Penyelesaian soal 15.6.1 dari kumpulan Kepe O.E.

15.6.1 Sebuah piringan seragam berjari-jari 0,4 m dapat berputar mengelilingi sumbu horizontal yang tegak lurus bidang piringan dan melalui suatu titik pada tepinya. Berapakah kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan tersebut agar dapat berputar seperempat putaran? (Jawaban 5.72)

Mari kita asumsikan bahwa kecepatan sudut awal piringan adalah $\omega$. Mari kita asumsikan juga bahwa $I$ menunjukkan momen inersia piringan relatif terhadap sumbu rotasi horizontal, dan $M$ menunjukkan momen gaya yang bekerja pada piringan. Karena piringan berada dalam kesetimbangan, momen gaya harus sama dengan nol.

Momen inersia piringan sama dengan $I=\frac{1}{2}mr^2$, dimana $m$ adalah massa piringan, dan $r$ adalah jari-jari piringan. Untuk disk tertentu $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

Percepatan sudut piringan dapat dicari dari persamaan $M=I\alpha$, dimana $\alpha$ adalah percepatan sudut piringan. Karena torsinya nol, maka percepatan sudutnya juga nol. Dengan demikian, piringan akan berputar dengan kecepatan sudut konstan.

Kecepatan sudut berhubungan dengan kecepatan linier $v$ dan jari-jari piringan $r$ sebagai berikut: $\omega=\frac{v}{r}$. Agar piringan dapat berputar seperempat putaran, setiap titik pada piringan harus berpindah seperempat keliling piringan. Ini sesuai dengan busur dengan panjang $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Kecepatan linier pada ujung busur ini dapat dicari dari persamaan $s=vt$. Karena piringan berputar seperempat putaran, waktu rotasinya sama dengan seperempat periode rotasi, yaitu $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Jadi, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, sehingga $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Sekarang kita dapat menyatakan kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan agar dapat berputar seperempat putaran. Kita tahu bahwa $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, dan kecepatan linier di akhir pergerakan adalah $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , sehingga kita dapat menulis:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Memecahkan persamaan ini untuk $\omega$, kita mendapatkan:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\kira-kira 5,72 \text{ rad/s}$$

dimana $g$ adalah percepatan gravitasi. Jadi, kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan agar dapat berputar seperempat putaran dapat dihitung kira-kira 5,72 rad/s.

Selamat datang di toko barang digital kami! Kami dengan senang hati mempersembahkan kepada Anda produk baru kami - solusi untuk masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.?.

Solusi kami disajikan dalam format HTML yang nyaman, yang memungkinkan Anda melihat dan mempelajari materi dengan nyaman. Anda dapat dengan mudah menemukan informasi yang diperlukan dan dengan cepat memahami seluk-beluk penyelesaian masalah ini.

Kami telah melakukan segala upaya untuk memberi Anda desain yang indah dan nyaman sehingga Anda dapat menikmati penggunaan produk kami.

Dengan membeli solusi kami untuk masalah ini, Anda menerima produk berkualitas tinggi yang akan membantu Anda berhasil menguasai topik ini dan memperoleh pengetahuan yang diperlukan. Jangan lewatkan kesempatan untuk membeli produk digital kami dan tingkatkan pengetahuan fisika Anda!

Toko barang digital kami menawarkan solusi soal 15.6.1 dari koleksi Kepe O.?. Soalnya adalah menentukan kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan seragam berjari-jari 0,4 m agar berputar seperempat putaran pada sumbu horizontal yang tegak lurus bidang piringan dan melalui suatu titik pada tepinya.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut kita menggunakan persamaan mekanika. Momen inersia piringan sama dengan $I=\frac{1}{2}mr^2$, dimana $m$ adalah massa piringan, dan $r$ adalah jari-jari piringan. Untuk disk tertentu $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. Percepatan sudut piringan dapat dicari dari persamaan $M=I\alpha$, dimana $\alpha$ adalah percepatan sudut piringan. Karena torsinya nol, maka percepatan sudutnya juga nol. Dengan demikian, piringan akan berputar dengan kecepatan sudut konstan.

Kecepatan sudut berhubungan dengan kecepatan linier $v$ dan jari-jari piringan $r$ sebagai berikut: $\omega=\frac{v}{r}$. Agar piringan dapat berputar seperempat putaran, setiap titik pada piringan harus berpindah seperempat keliling piringan. Ini sesuai dengan busur dengan panjang $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Kecepatan linier pada ujung busur ini dapat dicari dari persamaan $s=vt$. Karena piringan berputar seperempat putaran, waktu rotasinya sama dengan seperempat periode rotasi, yaitu $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Jadi, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, sehingga $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Terakhir, kita dapat menyatakan kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan agar dapat berputar seperempat putaran. Kita tahu bahwa $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, dan kecepatan linier di akhir pergerakan adalah $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , sehingga kita dapat menulis: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Menyelesaikannya persamaan untuk $\omega$, kita mendapatkan: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ rad/s}$$ dengan $g$ adalah percepatan gravitasi.

Solusi kami disajikan dalam format HTML yang nyaman, yang memungkinkan Anda melihat dan mempelajari materi dengan nyaman. Kami telah melakukan segala upaya untuk memberi Anda desain yang indah dan nyaman sehingga Anda dapat menikmati penggunaan produk kami. Dengan membeli solusi kami untuk masalah ini, Anda menerima produk berkualitas tinggi yang akan membantu Anda berhasil menguasai topik ini dan memperoleh pengetahuan yang diperlukan.

***

Penyelesaian soal 15.6.1 dari kumpulan Kepe O.?. terdiri dari menentukan kecepatan sudut awal yang harus diberikan pada piringan seragam berjari-jari 0,4 m agar dapat berputar seperempat putaran.

Langkah pertama adalah mencari momen inersia piringan terhadap sumbu rotasi yang melalui titik tepinya dan tegak lurus terhadap bidang piringan. Untuk piringan homogen bermassa M dan berjari-jari R, momen inersianya sama dengan I = (1/2)MR².

Maka Anda perlu menggunakan hukum kekekalan energi, yang menyatakan bahwa energi kinetik benda yang berputar sama dengan energi potensial yang diperoleh benda ketika berpindah dari posisi awalnya ke posisi yang sesuai dengan rotasi 90 derajat.

Jadi, kita dapat menuliskan persamaannya: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), dengan ω adalah kecepatan sudut piringan, m adalah massa piringan, g adalah percepatan gravitasi, dan cos(π/2) = 0.

Menyelesaikan persamaan ini untuk ω, kita memperoleh: ω = kuadrat(5g/2R).

Mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan: ω = sqrt(5 * 9.81 / (2 * 0.4)) ≈ 5.72 rad/s.

Jadi, agar piringan seragam berjari-jari 0,4 m dapat berputar seperempat putaran, kecepatan sudut awal harus diberikan kira-kira 5,72 rad/s.

***

1. Produk digital yang sangat nyaman untuk memecahkan masalah matematika.
2. Solusi terbaik bagi mereka yang ingin menyelesaikan masalah 15.6.1 dengan cepat dan efisien.
3. Program ini membantu Anda menghemat waktu mencari solusi untuk suatu masalah di buku teks.
4. Produk digital sangat jelas dan mudah digunakan.
5. Pendekatan cepat dan berkualitas tinggi untuk menyelesaikan suatu masalah berkat produk digital ini.
6. Program ini membantu Anda lebih memahami materi dan memperkuat pengetahuan Anda.
7. Kombinasi harga dan kualitas yang sangat baik ketika menggunakan produk digital untuk memecahkan masalah 15.6.1.

Keunikan:

Solusi berkualitas tinggi untuk masalah 15.6.1 dari koleksi O.E. Kepe!

Solusi masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E. membantu saya memahami materi dengan lebih baik.

Penjelasan yang sangat jelas tentang solusi masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E.

Terima kasih atas file yang nyaman dan mudah dipahami dengan solusi masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E.

Dengan memecahkan masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E. Saya dapat meningkatkan pengetahuan saya di bidang ini.

Akses yang sangat nyaman dan cepat ke solusi masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E.

Solusi masalah 15.6.1 dari koleksi Kepe O.E. membantu saya lulus ujian.