Rozwiązanie zadania 15.6.1 z kolekcji Kepe O.E.

15.6.1 Jednorodny dysk o promieniu 0,4 m może obracać się wokół osi poziomej prostopadłej do płaszczyzny dysku i przechodzącej przez punkt na jego obrzeżu. Jaką początkową prędkość kątową należy nadać tarczy, aby obróciła się o ćwierć obrotu? (Odpowiedź 5.72)

Załóżmy, że początkowa prędkość kątowa dysku wynosi $\omega$. Załóżmy również, że $I$ oznacza moment bezwładności dysku względem poziomej osi obrotu, a $M$ oznacza moment sił działających na dysk. Ponieważ dysk jest w równowadze, moment siły musi wynosić zero.

Moment bezwładności dysku jest równy $I=\frac{1}{2}mr^2$, gdzie $m$ to masa dysku, a $r$ to promień dysku. Dla danego dysku $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$.

Przyspieszenie kątowe dysku można obliczyć z równania $M=I\alpha$, gdzie $\alpha$ jest przyspieszeniem kątowym dysku. Ponieważ moment obrotowy wynosi zero, przyspieszenie kątowe również wynosi zero. W ten sposób dysk będzie się obracał ze stałą prędkością kątową.

Prędkość kątowa jest powiązana z prędkością liniową $v$ i promieniem dysku $r$ w następujący sposób: $\omega=\frac{v}{r}$. Aby dysk obrócił się o ćwierć obrotu, każdy punkt na dysku musi przesunąć się o jedną czwartą obwodu dysku. Odpowiada to łukowi o długości $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Prędkość liniową na końcu tego łuku można obliczyć z równania $s=vt$. Ponieważ dysk obraca się o ćwierć obrotu, czas obrotu jest równy jednej czwartej okresu obrotu, czyli $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Zatem $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, skąd $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Teraz możemy wyrazić początkową prędkość kątową, jaką należy nadać tarczy, aby obróciła się o ćwierć obrotu. Wiemy, że $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ i że prędkość liniowa na końcu ruchu wynosi $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , więc możemy napisać:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Rozwiązując to równanie dla $\omega$, otrzymujemy:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\około 5,72 \text{rad/s}$$

gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim. Zatem początkową prędkość kątową, jaką należy nadać tarczy, aby obróciła się o ćwierć obrotu, można obliczyć na około 5,72 rad/s.

Witamy w naszym sklepie z towarami cyfrowymi! Mamy przyjemność zaprezentować Państwu naszą nowość - rozwiązanie zadania 15.6.1 z kolekcji Kepe O.?.

Nasze rozwiązanie prezentowane jest w wygodnym formacie HTML, który pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału. Możesz łatwo znaleźć niezbędne informacje i szybko zrozumieć zawiłości rozwiązania tego problemu.

Dołożyliśmy wszelkich starań, aby zapewnić Państwu piękny i wygodny design, abyście mogli cieszyć się użytkowaniem naszego produktu.

Kupując nasze rozwiązanie problemu otrzymujesz wysokiej jakości produkt, który pomoże Ci skutecznie opanować ten temat i zdobyć niezbędną wiedzę. Nie przegap okazji zakupu naszego produktu cyfrowego i poszerzenia swojej wiedzy z fizyki!

Nasz sklep z towarami cyfrowymi oferuje rozwiązanie problemu 15.6.1 z kolekcji Kepe O.?. Problem polega na wyznaczeniu początkowej prędkości kątowej, jaką należy nadać jednolitemu dyskowi o promieniu 0,4 m, aby wykonał on obrót o ćwierć obrotu wokół osi poziomej prostopadłej do płaszczyzny dysku i przechodzącej przez punkt na jego obrzeżu.

Aby rozwiązać problem, korzystamy z równań mechaniki. Moment bezwładności dysku jest równy $I=\frac{1}{2}mr^2$, gdzie $m$ to masa dysku, a $r$ to promień dysku. Dla danego dysku $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$. Przyspieszenie kątowe dysku można obliczyć z równania $M=I\alpha$, gdzie $\alpha$ jest przyspieszeniem kątowym dysku. Ponieważ moment obrotowy wynosi zero, przyspieszenie kątowe również wynosi zero. W ten sposób dysk będzie się obracał ze stałą prędkością kątową.

Prędkość kątowa jest powiązana z prędkością liniową $v$ i promieniem dysku $r$ w następujący sposób: $\omega=\frac{v}{r}$. Aby dysk obrócił się o ćwierć obrotu, każdy punkt na dysku musi przesunąć się o jedną czwartą obwodu dysku. Odpowiada to łukowi o długości $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Prędkość liniową na końcu tego łuku można obliczyć z równania $s=vt$. Ponieważ dysk obraca się o ćwierć obrotu, czas obrotu jest równy jednej czwartej okresu obrotu, czyli $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Zatem $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, skąd $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Wreszcie możemy wyrazić początkową prędkość kątową, jaką należy nadać tarczy, aby obróciła się o ćwierć obrotu. Wiemy, że $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ i że prędkość liniowa na końcu ruchu wynosi $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , więc możemy napisać: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Rozwiązanie tego równanie dla $\omega$ otrzymujemy: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\około 5,72 \text{rad/s}$$ gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim.

Nasze rozwiązanie prezentowane jest w wygodnym formacie HTML, który pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału. Dołożyliśmy wszelkich starań, aby zapewnić Państwu piękny i wygodny design, abyście mogli cieszyć się użytkowaniem naszego produktu. Kupując nasze rozwiązanie problemu otrzymujesz wysokiej jakości produkt, który pomoże Ci skutecznie opanować ten temat i zdobyć niezbędną wiedzę.

***

Rozwiązanie zadania 15.6.1 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu początkowej prędkości kątowej, jaką należy nadać jednolitej tarczy o promieniu 0,4 m, tak aby wykonała obrót o ćwierć obrotu.

Pierwszym krokiem jest znalezienie momentu bezwładności dysku względem osi obrotu, która przechodzi przez punkt jego obrzeża i jest prostopadła do płaszczyzny dysku. Dla jednorodnego dysku o masie M i promieniu R moment bezwładności jest równy I = (1/2)MR².

Następnie należy skorzystać z prawa zachowania energii, zgodnie z którym energia kinetyczna obracającego się ciała jest równa energii potencjalnej, jaką ciało uzyskuje podczas przemieszczania się z położenia początkowego do położenia odpowiadającego obrotowi o 90 stopni.

Zatem możemy napisać równanie: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), gdzie ω to prędkość kątowa dysku, m to masa dysku, g jest przyspieszeniem ziemskim i cos(π/2) = 0.

Rozwiązując to równanie dla ω, otrzymujemy: ω = sqrt(5g/2R).

Podstawiając znane wartości otrzymujemy: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

Zatem, aby jednorodna tarcza o promieniu 0,4 m wykonała obrót o ćwierć obrotu, należy nadać jej początkową prędkość kątową około 5,72 rad/s.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy do rozwiązywania problemów matematycznych.
2. Doskonałe rozwiązanie dla tych, którzy chcą szybko i sprawnie rozwiązać problem 15.6.1.
3. Program pozwala zaoszczędzić czas na szukaniu rozwiązania problemu w podręczniku.
4. Produkt cyfrowy jest bardzo przejrzysty i przystępny w użyciu.
5. Szybkie i wysokiej jakości podejście do rozwiązania problemu dzięki temu cyfrowemu produktowi.
6. Program pomaga lepiej zrozumieć materiał i utrwalić wiedzę.
7. Doskonałe połączenie ceny i jakości przy wykorzystaniu produktu cyfrowego do rozwiązania problemu 15.6.1.

Osobliwości:

Bardzo wysokiej jakości rozwiązanie problemu 15.6.1 z kolekcji O.E. Kepe!

Rozwiązanie problemu 15.6.1 z kolekcji Kepe O.E. pomogły mi lepiej zrozumieć materiał.

Bardzo jasne wyjaśnienie rozwiązania problemu 15.6.1 ze zbioru Kepe O.E.

Dzięki za wygodny i zrozumiały plik z rozwiązaniem problemu 15.6.1 ze zbiorów Kepe O.E.

Rozwiązując zadanie 15.6.1 ze zbioru Kepe O.E. Mogłem poszerzyć swoją wiedzę w tym zakresie.

Bardzo wygodny i szybki dostęp do rozwiązania problemu 15.6.1 z kolekcji Kepe O.E.

Rozwiązanie problemu 15.6.1 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi zdać egzamin.