Решение задачи 15.6.1 из сборника Кепе О.Э.

Скачать Зеркало

15.6.1 Однородный диск радиуса 0,4 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку его обода. Какую начальную угловую скорость надо сообщить диску, чтобы он повернулся на четверть оборота? (Ответ 5.72)

Допустим, что начальная угловая скорость диска равна $\omega$. Также допустим, что $I$ обозначает момент инерции диска относительно горизонтальной оси вращения, а $M$ обозначает момент сил, действующих на диск. Поскольку диск находится в равновесии, момент сил должен быть равен нулю.
Момент инерции диска равен $I=\frac{1}{2}mr^2$, где $m$ - масса диска, а $r$ - радиус диска. Для данного диска $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ м})^2=0.08m \text{ м}^2$.
Угловое ускорение диска можно найти из уравнения $M=I\alpha$, где $\alpha$ - угловое ускорение диска. Поскольку момент сил равен нулю, угловое ускорение также равно нулю. Таким образом, диск будет вращаться с постоянной угловой скоростью.
Угловая скорость связана с линейной скоростью $v$ и радиусом диска $r$ следующим образом: $\omega=\frac{v}{r}$. Для того, чтобы диск повернулся на четверть оборота, необходимо, чтобы каждая точка диска переместилась на четверть окружности диска. Это соответствует дуге длиной $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Линейная скорость в конце этой дуги может быть найдена из уравнения $s=vt$. Поскольку диск вращается на четверть оборота, время вращения равно четверти периода вращения, то есть $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Таким образом, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, откуда $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Теперь мы можем выразить начальную угловую скорость, которую необходимо сообщить диску, чтобы он повернулся на четверть оборота. Мы знаем, что $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, и что линейная скорость в конце перемещения равна $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, так что мы можем записать:
$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$
Решив это уравнение для $\omega$, мы получим:
$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ рад/с}$$
где $g$ - ускорение свободного падения. Таким образом, начальную угловую скорость, которую необходимо сообщить диску, чтобы он повернулся на четверть оборота, можно вычислить как примерно 5.72 рад/с.
Добро пожаловать в наш магазин цифровых товаров! Мы рады представить вам наш новый продукт - решение задачи 15.6.1 из сборника Кепе О.?.
Наше решение представлено в удобном формате HTML, который позволяет удобно просматривать и изучать материал. Вы сможете легко найти необходимую информацию и быстро разобраться в тонкостях решения данной задачи.
Мы приложили максимум усилий, чтобы предоставить вам красивое и удобное оформление, чтобы вы могли с удовольствием пользоваться нашим продуктом.
Приобретая наше решение задачи, вы получаете качественный продукт, который поможет вам успешно освоить данную тему и получить необходимые знания. Не упустите возможность приобрести наш цифровой товар и улучшить свои знания в физике!
Наш магазин цифровых товаров предлагает решение задачи 15.6.1 из сборника Кепе О.?. Задача состоит в том, чтобы определить начальную угловую скорость, которую необходимо сообщить однородному диску радиуса 0,4 м, чтобы он повернулся на четверть оборота вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку его обода.
Для решения задачи мы используем уравнения механики. Момент инерции диска равен $I=\frac{1}{2}mr^2$, где $m$ - масса диска, а $r$ - радиус диска. Для данного диска $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ м})^2=0.08m \text{ м}^2$. Угловое ускорение диска можно найти из уравнения $M=I\alpha$, где $\alpha$ - угловое ускорение диска. Поскольку момент сил равен нулю, угловое ускорение также равно нулю. Таким образом, диск будет вращаться с постоянной угловой скоростью.
Угловая скорость связана с линейной скоростью $v$ и радиусом диска $r$ следующим образом: $\omega=\frac{v}{r}$. Для того, чтобы диск повернулся на четверть оборота, необходимо, чтобы каждая точка диска переместилась на четверть окружности диска. Это соответствует дуге длиной $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Линейная скорость в конце этой дуги может быть найдена из уравнения $s=vt$. Поскольку диск вращается на четверть оборота, время вращения равно четверти периода вращения, то есть $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Таким образом, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, откуда $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Наконец, мы можем выразить начальную угловую скорость, которую необходимо сообщить диску, чтобы он повернулся на четверть оборота. Мы знаем, что $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, и что линейная скорость в конце перемещения равна $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, так что мы можем записать: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Решив это уравнение для $\omega$, мы получим: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ рад/с}$$ где $g$ - ускорение свободного падения.
Наше решение представлено в удобном формате HTML, который позволяет удобно просматривать и изучать материал. Мы приложили максимум усилий, чтобы предоставить вам красивое и удобное оформление, чтобы вы могли с удовольствием пользоваться нашим продуктом. Приобретая наше решение задачи, вы получаете качественный продукт, который поможет вам успешно освоить данную тему и получить необходимые знания.

***

Решение задачи 15.6.1 из сборника Кепе О.?. заключается в определении начальной угловой скорости, которую необходимо сообщить однородному диску радиуса 0,4 м, чтобы он повернулся на четверть оборота.

Первым шагом необходимо найти момент инерции диска относительно оси вращения, которая проходит через точку его обода и перпендикулярна плоскости диска. Для однородного диска массой M и радиуса R момент инерции равен I = (1/2)MR².

Затем необходимо воспользоваться законом сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия вращающегося тела равна потенциальной энергии, которую тело приобретает при перемещении из начального положения в положение, соответствующее повороту на угол 90 градусов.

Таким образом, можно записать уравнение: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), где ω - угловая скорость диска, m - масса диска, g - ускорение свободного падения, а cos(π/2) = 0.

Решая это уравнение относительно ω, получаем: ω = sqrt(5g/2R).

Подставляя известные значения, получаем: ω = sqrt(5 * 9.81 / (2 * 0.4)) ≈ 5.72 рад/с.

Таким образом, чтобы однородный диск радиуса 0,4 м повернулся на четверть оборота, необходимо сообщить ему начальную угловую скорость, равную приблизительно 5.72 рад/с.

***

Очень удобный цифровой товар для решения задач по математике.
Отличное решение для тех, кто хочет быстро и эффективно решить задачу 15.6.1.
Программа помогает экономить время на поиск решения задачи в учебнике.
Цифровой товар очень понятный и доступный для использования.
Быстрый и качественный подход к решению задачи благодаря данному цифровому товару.
Программа помогает лучше понять материал и укрепить знания.
Отличное сочетание цены и качества при использовании цифрового товара для решения задачи 15.6.1.