15.6.1 Un disque uniforme de rayon 0,4 m peut tourner autour d'un axe horizontal perpendiculaire au plan du disque et passant par un point de son bord. Quelle vitesse angulaire initiale faut-il communiquer au disque pour qu'il tourne d'un quart de tour ? (Réponse 5.72)
Supposons que la vitesse angulaire initiale du disque soit $\omega$. Supposons également que $I$ désigne le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe horizontal de rotation, et $M$ désigne le moment des forces agissant sur le disque. Puisque le disque est en équilibre, le moment de force doit être nul.
Le moment d'inertie du disque est égal à $I=\frac{1}{2}mr^2$, où $m$ est la masse du disque et $r$ est le rayon du disque. Pour un disque donné $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.
L'accélération angulaire du disque peut être trouvée à partir de l'équation $M=I\alpha$, où $\alpha$ est l'accélération angulaire du disque. Puisque le couple est nul, l’accélération angulaire est également nulle. Ainsi, le disque tournera à une vitesse angulaire constante.
La vitesse angulaire est liée à la vitesse linéaire $v$ et au rayon du disque $r$ comme suit : $\omega=\frac{v}{r}$. Pour que le disque tourne d'un quart de tour, chaque point du disque doit se déplacer d'un quart de la circonférence du disque. Cela correspond à un arc de longueur $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. La vitesse linéaire à la fin de cet arc peut être trouvée à partir de l'équation $s=vt$. Puisque le disque tourne d'un quart de tour, le temps de rotation est égal au quart de la période de rotation, soit $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Ainsi, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, d'où $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Nous pouvons maintenant exprimer la vitesse angulaire initiale qui doit être transmise au disque pour qu'il tourne d'un quart de tour. On sait que $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, et que la vitesse linéaire à la fin du mouvement est $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , on peut donc écrire :
$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$
En résolvant cette équation pour $\omega$, nous obtenons :
$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\environ 5,72 \text{ rad/s}$$
où $g$ est l'accélération de la gravité. Ainsi, la vitesse angulaire initiale qui doit être transmise au disque pour qu'il tourne d'un quart de tour peut être calculée à environ 5,72 rad/s.
Bienvenue dans notre boutique de produits numériques ! Nous sommes heureux de vous présenter notre nouveau produit - la solution au problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.?.
Notre solution est présentée dans un format HTML pratique, qui vous permet de visualiser et d'étudier facilement le matériel. Vous pouvez facilement trouver les informations nécessaires et comprendre rapidement les subtilités de la résolution de ce problème.
Nous avons fait tous les efforts pour vous offrir un design beau et pratique afin que vous puissiez profiter de notre produit.
En achetant notre solution au problème, vous recevez un produit de haute qualité qui vous aidera à maîtriser ce sujet avec succès et à acquérir les connaissances nécessaires. Ne manquez pas l'opportunité d'acheter notre produit numérique et d'améliorer vos connaissances en physique !
Notre magasin de produits numériques propose une solution au problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.?. Le problème est de déterminer la vitesse angulaire initiale qu'il faut communiquer à un disque uniforme de rayon 0,4 m pour qu'il tourne d'un quart de tour autour d'un axe horizontal perpendiculaire au plan du disque et passant par un point de sa jante.
Pour résoudre le problème, nous utilisons les équations de la mécanique. Le moment d'inertie du disque est égal à $I=\frac{1}{2}mr^2$, où $m$ est la masse du disque et $r$ est le rayon du disque. Pour un disque donné $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. L'accélération angulaire du disque peut être trouvée à partir de l'équation $M=I\alpha$, où $\alpha$ est l'accélération angulaire du disque. Puisque le couple est nul, l’accélération angulaire est également nulle. Ainsi, le disque tournera à une vitesse angulaire constante.
La vitesse angulaire est liée à la vitesse linéaire $v$ et au rayon du disque $r$ comme suit : $\omega=\frac{v}{r}$. Pour que le disque tourne d'un quart de tour, chaque point du disque doit se déplacer d'un quart de la circonférence du disque. Cela correspond à un arc de longueur $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. La vitesse linéaire à la fin de cet arc peut être trouvée à partir de l'équation $s=vt$. Puisque le disque tourne d'un quart de tour, le temps de rotation est égal au quart de la période de rotation, soit $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Ainsi, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, d'où $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Enfin, on peut exprimer la vitesse angulaire initiale qu'il faut communiquer au disque pour qu'il tourne d'un quart de tour. On sait que $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, et que la vitesse linéaire à la fin du mouvement est $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , on peut donc écrire : $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Résoudre ce problème équation pour $\omega$, nous obtenons : $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ rad/s}$$ où $g$ est l'accélération de la gravité.
Notre solution est présentée dans un format HTML pratique, qui vous permet de visualiser et d'étudier facilement le matériel. Nous avons fait tous les efforts pour vous offrir un design beau et pratique afin que vous puissiez profiter de notre produit. En achetant notre solution au problème, vous recevez un produit de haute qualité qui vous aidera à maîtriser ce sujet avec succès et à acquérir les connaissances nécessaires.
***
Solution au problème 15.6.1 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse angulaire initiale qu'il faut communiquer à un disque uniforme de rayon 0,4 m pour qu'il tourne d'un quart de tour.
La première étape consiste à trouver le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe de rotation qui passe par la pointe de sa jante et est perpendiculaire au plan du disque. Pour un disque homogène de masse M et de rayon R, le moment d'inertie est égal à I = (1/2)MR².
Ensuite, vous devez utiliser la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle l'énergie cinétique d'un corps en rotation est égale à l'énergie potentielle que le corps acquiert lorsqu'il passe de sa position initiale à une position correspondant à une rotation de 90 degrés.
Ainsi, on peut écrire l'équation : (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), où ω est la vitesse angulaire du disque, m est la masse du disque, g est l'accélération de la gravité et cos(π/2) = 0.
En résolvant cette équation pour ω, nous obtenons : ω = sqrt(5g/2R).
En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.
Ainsi, pour qu'un disque uniforme de rayon 0,4 m tourne d'un quart de tour, il faut lui donner une vitesse angulaire initiale d'environ 5,72 rad/s.
***
Une solution de très haute qualité au problème 15.6.1 de la collection O.E. Kepe !
Solution du problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E. m'a aidé à mieux comprendre le matériel.
Une explication très claire de la solution du problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E.
Merci pour le fichier pratique et compréhensible avec la solution du problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E.
En résolvant le problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E. J'ai pu approfondir mes connaissances dans ce domaine.
Accès très pratique et rapide à la solution du problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E.
Solution du problème 15.6.1 de la collection de Kepe O.E. m'a aidé à réussir l'examen.
French 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Solution au problème 18.2.5 de la collection Kepe O.E. - 18.2.5 Необходимо определить соотношение между возможными угловыми перемещениями шатуна АВ и кривоши ... ...