Løsning på opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

15.6.1 En ensartet skive med en radius på 0,4 m kan dreje rundt om en vandret akse vinkelret på skivens plan og passere gennem et punkt på dens rand. Hvilken begyndelsesvinkelhastighed skal tildeles skiven, så den drejer en kvart omgang? (Svar 5.72)

Lad os antage, at skivens begyndelsesvinkelhastighed er $\omega$. Lad os også antage, at $I$ betegner skivens inertimoment i forhold til den vandrette rotationsakse, og $M$ betegner kræfterne, der virker på skiven. Da skiven er i ligevægt, skal kraftmomentet være nul.

Diskens inertimoment er lig med $I=\frac{1}{2}mr^2$, hvor $m$ er diskens masse, og $r$ er diskens radius. For en given disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

Skivens vinkelacceleration kan findes ud fra ligningen $M=I\alpha$, hvor $\alpha$ er skivens vinkelacceleration. Da drejningsmomentet er nul, er vinkelaccelerationen også nul. Således vil skiven rotere med en konstant vinkelhastighed.

Vinkelhastighed er relateret til lineær hastighed $v$ og skiveradius $r$ som følger: $\omega=\frac{v}{r}$. For at skiven kan dreje en kvart omgang, skal hvert punkt på skiven bevæge sig en fjerdedel af skivens omkreds. Dette svarer til en bue med længden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den lineære hastighed for enden af ​​denne bue kan findes ud fra ligningen $s=vt$. Da skiven roterer en kvart omgang, er rotationstiden lig med en fjerdedel af rotationsperioden, det vil sige $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Således $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, hvorfra $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Nu kan vi udtrykke den indledende vinkelhastighed, der skal tildeles skiven, for at den kan dreje en kvart omgang. Vi ved, at $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, og at den lineære hastighed i slutningen af ​​satsen er $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , så vi kan skrive:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Ved at løse denne ligning for $\omega$ får vi:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\ca. 5,72 \text{ rad/s}$$

hvor $g$ er tyngdeaccelerationen. Således kan den indledende vinkelhastighed, der skal tildeles skiven, for at den kan dreje en kvart omgang, beregnes til ca. 5,72 rad/s.

Velkommen til vores digitale varebutik! Vi er glade for at kunne præsentere dig for vores nye produkt - løsningen på problem 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Vores løsning er præsenteret i et praktisk HTML-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og studere materialet. Du kan nemt finde de nødvendige oplysninger og hurtigt forstå forviklingerne ved at løse dette problem.

Vi har gjort alt for at give dig et smukt og praktisk design, så du kan nyde at bruge vores produkt.

Ved at købe vores løsning på problemet modtager du et produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at mestre dette emne og få den nødvendige viden. Gå ikke glip af muligheden for at købe vores digitale produkt og forbedre din viden om fysik!

Vores digitale varer butik tilbyder en løsning på problem 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Problemet er at bestemme den indledende vinkelhastighed, der skal bibringes en ensartet skive med en radius på 0,4 m, så den roterer en kvart omgang om en vandret akse vinkelret på skivens plan og passerer gennem et punkt på dens rand.

For at løse problemet bruger vi mekanikkens ligninger. Diskens inertimoment er lig med $I=\frac{1}{2}mr^2$, hvor $m$ er diskens masse, og $r$ er diskens radius. For en given disk $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. Skivens vinkelacceleration kan findes ud fra ligningen $M=I\alpha$, hvor $\alpha$ er skivens vinkelacceleration. Da drejningsmomentet er nul, er vinkelaccelerationen også nul. Således vil skiven rotere med en konstant vinkelhastighed.

Vinkelhastighed er relateret til lineær hastighed $v$ og skiveradius $r$ som følger: $\omega=\frac{v}{r}$. For at skiven kan dreje en kvart omgang, skal hvert punkt på skiven bevæge sig en fjerdedel af skivens omkreds. Dette svarer til en bue med længden $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Den lineære hastighed for enden af ​​denne bue kan findes ud fra ligningen $s=vt$. Da skiven roterer en kvart omgang, er rotationstiden lig med en fjerdedel af rotationsperioden, det vil sige $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Således $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, hvorfra $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Til sidst kan vi udtrykke den indledende vinkelhastighed, der skal tildeles skiven, for at den kan dreje en kvart omgang. Vi ved, at $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, og at den lineære hastighed i slutningen af ​​satsen er $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , så vi kan skrive: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Løsning af dette ligning for $\omega$, får vi: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\ca. 5,72 \text{ rad/s}$$ hvor $g$ er tyngdeaccelerationen.

Vores løsning er præsenteret i et praktisk HTML-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og studere materialet. Vi har gjort alt for at give dig et smukt og praktisk design, så du kan nyde at bruge vores produkt. Ved at købe vores løsning på problemet modtager du et produkt af høj kvalitet, der hjælper dig med at mestre dette emne og få den nødvendige viden.

***

Løsning på opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme den begyndelsesvinkelhastighed, der skal bibringes en ensartet skive med en radius på 0,4 m, så den drejer en kvart omgang.

Det første trin er at finde inertimomentet for skiven i forhold til rotationsaksen, som passerer gennem spidsen af ​​dens rand og er vinkelret på skivens plan. For en homogen skive med masse M og radius R er inertimomentet lig med I = (1/2)MR².

Så skal du bruge loven om energibevarelse, ifølge hvilken den kinetiske energi i et roterende legeme er lig med den potentielle energi, som kroppen tilegner sig, når den bevæger sig fra sin udgangsposition til en position svarende til en rotation på 90 grader.

Således kan vi skrive ligningen: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), hvor ω er skivens vinkelhastighed, m er skivens masse, g er tyngdeaccelerationen, og cos(π/2) = 0.

Ved at løse denne ligning for ω får vi: ω = sqrt(5g/2R).

Ved at erstatte de kendte værdier får vi: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

For at en ensartet skive med radius 0,4 m skal rotere en kvart omgang, er det således nødvendigt at give den en begyndelsesvinkelhastighed på ca. 5,72 rad/s.

***

1. Et meget praktisk digitalt produkt til løsning af matematiske problemer.
2. En fremragende løsning for dem, der ønsker at løse problemet hurtigt og effektivt 15.6.1.
3. Programmet hjælper dig med at spare tid på at søge efter en løsning på et problem i en lærebog.
4. Det digitale produkt er meget overskueligt og tilgængeligt at bruge.
5. En hurtig tilgang af høj kvalitet til at løse et problem takket være dette digitale produkt.
6. Programmet hjælper dig med bedre at forstå materialet og styrke din viden.
7. En fremragende kombination af pris og kvalitet, når du bruger et digitalt produkt til at løse problem 15.6.1.

Ejendommeligheder:

En løsning af meget høj kvalitet på problem 15.6.1 fra O.E. Kepes kollektion!

Løsning af opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at forstå materialet bedre.

En meget klar forklaring på løsningen af ​​opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Tak for den praktiske og forståelige fil med løsningen af ​​problem 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Ved at løse opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Jeg var i stand til at forbedre min viden på dette område.

Meget bekvem og hurtig adgang til løsningen af ​​problem 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Løsning af opgave 15.6.1 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at bestå eksamen.