Lösning på problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E.

15.6.1 En enhetlig skiva med en radie på 0,4 m kan rotera runt en horisontell axel vinkelrät mot skivans plan och passera genom en punkt på dess kant. Vilken initial vinkelhastighet måste tillföras skivan så att den svänger ett kvarts varv? (Svar 5.72)

Låt oss anta att skivans initiala vinkelhastighet är $\omega$. Låt oss också anta att $I$ betecknar skivans tröghetsmoment i förhållande till den horisontella rotationsaxeln, och $M$ betecknar kraftmomentet som verkar på skivan. Eftersom skivan är i jämvikt måste kraftmomentet vara noll.

Diskens tröghetsmoment är lika med $I=\frac{1}{2}mr^2$, där $m$ är skivans massa och $r$ är skivans radie. För en given disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

Skivans vinkelacceleration kan hittas från ekvationen $M=I\alpha$, där $\alpha$ är skivans vinkelacceleration. Eftersom vridmomentet är noll är vinkelaccelerationen också noll. Således kommer skivan att rotera med en konstant vinkelhastighet.

Vinkelhastigheten är relaterad till linjär hastighet $v$ och skivradien $r$ enligt följande: $\omega=\frac{v}{r}$. För att skivan ska vrida sig ett kvarts varv måste varje punkt på skivan flytta en fjärdedel av skivans omkrets. Detta motsvarar en båge med längden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den linjära hastigheten i slutet av denna båge kan hittas från ekvationen $s=vt$. Eftersom skivan roterar ett kvarts varv är rotationstiden lika med en fjärdedel av rotationsperioden, det vill säga $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Alltså $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, varifrån $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Nu kan vi uttrycka den initiala vinkelhastigheten som måste tillföras skivan för att den ska svänga ett kvarts varv. Vi vet att $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, och att den linjära hastigheten i slutet av satsen är $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , så vi kan skriva:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

När vi löser denna ekvation för $\omega$ får vi:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5,72 \text{ rad/s}$$

där $g$ är tyngdaccelerationen. Således kan den initiala vinkelhastigheten som måste tillföras skivan för att den ska vrida sig ett kvarts varv beräknas till ungefär 5,72 rad/s.

Välkommen till vår digitala varubutik! Vi är glada att kunna presentera vår nya produkt - lösningen på problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.?.

Vår lösning presenteras i ett bekvämt HTML-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera materialet. Du kan enkelt hitta den nödvändiga informationen och snabbt förstå krångligheterna med att lösa detta problem.

Vi har gjort allt för att ge dig en vacker och bekväm design så att du kan njuta av att använda vår produkt.

Genom att köpa vår lösning på problemet får du en högkvalitativ produkt som hjälper dig att framgångsrikt bemästra detta ämne och få nödvändig kunskap. Missa inte möjligheten att köpa vår digitala produkt och förbättra dina kunskaper om fysik!

Vår butik för digitala varor erbjuder en lösning på problem 15.6.1 från Kepe O.?s samling. Problemet är att bestämma den initiala vinkelhastigheten som måste tilldelas en enhetlig skiva med en radie på 0,4 m så att den roterar ett kvarts varv runt en horisontell axel vinkelrät mot skivans plan och passerar genom en punkt på dess kant.

För att lösa problemet använder vi mekanikens ekvationer. Diskens tröghetsmoment är lika med $I=\frac{1}{2}mr^2$, där $m$ är skivans massa och $r$ är skivans radie. För en given disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. Skivans vinkelacceleration kan hittas från ekvationen $M=I\alpha$, där $\alpha$ är skivans vinkelacceleration. Eftersom vridmomentet är noll är vinkelaccelerationen också noll. Således kommer skivan att rotera med en konstant vinkelhastighet.

Vinkelhastigheten är relaterad till linjär hastighet $v$ och skivradien $r$ enligt följande: $\omega=\frac{v}{r}$. För att skivan ska vrida sig ett kvarts varv måste varje punkt på skivan flytta en fjärdedel av skivans omkrets. Detta motsvarar en båge med längden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den linjära hastigheten i slutet av denna båge kan hittas från ekvationen $s=vt$. Eftersom skivan roterar ett kvarts varv är rotationstiden lika med en fjärdedel av rotationsperioden, det vill säga $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Alltså $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, varifrån $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Slutligen kan vi uttrycka den initiala vinkelhastigheten som måste tillföras skivan för att den ska svänga ett kvarts varv. Vi vet att $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, och att den linjära hastigheten i slutet av satsen är $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , så vi kan skriva: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Lösa detta ekvation för $\omega$ får vi: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5,72 \text{ rad/s}$$ där $g$ är tyngdaccelerationen.

Vår lösning presenteras i ett bekvämt HTML-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera materialet. Vi har gjort allt för att ge dig en vacker och bekväm design så att du kan njuta av att använda vår produkt. Genom att köpa vår lösning på problemet får du en högkvalitativ produkt som hjälper dig att framgångsrikt bemästra detta ämne och få nödvändig kunskap.

***

Lösning på problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma den initiala vinkelhastigheten som måste tilldelas en enhetlig skiva med en radie på 0,4 m så att den svänger ett kvarts varv.

Det första steget är att hitta skivans tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln, som passerar genom spetsen på dess kant och är vinkelrät mot skivans plan. För en homogen skiva med massan M och radien R är tröghetsmomentet lika med I = (1/2)MR².

Då måste du använda lagen om energibevarande, enligt vilken den kinetiska energin hos en roterande kropp är lika med den potentiella energi som kroppen förvärvar när den förflyttar sig från sin initiala position till en position som motsvarar en rotation på 90 grader.

Således kan vi skriva ekvationen: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), där ω är skivans vinkelhastighet, m är skivans massa, g är tyngdaccelerationen och cos(π/2) = 0.

När vi löser denna ekvation för ω får vi: ω = sqrt(5g/2R).

Genom att ersätta de kända värdena får vi: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

För att en likformig skiva med radie 0,4 m ska rotera ett kvarts varv är det alltså nödvändigt att ge den en initial vinkelhastighet på ungefär 5,72 rad/s.

***

1. En mycket bekväm digital produkt för att lösa matematiska problem.
2. En utmärkt lösning för dem som snabbt och effektivt vill lösa problem 15.6.1.
3. Programmet hjälper dig att spara tid på att söka efter en lösning på ett problem i en lärobok.
4. Den digitala produkten är mycket tydlig och tillgänglig att använda.
5. En snabb och högkvalitativ metod för att lösa ett problem tack vare denna digitala produkt.
6. Programmet hjälper dig att bättre förstå materialet och stärka dina kunskaper.
7. En utmärkt kombination av pris och kvalitet när du använder en digital produkt för att lösa problem 15.6.1.

Egenheter:

En mycket högkvalitativ lösning på problem 15.6.1 från O.E. Kepes kollektion!

Lösning av problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förstå materialet bättre.

En mycket tydlig förklaring av lösningen av problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E.

Tack för den bekväma och begripliga filen med lösningen av problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E.

Genom att lösa problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E. Jag kunde förbättra mina kunskaper inom detta område.

Mycket bekväm och snabb åtkomst till lösningen av problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E.

Lösning av problem 15.6.1 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig klara provet.