Kepe O.E 收集的問題 9.2.7 的解決方案

9.2.7 絞車捲筒1以角速度旋轉？ = 6 弧度/秒。如果半徑比 r/R = 2/3，請確定提升的管道 2 的角速度。 （答案1.5）

此問題給出了絞盤捲筒 1 的角速度值 (? = 6 rad/s) 和半徑比 r/R = 2/3。需要求被提升的管道2的角速度。

為了解決這個問題，我們將使用角動量守恆定律，根據該定律，封閉系統的角動量在沒有外部力矩的情況下保持不變。

在它們開始相互作用之後，絞盤捲筒1的角動量等於管2的角動量。我們將鼓和管的角動量分別表示為 L1 和 L2，將它們的半徑表示為 r1 和 r2。

由於絞車捲筒1和管子2繞穿過其底座中心的軸線旋轉，因此它們兩端的線速度相等。因此，我們可以寫出角動量方程式：

L1 = L2

r1 * m1 * v1 = r2 * m2 * v2，

其中m1和m2分別是滾筒和管道的質量，v1和v2分別是滾筒和管道末端的線速度。

由於半徑比 r/R = 2/3，我們可以寫成：

r1 = (2/3)R，r2 = R。

那麼角動量方程式將會採用以下形式：

(2/3)R * m1 * v1 = R * m2 * v2。

表達 v2，我們得到：

v2 = (2/3) * (m1/m2) * v1。

管道 2 的角速度等於線速度與其半徑之比：

ω2 = v2 / R = (2/3) * (m1/m2) * v1 / R。

利用角動量守恆定律和問題條件下的數據，我們得到：

L1 = L2 => r1 * m1 * ω1 = r2 * m2 * ω2 => (2/3)R * m1 * 6 = R * m2 * ω2,

在哪裡

ω2 = (2/3) * (m1/m2) * 6 = 1.5 rad/s。

因此，提升的管子2的角速度為1.5rad/s。

Kepe O.? 收集的問題 9.2.7 的解。

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