15.6.1 Een uniforme schijf met een straal van 0,4 m kan roteren rond een horizontale as loodrecht op het vlak van de schijf en door een punt op de rand ervan. Welke initiële hoeksnelheid moet aan de schijf worden gegeven zodat deze een kwartslag draait? (Antwoord 5.72)
Laten we aannemen dat de initiële hoeksnelheid van de schijf $\omega$ is. Laten we ook aannemen dat $I$ het traagheidsmoment van de schijf aangeeft ten opzichte van de horizontale rotatieas, en $M$ het moment van de krachten die op de schijf inwerken. Omdat de schijf in evenwicht is, moet het krachtmoment nul zijn.
Het traagheidsmoment van de schijf is gelijk aan $I=\frac{1}{2}mr^2$, waarbij $m$ de massa van de schijf is, en $r$ de straal van de schijf. Voor een gegeven schijf $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.
De hoekversnelling van de schijf kan worden gevonden uit de vergelijking $M=I\alpha$, waarbij $\alpha$ de hoekversnelling van de schijf is. Omdat het koppel nul is, is de hoekversnelling ook nul. De schijf zal dus met een constante hoeksnelheid roteren.
De hoeksnelheid is als volgt gerelateerd aan de lineaire snelheid $v$ en de schijfradius $r$: $\omega=\frac{v}{r}$. Om de schijf een kwartslag te laten draaien, moet elk punt op de schijf een kwart van de omtrek van de schijf verplaatsen. Dit komt overeen met een boog met lengte $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. De lineaire snelheid aan het einde van deze boog kan worden gevonden uit de vergelijking $s=vt$. Omdat de schijf een kwartslag draait, is de rotatietijd gelijk aan een kwart van de rotatieperiode, dat wil zeggen $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Dus $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, vandaar $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Nu kunnen we de initiële hoeksnelheid uitdrukken die aan de schijf moet worden gegeven om deze een kwartslag te laten draaien. We weten dat $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, en dat de lineaire snelheid aan het einde van de beweging $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ is , zodat we kunnen schrijven:
$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$
Als we deze vergelijking voor $\omega$ oplossen, krijgen we:
$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\circa 5,72 \text{ rad/s}$$
waarbij $g$ de versnelling van de zwaartekracht is. De initiële hoeksnelheid die aan de schijf moet worden doorgegeven om deze een kwartslag te laten draaien, kan dus worden berekend als ongeveer 5,72 rad/s.
Welkom in onze digitale goederenwinkel! Met genoegen presenteren wij u ons nieuwe product - de oplossing voor probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.?.
Onze oplossing wordt gepresenteerd in een handig HTML-formaat, waardoor u het materiaal gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen. U kunt gemakkelijk de benodigde informatie vinden en snel de fijne kneepjes van het oplossen van dit probleem begrijpen.
We hebben er alles aan gedaan om u een mooi en handig ontwerp te bieden, zodat u ons product met veel plezier kunt gebruiken.
Door onze oplossing voor het probleem te kopen, ontvangt u een kwalitatief hoogstaand product waarmee u dit onderwerp succesvol onder de knie kunt krijgen en de nodige kennis kunt opdoen. Mis de kans niet om ons digitale product te kopen en uw kennis van de natuurkunde te verbeteren!
Onze digitale goederenwinkel biedt een oplossing voor probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.?. Het probleem is het bepalen van de initiële hoeksnelheid die moet worden verleend aan een uniforme schijf met een straal van 0,4 m, zodat deze een kwartslag draait rond een horizontale as loodrecht op het vlak van de schijf en door een punt op de rand ervan gaat.
Om het probleem op te lossen gebruiken we de vergelijkingen van de mechanica. Het traagheidsmoment van de schijf is gelijk aan $I=\frac{1}{2}mr^2$, waarbij $m$ de massa van de schijf is, en $r$ de straal van de schijf. Voor een gegeven schijf $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. De hoekversnelling van de schijf kan worden gevonden uit de vergelijking $M=I\alpha$, waarbij $\alpha$ de hoekversnelling van de schijf is. Omdat het koppel nul is, is de hoekversnelling ook nul. De schijf zal dus met een constante hoeksnelheid roteren.
De hoeksnelheid is als volgt gerelateerd aan de lineaire snelheid $v$ en de schijfradius $r$: $\omega=\frac{v}{r}$. Om de schijf een kwartslag te laten draaien, moet elk punt op de schijf een kwart van de omtrek van de schijf verplaatsen. Dit komt overeen met een boog met lengte $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. De lineaire snelheid aan het einde van deze boog kan worden gevonden uit de vergelijking $s=vt$. Omdat de schijf een kwartslag draait, is de rotatietijd gelijk aan een kwart van de rotatieperiode, dat wil zeggen $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Dus $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, vandaar $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Ten slotte kunnen we de initiële hoeksnelheid uitdrukken die aan de schijf moet worden gegeven om deze een kwartslag te laten draaien. We weten dat $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, en dat de lineaire snelheid aan het einde van de beweging $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ is , dus we kunnen schrijven: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Dit probleem oplossen vergelijking voor $\omega$ krijgen we: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\ca. 5,72 \text{ rad/s}$$ waarbij $g$ de versnelling van de zwaartekracht is.
Onze oplossing wordt gepresenteerd in een handig HTML-formaat, waardoor u het materiaal gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen. We hebben er alles aan gedaan om u een mooi en handig ontwerp te bieden, zodat u ons product met veel plezier kunt gebruiken. Door onze oplossing voor het probleem te kopen, ontvangt u een kwalitatief hoogstaand product waarmee u dit onderwerp succesvol onder de knie kunt krijgen en de nodige kennis kunt opdoen.
***
Oplossing voor probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de initiële hoeksnelheid die moet worden gegeven aan een uniforme schijf met een straal van 0,4 m, zodat deze een kwartslag draait.
De eerste stap is het vinden van het traagheidsmoment van de schijf ten opzichte van de rotatie-as, die door de punt van de rand gaat en loodrecht staat op het vlak van de schijf. Voor een homogene schijf met massa M en straal R is het traagheidsmoment gelijk aan I = (1/2)MR².
Dan moet je de wet van behoud van energie gebruiken, volgens welke de kinetische energie van een roterend lichaam gelijk is aan de potentiële energie die het lichaam verkrijgt bij het verplaatsen van zijn oorspronkelijke positie naar een positie die overeenkomt met een rotatie van 90 graden.
We kunnen dus de vergelijking schrijven: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), waarbij ω de hoeksnelheid van de schijf is, m de massa van de schijf, g is de versnelling van de zwaartekracht, en cos(π/2) = 0.
Als we deze vergelijking voor ω oplossen, verkrijgen we: ω = sqrt(5g/2R).
Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.
Om een uniforme schijf met een straal van 0,4 m een kwartslag te laten draaien, is het dus noodzakelijk om deze een initiële hoeksnelheid van ongeveer 5,72 rad/s te geven.
***
Een zeer hoogwaardige oplossing voor probleem 15.6.1 uit de collectie van O.E. Kepe!
Oplossing van probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E. hielp me de stof beter te begrijpen.
Een zeer duidelijke uitleg van de oplossing van opgave 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E.
Bedankt voor het handige en begrijpelijke bestand met de oplossing van probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E.
Door opgave 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E. Ik heb mijn kennis op dit gebied kunnen verbeteren.
Zeer handige en snelle toegang tot de oplossing van probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E.
Oplossing van probleem 15.6.1 uit de collectie van Kepe O.E. heeft me geholpen het examen te halen.
Dutch 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Oplossing voor probleem 18.2.5 uit de collectie van Kepe O.E. - 18.2.5 Необходимо определить соотношение между возможными угловыми перемещениями шатуна АВ и кривоши ... ...