A 15.6.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

15.6.1 Egy 0,4 m sugarú egyenletes tárcsa el tud forogni egy vízszintes tengely körül, amely merőleges a tárcsa síkjára, és áthalad a peremén lévő ponton. Milyen kezdeti szögsebességet kell adni a korongnak, hogy az negyed fordulatot forduljon? (5.72-es válasz)

Tegyük fel, hogy a lemez kezdeti szögsebessége $\omega$. Tételezzük fel azt is, hogy az $I$ a tárcsa vízszintes forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékát, a $M$ pedig a korongra ható erők nyomatékát jelöli. Mivel a korong egyensúlyban van, az erőnyomatéknak nullának kell lennie.

A lemez tehetetlenségi nyomatéka $I=\frac{1}{2}mr^2$, ahol $m$ a lemez tömege, $r$ pedig a lemez sugara. Egy adott lemezhez $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.

A lemez szöggyorsulása a $M=I\alpha$ egyenletből adódik, ahol $\alpha$ a lemez szöggyorsulása. Mivel a nyomaték nulla, a szöggyorsulás is nulla. Így a lemez állandó szögsebességgel fog forogni.

A szögsebesség a $v$ lineáris sebességgel és a $r$ korongsugárral a következőképpen függ össze: $\omega=\frac{v}{r}$. Ahhoz, hogy a lemez elforduljon egy negyed fordulatot, a lemez minden pontjának el kell mozdulnia a lemez kerületének egynegyedével. Ez egy $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ hosszúságú ívnek felel meg. A lineáris sebesség ennek az ívnek a végén a $s=vt$ egyenletből adódik. Mivel a lemez negyed fordulatot forog, a forgási idő megegyezik a forgási periódus negyedével, azaz $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Így $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, innen: $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Most már kifejezhetjük azt a kezdeti szögsebességet, amelyet a korongnak kell adni ahhoz, hogy negyed fordulatot forduljon. Tudjuk, hogy $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, és hogy a lineáris sebesség a mozgás végén $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , így írhatjuk:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Megoldva ezt az egyenletet $\omega$-ra, a következőt kapjuk:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\kb. 5,72 \text{ rad/s}$$

ahol $g$ a gravitáció gyorsulása. Így a kezdeti szögsebesség, amelyet a korongnak át kell adni ahhoz, hogy egy negyed fordulatot elforduljon, körülbelül 5,72 rad/s-nak számítható.

Üdvözöljük digitális árucikkek üzletünkben! Örömmel mutatjuk be új termékünket - a 15.6.1. feladat megoldását a Kepe O.? kollekciójából.

Megoldásunkat kényelmes HTML formátumban mutatjuk be, amely lehetővé teszi az anyag kényelmes megtekintését és tanulmányozását. Könnyen megtalálhatja a szükséges információkat, és gyorsan megértheti a probléma megoldásának bonyolultságát.

Mindent megtettünk annak érdekében, hogy gyönyörű és kényelmes kialakítást biztosítsunk Önnek, hogy élvezhesse termékünk használatát.

Problémamegoldásunk megvásárlásával egy kiváló minőségű terméket kap, amely segít a téma sikeres elsajátításában és a szükséges ismeretek megszerzésében. Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja digitális termékünket, és fejlessze fizikai tudását!

Digitális áruüzletünk a Kepe O.? gyűjteményéből kínál megoldást a 15.6.1. A probléma az, hogy meghatározzuk azt a kezdeti szögsebességet, amelyet egy egyenletes 0,4 m sugarú korongra kell adni úgy, hogy az negyed fordulatot forogjon egy vízszintes tengely körül, amely merőleges a korong síkjára, és áthalad a peremén lévő ponton.

A probléma megoldásához a mechanika egyenleteit használjuk. A lemez tehetetlenségi nyomatéka $I=\frac{1}{2}mr^2$, ahol $m$ a lemez tömege, $r$ pedig a lemez sugara. Egy adott lemezhez $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. A lemez szöggyorsulása a $M=I\alpha$ egyenletből adódik, ahol $\alpha$ a lemez szöggyorsulása. Mivel a nyomaték nulla, a szöggyorsulás is nulla. Így a lemez állandó szögsebességgel fog forogni.

A szögsebesség a $v$ lineáris sebességgel és a $r$ korongsugárral a következőképpen függ össze: $\omega=\frac{v}{r}$. Ahhoz, hogy a lemez elforduljon egy negyed fordulatot, a lemez minden pontjának el kell mozdulnia a lemez kerületének egynegyedével. Ez egy $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ hosszúságú ívnek felel meg. A lineáris sebesség ennek az ívnek a végén a $s=vt$ egyenletből adódik. Mivel a lemez negyed fordulatot forog, a forgási idő megegyezik a forgási periódus negyedével, azaz $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Így $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, innen: $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Végül kifejezhetjük azt a kezdeti szögsebességet, amelyet a korongnak kell adni ahhoz, hogy az negyed fordulatot forduljon. Tudjuk, hogy $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, és hogy a lineáris sebesség a mozgás végén $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , így írhatjuk: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Ennek megoldása A $\omega$ egyenletből a következőt kapjuk: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\kb. 5,72 \text{ rad/s}$$ ahol $g$ a gravitáció gyorsulása.

Megoldásunkat kényelmes HTML formátumban mutatjuk be, amely lehetővé teszi az anyag kényelmes megtekintését és tanulmányozását. Mindent megtettünk annak érdekében, hogy gyönyörű és kényelmes kialakítást biztosítsunk Önnek, hogy élvezhesse termékünk használatát. Problémamegoldásunk megvásárlásával egy kiváló minőségű terméket kap, amely segít a téma sikeres elsajátításában és a szükséges ismeretek megszerzésében.

***

A 15.6.1. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. a kezdeti szögsebesség meghatározásából áll, amelyet egy 0,4 m sugarú egyenletes korongra kell adni, hogy az negyed fordulatot forduljon.

Első lépésként meg kell találni a tárcsa tehetetlenségi nyomatékát a perem pontján átmenő és a tárcsa síkjára merőleges forgástengelyhez képest. M tömegű és R sugarú homogén korong esetén a tehetetlenségi nyomaték egyenlő I = (1/2)MR².

Ezután az energiamegmaradás törvényét kell alkalmazni, amely szerint a forgó test kinetikus energiája megegyezik azzal a potenciális energiával, amelyet a test akkor szerez, amikor a kiindulási helyzetéből egy 90 fokos elfordulásnak megfelelő helyzetbe mozog.

Így felírhatjuk az egyenletet: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), ahol ω a korong szögsebessége, m a korong tömege, g a nehézségi gyorsulás, cos(π/2) = 0.

Ezt az egyenletet ω-re megoldva a következőt kapjuk: ω = sqrt(5g/2R).

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

Így ahhoz, hogy egy egyenletes 0,4 m sugarú korong negyed fordulatot tudjon forogni, körülbelül 5,72 rad/s kezdeti szögsebességet kell adni neki.

***

1. Nagyon kényelmes digitális termék matematikai feladatok megoldásához.
2. Kiváló megoldás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnék megoldani a 15.6.1.
3. A program segítségével időt takaríthat meg a tankönyvben található probléma megoldásának keresésében.
4. A digitális termék nagyon világos és könnyen használható.
5. Gyors és minőségi megközelítés a probléma megoldásához ennek a digitális terméknek köszönhetően.
6. A program segít az anyag jobb megértésében és tudásának erősítésében.
7. Az ár és a minőség kiváló kombinációja, ha digitális terméket használunk a 15.6.1. probléma megoldására.

Sajátosságok:

Nagyon jó minőségű megoldás a 15.6.1 feladatra az O.E. Kepe gyűjteményéből!

A 15.6.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni az anyagot.

A 15.6.1. feladat megoldásának nagyon világos magyarázata a Kepe O.E. gyűjteményéből.

Köszönjük a kényelmes és érthető fájlt a 15.6.1. feladat megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből.

A 15.6.1. feladat megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből. Ezen a területen tudtam fejleszteni tudásomat.

Nagyon kényelmes és gyors hozzáférés a 15.6.1. feladat megoldásához a Kepe O.E. gyűjteményéből.

A 15.6.1. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített letenni a vizsgát.