Kepe O.E 收集的问题 15.6.1 的解决方案

15.6.1 半径为 0.4 m 的均匀圆盘可以绕垂直于圆盘平面并通过其边缘上的一点的水平轴旋转。必须赋予圆盘多大的初始角速度才能使其旋转四分之一圈？ （答案 5.72）

我们假设圆盘的初始角速度为$\omega$。我们还假设 $I$ 表示圆盘相对于水平旋转轴的转动惯量，$M$ 表示作用在圆盘上的力的力矩。由于圆盘处于平衡状态，因此力矩必须为零。

圆盘的转动惯量等于$I=\frac{1}{2}mr^2$，其中$m$是圆盘的质量，$r$是圆盘的半径。对于给定的磁盘 $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$。

圆盘的角加速度可以通过方程$M=I\alpha$求得，其中$\alpha$是圆盘的角加速度。由于扭矩为零，因此角加速度也为零。因此，圆盘将以恒定角速度旋转。

角速度与线速度$v$和圆盘半径$r$的关系如下：$\omega=\frac{v}{r}$。为了使圆盘转动四分之一圈，圆盘上的每个点必须移动圆盘圆周的四分之一。这对应于长度为 $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ 的弧。弧线末端的线速度可以通过方程 $s=vt$ 求得。由于圆盘旋转四分之一圈，因此旋转时间等于旋转周期的四分之一，即$\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$。因此，$s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$，因此$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$。

现在我们可以表达必须传递给圆盘以使其转动四分之一圈的初始角速度。我们知道$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$，运动结束时的线速度为$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ ，所以我们可以写：

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

求解 $\omega$ 方程，我们得到：

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\约 5.72 \text{ rad/s}$$

其中 $g$ 是重力加速度。因此，为了使圆盘转动四分之一圈而必须赋予圆盘的初始角速度可以计算为大约 5.72 rad/s。

欢迎来到我们的数码商品商店！我们很高兴向您展示我们的新产品 - 来自 Kepe O.? 收藏的问题 15.6.1 的解决方案。

我们的解决方案以方便的 HTML 格式呈现，使您可以方便地查看和研究材料。您可以轻松找到必要的信息并快速了解解决此问题的复杂性。

我们竭尽全力为您提供美观、方便的设计，让您享受使用我们产品的乐趣。

通过购买我们的问题解决方案，您将获得高质量的产品，它将帮助您成功掌握该主题并获得必要的知识。不要错过购买我们的数字产品并提高您的物理知识的机会！

我们的数字商品商店提供了 Kepe O.? 收藏中的问题 15.6.1 的解决方案。问题是确定必须赋予半径为 0.4 m 的均匀圆盘的初始角速度，以便它绕垂直于圆盘平面并穿过其边缘上的点的水平轴旋转四分之一圈。

为了解决这个问题，我们使用力学方程。圆盘的转动惯量等于$I=\frac{1}{2}mr^2$，其中$m$是圆盘的质量，$r$是圆盘的半径。对于给定的磁盘 $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$。圆盘的角加速度可以通过方程$M=I\alpha$求得，其中$\alpha$是圆盘的角加速度。由于扭矩为零，因此角加速度也为零。因此，圆盘将以恒定角速度旋转。

角速度与线速度$v$和圆盘半径$r$的关系如下：$\omega=\frac{v}{r}$。为了使圆盘转动四分之一圈，圆盘上的每个点必须移动圆盘圆周的四分之一。这对应于长度为 $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ 的弧。弧线末端的线速度可以通过方程 $s=vt$ 求得。由于圆盘旋转四分之一圈，因此旋转时间等于旋转周期的四分之一，即$\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$。因此，$s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$，因此$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$。

最后，我们可以表达必须传递给圆盘以使其转动四分之一圈的初始角速度。我们知道$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$，运动结束时的线速度为$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ ，所以我们可以写： $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ 解决这个问题$\omega$ 的方程，我们得到： $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ rad/s}$$ 其中 $g$ 是重力加速度。

我们的解决方案以方便的 HTML 格式呈现，使您可以方便地查看和研究材料。我们竭尽全力为您提供美观、方便的设计，让您享受使用我们产品的乐趣。通过购买我们的问题解决方案，您将获得高质量的产品，它将帮助您成功掌握该主题并获得必要的知识。

***

Kepe O.? 收集的问题 15.6.1 的解决方案。在于确定必须施加到半径为 0.4 m 的均匀圆盘上的初始角速度，以便它转动四分之一圈。

第一步是找到圆盘相对于旋转轴的惯性矩，该旋转轴穿过其边缘点并垂直于圆盘平面。对于质量为 M、半径为 R 的均质圆盘，转动惯量等于 I = (1/2)MR²。

那么就需要利用能量守恒定律，根据该定律，旋转物体的动能等于物体从初始位置移动到相当于旋转 90 度的位置时获得的势能。

因此，我们可以写出方程： (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2))，其中 ω 是圆盘的角速度，m 是圆盘的质量， g是重力加速度，cos(π/2) = 0。

求解该方程得到 ω，我们得到： ω = sqrt(5g/2R)。

代入已知值，我们得到： ω = sqrt(5 * 9.81 / (2 * 0.4)) ≈ 5.72 rad/s。

因此，为了使半径为 0.4 m 的均匀圆盘旋转四分之一圈，需要为其指定大约 5.72 rad/s 的初始角速度。

***

1. 一款非常方便解决数学问题的数字产品。
2. 对于那些想要快速有效地解决问题 15.6.1 的人来说，这是一个极好的解决方案。
3. 该程序可以帮助您节省在教科书中寻找问题解决方案的时间。
4. 数字产品非常清晰且易于使用。
5. 借助这款数字产品，可以快速、高质量地解决问题。
6. 该计划可以帮助您更好地理解材料并增强您的知识。
7. 使用数字产品解决问题 15.6.1 时，价格和质量的完美结合。

特点:

来自 O.E. Kepe 收藏的问题 15.6.1 的高质量解决方案！

Kepe O.E 收集的问题 15.6.1 的解决方案帮助我更好地理解材料。

对问题 15.6.1 的解决方案的非常清晰的解释，来自 Kepe O.E. 的收藏。

感谢 Kepe O.E. 提供的方便易懂的文件以及问题 15.6.1 的解决方案。

通过解决 Kepe O.E. 收集的问题 15.6.1。我能够提高我在这方面的知识。

非常方便快捷地从 Kepe O.E. 的收藏中获取问题 15.6.1 的解决方案。

Kepe O.E 收集的问题 15.6.1 的解决方案帮助我通过了考试。