Solución al problema 15.7.4 de la colección de Kepe O.E.

El problema 15.7.4 consiste en determinar la velocidad angular de los engranajes 1 y 2 después de dos revoluciones, si tienen la misma masa de 2 kg y son impulsados ​​por un momento constante de un par de fuerzas M = 1 N · m, y el radio El número de giro de cada rueda con respecto al eje de rotación es 0,2 m. La respuesta al problema es 12,5.

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Solución al problema 15.7.4 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación de la velocidad angular de las ruedas después de dos revoluciones, si se dan la masa y el radio de inercia de cada una de las ruedas, así como el momento constante de un par de fuerzas que pone las ruedas en movimiento desde un estado de descansar.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía del movimiento de rotación. Según esta ley, el cambio en la energía cinética del movimiento de rotación es igual al trabajo de las fuerzas externas aplicadas al sistema. En este caso, la fuerza externa es un par de fuerzas que crean un par.

Así, podemos escribir la ecuación:

ΔE = A,

donde ΔE es el cambio en la energía cinética de rotación de las ruedas y A es el trabajo realizado por un par de fuerzas durante dos revoluciones.

Se sabe que cuando las ruedas giran, su energía cinética está determinada por la fórmula:

Mi = (Iω²)/2,

donde I es el momento de inercia de la rueda con respecto al eje de rotación y ω es la velocidad angular de la rueda.

Por tanto, para cambiar la energía cinética de las ruedas podemos escribir:

ΔE = E2 - E1 = (Iω2² - Iω1²)/2,

donde E1 y E2 son la energía cinética de las ruedas al inicio y al final del movimiento, respectivamente.

El trabajo realizado por un par de fuerzas durante dos revoluciones es igual a:

A = МΔφ = 2πМ,

donde M es el momento constante del par de fuerzas y Δφ = 2π es el ángulo completo de rotación de las ruedas durante dos revoluciones.

Ahora podemos sustituir los valores conocidos en la ecuación ΔE = A:

(Iω2² - Iω1²)/2 = 2πM,

y resolverlo relativo a la velocidad angular ω2:

ω2 = raíz cuadrada (2πМ/I) + ω1,

donde ω1 es la velocidad angular inicial de las ruedas, que es cero, ya que las ruedas están en reposo.

Por lo tanto, para encontrar la velocidad angular de las ruedas después de dos revoluciones, debes sustituir los valores conocidos en la fórmula y resolverla:

ω2 = raíz cuadrada (2π * 1 N•m / (2 * 0,2 m² * 2 kg)) = 12,5 rad/s.

Respuesta: 12,5 rad/s.

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