Løsning på oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E.

15.6.1 En jevn skive med radius 0,4 m kan rotere rundt en horisontal akse vinkelrett på skivens plan og passere gjennom et punkt på kanten. Hvilken startvinkelhastighet må tilføres skiven slik at den snur seg en kvart omdreining? (Svar 5.72)

La oss anta at den opprinnelige vinkelhastigheten til skiven er $\omega$. La oss også anta at $I$ angir treghetsmomentet til skiven i forhold til den horisontale rotasjonsaksen, og $M$ angir kreftmomentet som virker på skiven. Siden skiven er i likevekt, må kraftmomentet være null.

Treghetsmomentet til disken er lik $I=\frac{1}{2}mr^2$, der $m$ er massen til disken, og $r$ er radiusen til disken. For en gitt disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

Vinkelakselerasjonen til skiven kan finnes fra ligningen $M=I\alpha$, hvor $\alpha$ er vinkelakselerasjonen til skiven. Siden dreiemomentet er null, er vinkelakselerasjonen også null. Dermed vil skiven rotere med en konstant vinkelhastighet.

Vinkelhastighet er relatert til lineær hastighet $v$ og skiveradius $r$ som følger: $\omega=\frac{v}{r}$. For at disken skal snu seg en kvart omdreining, må hvert punkt på disken bevege seg en fjerdedel av diskens omkrets. Dette tilsvarer en bue med lengden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den lineære hastigheten på slutten av denne buen kan finnes fra ligningen $s=vt$. Siden disken roterer en kvart omdreining, er rotasjonstiden lik en fjerdedel av rotasjonsperioden, det vil si $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Dermed $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, hvorfra $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Nå kan vi uttrykke startvinkelhastigheten som må gis til skiven for at den skal snu en kvart omdreining. Vi vet at $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, og at den lineære hastigheten på slutten av satsen er $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , så vi kan skrive:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Ved å løse denne ligningen for $\omega$ får vi:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\ca. 5,72 \text{ rad/s}$$

der $g$ er tyngdeakselerasjonen. Dermed kan den innledende vinkelhastigheten som må gis til skiven for at den skal snu seg en kvart omdreining, beregnes til omtrent 5,72 rad/s.

Velkommen til vår digitale varebutikk! Vi er glade for å presentere vårt nye produkt - løsningen på problem 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.?.

Vår løsning er presentert i et praktisk HTML-format, som lar deg enkelt se og studere materialet. Du kan enkelt finne den nødvendige informasjonen og raskt forstå vanskelighetene ved å løse dette problemet.

Vi har gjort vårt ytterste for å gi deg et vakkert og praktisk design slik at du kan nyte å bruke produktet vårt.

Ved å kjøpe vår løsning på problemet, mottar du et produkt av høy kvalitet som vil hjelpe deg med å mestre dette emnet og få den nødvendige kunnskapen. Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe vårt digitale produkt og forbedre kunnskapen din om fysikk!

Vår digitale varebutikk tilbyr en løsning på problem 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.?. Problemet er å bestemme den innledende vinkelhastigheten som må gis til en jevn skive med radius 0,4 m slik at den roterer en kvart omdreining rundt en horisontal akse vinkelrett på skivens plan og passerer gjennom et punkt på kanten.

For å løse problemet bruker vi mekanikkens likninger. Treghetsmomentet til disken er lik $I=\frac{1}{2}mr^2$, der $m$ er massen til disken, og $r$ er radiusen til disken. For en gitt disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. Vinkelakselerasjonen til skiven kan finnes fra ligningen $M=I\alpha$, hvor $\alpha$ er vinkelakselerasjonen til skiven. Siden dreiemomentet er null, er vinkelakselerasjonen også null. Dermed vil skiven rotere med en konstant vinkelhastighet.

Vinkelhastighet er relatert til lineær hastighet $v$ og skiveradius $r$ som følger: $\omega=\frac{v}{r}$. For at disken skal snu seg en kvart omdreining, må hvert punkt på disken bevege seg en fjerdedel av diskens omkrets. Dette tilsvarer en bue med lengden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den lineære hastigheten på slutten av denne buen kan finnes fra ligningen $s=vt$. Siden disken roterer en kvart omdreining, er rotasjonstiden lik en fjerdedel av rotasjonsperioden, det vil si $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Dermed $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, hvorfra $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Til slutt kan vi uttrykke den innledende vinkelhastigheten som må gis til skiven for at den skal snu en kvart omdreining. Vi vet at $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, og at den lineære hastigheten på slutten av satsen er $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , slik at vi kan skrive: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Løser dette ligning for $\omega$, får vi: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ rad/s}$$ der $g$ er tyngdeakselerasjonen.

Vår løsning er presentert i et praktisk HTML-format, som lar deg enkelt se og studere materialet. Vi har gjort vårt ytterste for å gi deg et vakkert og praktisk design slik at du kan nyte å bruke produktet vårt. Ved å kjøpe vår løsning på problemet, mottar du et produkt av høy kvalitet som vil hjelpe deg med å mestre dette emnet og få den nødvendige kunnskapen.

***

Løsning på oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme startvinkelhastigheten som må gis til en jevn skive med radius 0,4 m slik at den dreier en kvart omdreining.

Det første trinnet er å finne treghetsmomentet til skiven i forhold til rotasjonsaksen, som går gjennom punktet på kanten og er vinkelrett på skivens plan. For en homogen skive med masse M og radius R, er treghetsmomentet lik I = (1/2)MR².

Deretter må du bruke loven om bevaring av energi, ifølge hvilken den kinetiske energien til et roterende legeme er lik den potensielle energien som kroppen tilegner seg når den beveger seg fra sin utgangsposisjon til en posisjon som tilsvarer en rotasjon på 90 grader.

Dermed kan vi skrive ligningen: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), der ω er vinkelhastigheten til skiven, m er massen til skiven, g er tyngdeakselerasjonen, og cos(π/2) = 0.

Ved å løse denne ligningen for ω får vi: ω = sqrt(5g/2R).

Ved å erstatte de kjente verdiene får vi: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

For at en jevn skive med radius 0,4 m skal rotere en kvart omdreining, er det derfor nødvendig å gi den en startvinkelhastighet på omtrent 5,72 rad/s.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt for å løse matematiske problemer.
2. En utmerket løsning for de som ønsker å raskt og effektivt løse problem 15.6.1.
3. Programmet hjelper deg å spare tid på å søke etter en løsning på et problem i en lærebok.
4. Det digitale produktet er veldig oversiktlig og tilgjengelig å bruke.
5. En rask og høykvalitets tilnærming til å løse et problem takket være dette digitale produktet.
6. Programmet hjelper deg å forstå materialet bedre og styrke kunnskapen din.
7. En utmerket kombinasjon av pris og kvalitet ved bruk av et digitalt produkt for å løse problem 15.6.1.

Egendommer:

En svært høykvalitets løsning på problem 15.6.1 fra O.E. Kepes samling!

Løsning av oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg å forstå materialet bedre.

En veldig klar forklaring på løsningen av oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E.

Takk for den praktiske og forståelige filen med løsningen av problem 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E.

Ved å løse oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E. Jeg var i stand til å forbedre min kunnskap på dette området.

Veldig praktisk og rask tilgang til løsningen av problem 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E.

Løsning av oppgave 15.6.1 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å bestå eksamen.