Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümü.

15.6.1 Yarıçapı 0,4 m olan düzgün bir disk, diskin düzlemine dik olan ve kenarındaki bir noktadan geçen yatay bir eksen etrafında dönebilir. Diskin çeyrek tur dönmesi için hangi başlangıç ​​açısal hızının verilmesi gerekir? (Cevap 5.72)

Diskin başlangıç ​​açısal hızının $\omega$ olduğunu varsayalım. Ayrıca $I$'ın diskin yatay dönme eksenine göre eylemsizlik momentini ve $M$'ın diske etki eden kuvvetlerin momentini gösterdiğini varsayalım. Disk dengede olduğundan kuvvet momentinin sıfır olması gerekir.

Diskin eylemsizlik momenti $I=\frac{1}{2}mr^2$'a eşittir; burada $m$ diskin kütlesidir ve $r$ diskin yarıçapıdır. Belirli bir disk için $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$.

Diskin açısal ivmesi $M=I\alpha$ denkleminden bulunabilir; burada $\alpha$, diskin açısal ivmesidir. Tork sıfır olduğundan açısal ivme de sıfırdır. Böylece disk sabit bir açısal hızla dönecektir.

Açısal hız, doğrusal hız $v$ ve disk yarıçapı $r$ ile şu şekilde ilişkilidir: $\omega=\frac{v}{r}$. Diskin çeyrek tur dönebilmesi için disk üzerindeki her noktanın disk çevresinin dörtte biri kadar hareket etmesi gerekir. Bu, $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ uzunluğundaki bir yaya karşılık gelir. Bu yayın sonundaki doğrusal hız $s=vt$ denkleminden bulunabilir. Disk çeyrek tur döndüğü için, dönüş süresi dönüş periyodunun dörtte birine eşittir, yani $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Böylece, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, dolayısıyla $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Artık diskin çeyrek tur dönmesi için verilmesi gereken başlangıç ​​açısal hızını ifade edebiliriz. $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ olduğunu ve hareketin sonundaki doğrusal hızın $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ olduğunu biliyoruz. , böylece şunu yazabiliriz:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Bu denklemi $\omega$ için çözersek şunu elde ederiz:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5,72 \text{ rad/s}$$

burada $g$ yer çekimi ivmesidir. Böylece diskin çeyrek tur dönmesi için verilmesi gereken başlangıç ​​açısal hızı yaklaşık 5,72 rad/s olarak hesaplanabilir.

Dijital ürünler mağazamıza hoş geldiniz! Kepe O.? koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümünü içeren yeni ürünümüzü sizlere sunmaktan mutluluk duyuyoruz.

Çözümümüz, materyali rahatça görüntülemenize ve incelemenize olanak tanıyan kullanışlı bir HTML formatında sunulmaktadır. Gerekli bilgileri kolayca bulabilir ve bu sorunu çözmenin inceliklerini hızla anlayabilirsiniz.

Ürünümüzü keyifle kullanabilmeniz için size güzel ve kullanışlı bir tasarım sunmak için her türlü çabayı gösterdik.

Soruna yönelik çözümümüzü satın alarak, bu konuda başarılı bir şekilde uzmanlaşmanıza ve gerekli bilgiyi edinmenize yardımcı olacak yüksek kaliteli bir ürün alırsınız. Dijital ürünümüzü satın alma ve fizik bilginizi geliştirme fırsatını kaçırmayın!

Dijital ürün mağazamız Kepe O.? koleksiyonundan 15.6.1 numaralı soruna çözüm sunuyor. Sorun, 0,4 m yarıçaplı düzgün bir diske verilmesi gereken başlangıç ​​açısal hızının, diskin düzlemine dik olan ve kenarındaki bir noktadan geçen yatay bir eksen etrafında çeyrek tur dönmesini sağlamaktır.

Problemi çözmek için mekaniğin denklemlerini kullanırız. Diskin eylemsizlik momenti $I=\frac{1}{2}mr^2$'a eşittir; burada $m$ diskin kütlesidir ve $r$ diskin yarıçapıdır. Belirli bir disk için $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$. Diskin açısal ivmesi $M=I\alpha$ denkleminden bulunabilir; burada $\alpha$, diskin açısal ivmesidir. Tork sıfır olduğundan açısal ivme de sıfırdır. Böylece disk sabit bir açısal hızla dönecektir.

Açısal hız, doğrusal hız $v$ ve disk yarıçapı $r$ ile şu şekilde ilişkilidir: $\omega=\frac{v}{r}$. Diskin çeyrek tur dönebilmesi için disk üzerindeki her noktanın disk çevresinin dörtte biri kadar hareket etmesi gerekir. Bu, $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ uzunluğundaki bir yaya karşılık gelir. Bu yayın sonundaki doğrusal hız $s=vt$ denkleminden bulunabilir. Disk çeyrek tur döndüğü için, dönüş süresi dönüş periyodunun dörtte birine eşittir, yani $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Böylece, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, dolayısıyla $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Son olarak diskin çeyrek tur dönmesi için verilmesi gereken başlangıç ​​açısal hızını ifade edebiliriz. $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ olduğunu ve hareketin sonundaki doğrusal hızın $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ olduğunu biliyoruz. , böylece şunu yazabiliriz: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Bunu çözme $\omega$ denkleminden şunu elde ederiz: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5,72 \text{ rad/s}$$ burada $g$ yer çekimi ivmesidir.

Çözümümüz, materyali rahatça görüntülemenize ve incelemenize olanak tanıyan kullanışlı bir HTML formatında sunulmaktadır. Ürünümüzü keyifle kullanabilmeniz için size güzel ve kullanışlı bir tasarım sunmak için her türlü çabayı gösterdik. Soruna yönelik çözümümüzü satın alarak, bu konuda başarılı bir şekilde uzmanlaşmanıza ve gerekli bilgiyi edinmenize yardımcı olacak yüksek kaliteli bir ürün alırsınız.

***

Kepe O.'nun koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümü. Çeyrek tur dönmesi için 0,4 m yarıçaplı düzgün bir diske verilmesi gereken başlangıç ​​açısal hızının belirlenmesinden oluşur.

İlk adım, diskin, jant noktasından geçen ve disk düzlemine dik olan dönme eksenine göre atalet momentini bulmaktır. Kütlesi M ve yarıçapı R olan homojen bir disk için eylemsizlik momenti I = (1/2)MR²'ye eşittir.

O zaman, dönen bir cismin kinetik enerjisinin, vücudun başlangıç ​​​​pozisyonundan 90 derecelik bir dönüşe karşılık gelen bir pozisyona hareket ederken elde ettiği potansiyel enerjiye eşit olduğu enerjinin korunumu yasasını kullanmanız gerekir.

Böylece denklemi yazabiliriz: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)) burada ω diskin açısal hızıdır, m diskin kütlesidir, g yerçekiminin ivmesidir ve cos(π/2) = 0.

Bu denklemi ω için çözerek şunu elde ederiz: ω = sqrt(5g/2R).

Bilinen değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

Bu nedenle, 0,4 m yarıçaplı düzgün bir diskin çeyrek tur dönmesi için, ona yaklaşık 5,72 rad/s'lik bir başlangıç ​​açısal hızı verilmesi gerekir.

***

1. Matematik problemlerini çözmek için çok kullanışlı bir dijital ürün.
2. 15.6.1 problemini hızlı ve etkili bir şekilde çözmek isteyenler için mükemmel bir çözüm.
3. Program, ders kitabındaki bir soruna çözüm ararken zaman kazanmanıza yardımcı olur.
4. Dijital ürünün kullanımı oldukça anlaşılır ve erişilebilirdir.
5. Bu dijital ürün sayesinde sorun çözmeye hızlı ve kaliteli bir yaklaşım.
6. Program, materyali daha iyi anlamanıza ve bilginizi güçlendirmenize yardımcı olur.
7. Sorunu çözmek için dijital bir ürün kullanırken mükemmel bir fiyat ve kalite kombinasyonu 15.6.1.

Özellikler:

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 problemine çok kaliteli bir çözüm!

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümü. konuyu daha iyi anlamama yardımcı oldu.

O.E. Kepe'nin koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümünün çok net bir açıklaması.

Kepe O.E koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümünü içeren kullanışlı ve anlaşılır dosya için teşekkür ederiz.

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümünü kullanma. Bu alanda bilgimi geliştirme fırsatı buldum.

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümüne çok rahat ve hızlı erişim.

Kepe O.E. koleksiyonundan 15.6.1 probleminin çözümü. sınavı başarıyla geçmeme yardımcı oldu.