Решение на задача 15.6.1 от колекцията на Kepe O.E.

15.6.1 Еднороден диск с радиус 0,4 m може да се върти около хоризонтална ос, перпендикулярна на равнината на диска и минаваща през точка на неговия ръб. Каква начална ъглова скорост трябва да се придаде на диска, за да се завърти на четвърт оборот? (Отговор 5.72)

Да приемем, че началната ъглова скорост на диска е $\omega$. Нека приемем също, че $I$ означава инерционния момент на диска спрямо хоризонталната ос на въртене, а $M$ означава момента на силите, действащи върху диска. Тъй като дискът е в равновесие, моментът на сила трябва да е нула.

Инерционният момент на диска е равен на $I=\frac{1}{2}mr^2$, където $m$ е масата на диска, а $r$ е радиусът на диска. За даден диск $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$.

Ъгловото ускорение на диска може да се намери от уравнението $M=I\alpha$, където $\alpha$ е ъгловото ускорение на диска. Тъй като въртящият момент е нула, ъгловото ускорение също е нула. Така дискът ще се върти с постоянна ъглова скорост.

Ъгловата скорост е свързана с линейната скорост $v$ и радиуса на диска $r$, както следва: $\omega=\frac{v}{r}$. За да може дискът да се завърти на четвърт оборот, всяка точка на диска трябва да се премести с една четвърт от обиколката на диска. Това съответства на дъга с дължина $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Линейната скорост в края на тази дъга може да се намери от уравнението $s=vt$. Тъй като дискът се върти на четвърт оборот, времето на въртене е равно на една четвърт от периода на въртене, т.е. $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Така $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, откъдето $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Сега можем да изразим началната ъглова скорост, която трябва да бъде придадена на диска, за да може той да се завърти на четвърт оборот. Знаем, че $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ и че линейната скорост в края на движението е $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , така че можем да напишем:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Решавайки това уравнение за $\omega$, получаваме:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\приблизително 5,72 \text{ rad/s}$$

където $g$ е ускорението на гравитацията. По този начин началната ъглова скорост, която трябва да бъде придадена на диска, за да може той да се завърти на четвърт оборот, може да се изчисли като приблизително 5,72 rad/s.

Добре дошли в нашия магазин за цифрови стоки! Имаме удоволствието да ви представим нашия нов продукт - решението на задача 15.6.1 от колекцията на Kepe O.?.

Нашето решение е представено в удобен HTML формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате материала. Можете лесно да намерите необходимата информация и бързо да разберете тънкостите на решаването на този проблем.

Положихме всички усилия да ви предоставим красив и удобен дизайн, за да можете да се наслаждавате на използването на нашия продукт.

Купувайки нашето решение на проблема, вие получавате висококачествен продукт, който ще ви помогне успешно да овладеете тази тема и да придобиете необходимите знания. Не пропускайте възможността да закупите нашия дигитален продукт и да подобрите знанията си по физика!

Нашият магазин за дигитални стоки предлага решение на задача 15.6.1 от колекцията на Kepe O.?. Проблемът е да се определи началната ъглова скорост, която трябва да се придаде на равномерен диск с радиус 0,4 m, така че той да се завърти на четвърт оборот около хоризонтална ос, перпендикулярна на равнината на диска и минаваща през точка на неговия ръб.

За решаване на проблема използваме уравненията на механиката. Инерционният момент на диска е равен на $I=\frac{1}{2}mr^2$, където $m$ е масата на диска, а $r$ е радиусът на диска. За даден диск $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$. Ъгловото ускорение на диска може да се намери от уравнението $M=I\alpha$, където $\alpha$ е ъгловото ускорение на диска. Тъй като въртящият момент е нула, ъгловото ускорение също е нула. Така дискът ще се върти с постоянна ъглова скорост.

Ъгловата скорост е свързана с линейната скорост $v$ и радиуса на диска $r$, както следва: $\omega=\frac{v}{r}$. За да може дискът да се завърти на четвърт оборот, всяка точка на диска трябва да се премести с една четвърт от обиколката на диска. Това съответства на дъга с дължина $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Линейната скорост в края на тази дъга може да се намери от уравнението $s=vt$. Тъй като дискът се върти на четвърт оборот, времето на въртене е равно на една четвърт от периода на въртене, т.е. $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Така $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, откъдето $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

И накрая, можем да изразим началната ъглова скорост, която трябва да бъде придадена на диска, за да може той да се завърти на четвърт оборот. Знаем, че $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ и че линейната скорост в края на движението е $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , така че можем да запишем: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Решаване на това уравнение за $\omega$, получаваме: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\приблизително 5,72 \text{ rad/s}$$, където $g$ е ускорението на гравитацията.

Нашето решение е представено в удобен HTML формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате материала. Положихме всички усилия да ви предоставим красив и удобен дизайн, за да можете да се наслаждавате на използването на нашия продукт. Купувайки нашето решение на проблема, вие получавате висококачествен продукт, който ще ви помогне успешно да овладеете тази тема и да придобиете необходимите знания.

***

Решение на задача 15.6.1 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на началната ъглова скорост, която трябва да се придаде на равномерен диск с радиус 0,4 m, така че той да се завърти на четвърт оборот.

Първата стъпка е да се намери инерционният момент на диска спрямо оста на въртене, която минава през точката на неговия ръб и е перпендикулярна на равнината на диска. За хомогенен диск с маса M и радиус R инерционният момент е равен на I = (1/2)MR².

След това трябва да използвате закона за запазване на енергията, според който кинетичната енергия на въртящо се тяло е равна на потенциалната енергия, която тялото придобива, когато се движи от първоначалното си положение до положение, съответстващо на завъртане на 90 градуса.

Така можем да напишем уравнението: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), където ω е ъгловата скорост на диска, m е масата на диска, g е ускорението на гравитацията и cos(π/2) = 0.

Решавайки това уравнение за ω, получаваме: ω = sqrt(5g/2R).

Замествайки известните стойности, получаваме: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

По този начин, за да може равномерен диск с радиус 0,4 m да се завърти на четвърт оборот, е необходимо да му се даде начална ъглова скорост от приблизително 5,72 rad/s.

***

1. Много удобен дигитален продукт за решаване на математически задачи.
2. Отлично решение за тези, които искат бързо и ефективно да решат проблем 15.6.1.
3. Програмата ви помага да спестите време в търсене на решение на задача в учебник.
4. Дигиталният продукт е много ясен и достъпен за използване.
5. Бърз и качествен подход за решаване на проблем, благодарение на този дигитален продукт.
6. Програмата ви помага да разберете по-добре материала и да затвърдите знанията си.
7. Отлична комбинация от цена и качество при използване на цифров продукт за решаване на проблем 15.6.1.

Особености:

Много качествено решение на задача 15.6.1 от колекцията на О.Е.Кепе!

Решение на задача 15.6.1 от сборника на Kepe O.E. ми помогна да разбера по-добре материала.

Много ясно обяснение на решението на задача 15.6.1 от сборника на Kepe O.E.

Благодаря за удобния и разбираем файл с решението на задача 15.6.1 от сборника на Kepe O.E.

Чрез решаване на задача 15.6.1 от колекцията на Kepe O.E. Успях да подобря знанията си в тази област.

Много удобен и бърз достъп до решението на задача 15.6.1 от сборника на Kepe O.E.

Решение на задача 15.6.1 от сборника на Kepe O.E. ми помогна да издържа изпита.