Kepe O.E. 问题 14.2.27 的解决方案

14.2.27 如果圆柱体 1 的质心 C 以速度 vc = 4 m/s 运动，并且物体 1、2、3 的质量等于 m1 = 40 kg，则确定机械系统的动量模量，分别为 m2 = 10 千克、m3 = 12 千克。体 2 和 4 是同质圆盘。 （第 166 章）

为了解决这个问题，需要利用动量守恒定律。系统的动量模被定义为系统中包含的每个物体的动量模之和。

首先，我们求系统质心的速度： $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ where $v_ {c1}$、$v_{c2}$、$v_{c3}$分别是物体 1、2 和 3 质心的速度。

利用动量守恒定律，我们求出系统的动量模量：$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}。$$

对于物体1，质心与图形中心重合，因此其速度等于系统质心速度：$$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$

对于物体 2 和 4，质心与圆盘中心重合，因此这些物体的质心速度等于圆上距离 $r/ 处的点的速度距离圆盘中心 2$，其中 $r$ 是圆盘的半径。对于同质圆盘，绕穿过质心并垂直于圆盘平面的轴的惯性矩等于 $I = mr^2/2$。因此，由机械能守恒条件即可求得圆盘质心速度：$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}， $$ 其中 $\omega$ 是角速度盘。从这个关系我们可以表达圆盘质心的速度： $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$

对于物体 2，圆盘的半径为 $r_2 = 0.5\ m$，因此： $$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$其中 $r_1$ - 圆柱体 1 的半径。

对于物体 4，圆盘的半径为 $r_4 = 0.2\ m$，因此： $$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$其中 $r_3$ - 从系统质心到磁盘 4 中心的距离。

因此，我们得到： $$v_{c2} \approx 2.828\ m/s,\ v_{c4} \approx 1.131\ m/s。$$

最后，系统动量模等于： $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \approx 166\ kg\cdot m/s。$$

因此，本题答案为166。

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产品特点：

• 作者：O.?。凯佩
• 学科： 物理
• 难度：中等
• 文件格式：PDF
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提供的产品是 Kepe O.? 著名的物理学问题集中问题 14.2.27 的解决方案。问题是确定由一个圆柱体和两个圆盘组成的机械系统的动量模量，如果圆柱体的质心以 4 m/s 的速度移动，物体的质量分别为 40 kg、10 kg和12公斤。该问题的解决基于动量守恒定律以及与圆盘质心和转动惯量相关的公式。

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Kepe O.? 收集的问题 14.2.27 的解决方案。在于找到机械系统的动量模量。为此，您需要使用动量守恒定律。首先，您需要使用以下公式找到系统质心的速度：

$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$

其中$v_{c1}$、$v_{c2}$、$v_{c3}$分别是物体1、2和3质心的速度。

对于物体 1，质心与图形中心重合，因此其速度等于系统质心的速度：

$$v_{c1} = v_c = 4\ м/с.$$

对于物体 2 和 4，质心与圆盘中心重合，因此这些物体的质心速度等于圆上距离 $r/ 处的点的速度距离圆盘中心 2$，其中 $r$ 是圆盘的半径。对于同质圆盘，绕穿过质心并垂直于圆盘平面的轴的惯性矩等于 $I = mr^2/2$。因此，由机械能守恒定律可求得圆盘质心速度：

$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$

其中 $\omega$ 是圆盘的角速度。根据这个关系我们可以表达圆盘质心的速度：

$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$

对于物体 2，圆盘的半径为 $r_2 = 0.5\ m$，因此：

$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$

其中 $r_1$ - 圆柱体 1 的半径。

对于物体 4，圆盘的半径为 $r_4 = 0.2\ m$，因此：

$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$

其中 $r_3$ 是系统质心到圆盘 4 中心的距离。

找到每个物体的质心速度后，您可以使用以下公式找到系统的动量模量：

$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}。$$

将数值代入，我们得到答案：

$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2.828 + 12\cdot 1.131 \约166\ кг\cdot м/с。$$

因此，机械系统的动量模量为166。

问题的解决方案以 PDF 格式呈现，非常适合那些正在准备考试或对物理感兴趣的人。该产品包括详细的计算和解释，将帮助您更好地理解问题解决方案背后的物理定律。

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O. Kepe 收集的问题 14.2.27 的产品解决方案是什么？允许您确定机械系统的动量模量。

在该问题中，存在质量为 m1 = 40 kg、m2 = 10 kg 和 m3 = 12 kg 的三个物体，以及两个均质圆盘，指定为物体 2 和 4。圆柱体 1 的质心 C 以一定速度移动vc = 4 m/s。

为了解决这个问题，需要利用动量守恒定律和角动量守恒定律。通过分析系统并应用所示定律，我们获得了与物体速度和圆盘角速度以及系统动量模量相关的方程。

解题的结果，我们得到答案：机械系统的动量模量等于166。答案是根据问题陈述中提供的数据得出的。

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