Ratkaisu tehtävään 15.6.1 Kepe O.E. kokoelmasta.

15.6.1 Tasainen levy, jonka säde on 0,4 m, voi pyöriä vaaka-akselin ympäri, joka on kohtisuorassa kiekon tasoon nähden ja kulkee sen reunassa olevan pisteen läpi. Mikä alkukulmanopeus tulee antaa levylle, jotta se kääntyy neljänneskierroksen? (Vastaus 5.72)

Oletetaan, että levyn alkukulmanopeus on $\omega$. Oletetaan myös, että $I$ tarkoittaa kiekon hitausmomenttia vaakasuuntaiseen pyörimisakseliin nähden ja $M$ levyyn vaikuttavien voimien momenttia. Koska levy on tasapainossa, voimamomentin on oltava nolla.

Levyn hitausmomentti on $I=\frac{1}{2}mr^2$, missä $m$ on levyn massa ja $r$ on levyn säde. Tietylle levylle $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

Levyn kulmakiihtyvyys saadaan yhtälöstä $M=I\alpha$, jossa $\alpha$ on levyn kulmakiihtyvyys. Koska vääntömomentti on nolla, myös kulmakiihtyvyys on nolla. Siten levy pyörii tasaisella kulmanopeudella.

Kulmanopeus liittyy lineaariseen nopeuteen $v$ ja levyn säteeseen $r$ seuraavasti: $\omega=\frac{v}{r}$. Jotta levy kääntyisi neljänneskierroksen, levyn jokaisen pisteen on siirrettävä neljännes levyn kehästä. Tämä vastaa kaaria, jonka pituus on $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Lineaarinen nopeus tämän kaaren lopussa saadaan yhtälöstä $s=vt$. Koska levy pyörii neljänneskierroksen, kiertoaika on yhtä suuri kuin neljäsosa kiertojaksosta, eli $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Siten $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, josta $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Nyt voimme ilmaista alkuperäisen kulmanopeuden, joka on annettava levylle, jotta se kääntyisi neljänneskierroksen. Tiedämme, että $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ ja että lineaarinen nopeus liikkeen lopussa on $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , jotta voimme kirjoittaa:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Ratkaisemalla tämän yhtälön $\omega$:lle saamme:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\noin 5,72 \text{ rad/s}$$

missä $g$ on painovoiman kiihtyvyys. Näin ollen alkukulmanopeudeksi, joka on annettava levylle, jotta se kääntyisi neljänneskierroksen verran, voidaan laskea noin 5,72 rad/s.

Tervetuloa digitaaliseen myymäläämme! Meillä on ilo esitellä teille uusi tuotteemme - ratkaisu ongelmaan 15.6.1 Kepe O.? -kokoelmasta.

Ratkaisumme on esitetty kätevässä HTML-muodossa, jonka avulla voit kätevästi tarkastella ja tutkia materiaalia. Löydät helposti tarvittavat tiedot ja ymmärrät nopeasti tämän ongelman ratkaisemisen hienoudet.

Olemme tehneet kaikkemme tarjotaksemme sinulle kauniin ja kätevän muotoilun, jotta voit nauttia tuotteemme käytöstä.

Ostamalla ratkaisumme ongelmaan, saat korkealaatuisen tuotteen, joka auttaa sinua hallitsemaan tämän aiheen onnistuneesti ja hankkimaan tarvittavat tiedot. Älä missaa tilaisuutta ostaa digitaalinen tuotteemme ja parantaa fysiikan osaamistasi!

Digitavarakauppamme tarjoaa ratkaisun Kepe O.?:n kokoelmasta tehtävään 15.6.1. Ongelmana on määrittää alkuperäinen kulmanopeus, joka on annettava tasaiselle 0,4 metrin säteelle levylle, jotta se pyörii neljänneskierroksen vaaka-akselin ympäri, joka on kohtisuorassa kiekon tasoon nähden ja kulkee sen reunassa olevan pisteen läpi.

Ongelman ratkaisemiseksi käytämme mekaniikan yhtälöitä. Levyn hitausmomentti on $I=\frac{1}{2}mr^2$, missä $m$ on levyn massa ja $r$ on levyn säde. Tietylle levylle $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. Levyn kulmakiihtyvyys saadaan yhtälöstä $M=I\alpha$, jossa $\alpha$ on levyn kulmakiihtyvyys. Koska vääntömomentti on nolla, myös kulmakiihtyvyys on nolla. Siten levy pyörii tasaisella kulmanopeudella.

Kulmanopeus liittyy lineaariseen nopeuteen $v$ ja levyn säteeseen $r$ seuraavasti: $\omega=\frac{v}{r}$. Jotta levy kääntyisi neljänneskierroksen, levyn jokaisen pisteen on siirrettävä neljännes levyn kehästä. Tämä vastaa kaaria, jonka pituus on $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Lineaarinen nopeus tämän kaaren lopussa saadaan yhtälöstä $s=vt$. Koska levy pyörii neljänneskierroksen, kiertoaika on yhtä suuri kuin neljäsosa kiertojaksosta, eli $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Siten $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, josta $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Lopuksi voimme ilmaista alkuperäisen kulmanopeuden, joka on annettava levylle, jotta se kääntyisi neljänneskierroksen. Tiedämme, että $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ ja että lineaarinen nopeus liikkeen lopussa on $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , joten voimme kirjoittaa: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Tämän ratkaiseminen yhtälö $\omega$, saamme: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\noin 5.72 \text{ rad/s}$$ missä $g$ on painovoiman kiihtyvyys.

Ratkaisumme on esitetty kätevässä HTML-muodossa, jonka avulla voit kätevästi tarkastella ja tutkia materiaalia. Olemme tehneet kaikkemme tarjotaksemme sinulle kauniin ja kätevän muotoilun, jotta voit nauttia tuotteemme käytöstä. Ostamalla ratkaisumme ongelmaan, saat korkealaatuisen tuotteen, joka auttaa sinua hallitsemaan tämän aiheen onnistuneesti ja hankkimaan tarvittavat tiedot.

***

Ratkaisu tehtävään 15.6.1 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu alkukulmanopeuden määrittämisestä, joka on annettava tasaiselle 0,4 m:n levylle, jotta se kääntyy neljänneskierroksen verran.

Ensimmäinen askel on löytää kiekon hitausmomentti suhteessa pyörimisakseliin, joka kulkee sen reunan pisteen läpi ja on kohtisuorassa kiekon tasoon nähden. Homogeeniselle kiekolle, jonka massa on M ja säde R, hitausmomentti on I = (1/2)MR².

Sitten sinun on käytettävä energian säilymislakia, jonka mukaan pyörivän kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin potentiaalienergia, jonka keho saa siirtyessään alkuasennostaan ​​90 asteen kiertoa vastaavaan asentoon.

Siten voidaan kirjoittaa yhtälö: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), missä ω on levyn kulmanopeus, m on levyn massa, g on painovoiman kiihtyvyys ja cos(π/2) = 0.

Ratkaisemalla tämän yhtälön arvolle ω saadaan: ω = sqrt(5g/2R).

Korvaamalla tunnetut arvot saadaan: ω = sqrt(5 * 9.81 / (2 * 0.4)) ≈ 5.72 rad/s.

Siten, jotta tasainen säde 0,4 m:n kiekko voisi pyöriä neljänneskierroksen, sille on annettava alkukulmanopeus noin 5,72 rad/s.

***

1. Erittäin kätevä digitaalinen tuote matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen.
2. Erinomainen ratkaisu niille, jotka haluavat ratkaista ongelman nopeasti ja tehokkaasti 15.6.1.
3. Ohjelma auttaa säästämään aikaa, kun etsit ratkaisua ongelmaan oppikirjasta.
4. Digitaalinen tuote on erittäin selkeä ja helppokäyttöinen.
5. Nopea ja laadukas lähestymistapa ongelman ratkaisemiseen tämän digitaalisen tuotteen ansiosta.
6. Ohjelma auttaa sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja vahvistamaan osaamistasi.
7. Erinomainen hinnan ja laadun yhdistelmä käytettäessä digitaalista tuotetta ongelman ratkaisemiseen 15.6.1.

Erikoisuudet:

Erittäin laadukas ratkaisu O.E. Kepen kokoelmasta tehtävään 15.6.1!

Tehtävän 15.6.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

Erittäin selkeä selitys tehtävän 15.6.1 ratkaisusta Kepe O.E. -kokoelmasta.

Kiitos kätevästä ja ymmärrettävästä tiedostosta, joka sisältää ratkaisun tehtävään 15.6.1 Kepe O.E.:n kokoelmasta.

Ratkaisemalla tehtävän 15.6.1 Kepe O.E. Pystyin parantamaan tietämystäni tällä alalla.

Erittäin kätevä ja nopea pääsy tehtävän 15.6.1 ratkaisuun Kepe O.E.:n kokoelmasta.

Tehtävän 15.6.1 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua läpäisemään kokeen.