、その運動エネルギーは次の式で決定されることが知られています。

E = (Iω²)/2、

ここで、I は回転軸に対する車輪の慣性モーメント、ω は車輪の角速度です。

したがって、車輪の運動エネルギーを変更するには、次のように書くことができます。

ΔE = E2 - E1 = (Iω2² - Iω1²)/2、

ここで、E1 と E2 は、それぞれ動きの開始時と終了時の車輪の運動エネルギーです。

2 回転中に 1 対の力によって行われる仕事は次のようになります。

A = МΔφ = 2πМ、

ここで、M は力のペアの一定モーメント、Δφ = 2π はホイールの 2 回転分の全回転角です。

これで、既知の値を方程式 ΔE = A に代入できます。

(Iω2² - Iω1²)/2 = 2πM、

そしてそれを角速度 ω2 に関して解く：

ω2 = sqrt(2πМ/I) + ω1、

ここで、ω1 は車輪の初期角速度であり、車輪は停止しているのでゼロです。

したがって、2 回転後の車輪の角速度を求めるには、既知の値を式に代入して解く必要があります。

ω2 = sqrt(2π * 1 N·m / (2 * 0.2 m² * 2 kg)) = 12.5 rad/s。

答え: 12.5 rad/s。

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