14.2.27 실린더 1의 질량 중심 C가 속도 vc = 4 m/s로 움직이고 몸체 1, 2, 3의 질량이 m1 = 40 kg과 같다면 기계 시스템의 운동량 계수를 결정합니다. m2 = 10kg, m3 = 12kg입니다. 몸체 2와 4는 동종 디스크입니다. (답변 166)
문제를 해결하려면 운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. 시스템의 운동량 모듈은 시스템에 포함된 각 물체의 운동량 모듈의 합으로 정의됩니다.
먼저 시스템의 질량 중심 속도를 구해 보겠습니다. $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ 여기서 $v_ {c1}$, $v_{ c2}$, $v_{c3}$는 각각 물체 1, 2, 3의 질량 중심 속도입니다.
운동량 보존 법칙을 사용하여 시스템의 운동량 계수를 찾습니다. $$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
몸체 1의 경우 질량 중심은 그림의 중심과 일치하므로 속도는 시스템 질량 중심의 속도와 같습니다. $$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$
물체 2와 4의 경우 질량 중심은 디스크 중심과 일치하므로 각 물체의 질량 중심 속도는 $r/ 거리에 있는 원 위의 한 점의 속도와 같습니다. 디스크 중심으로부터 2$, 여기서 $r$는 디스크 반경입니다. 균질 디스크의 경우, 질량 중심을 통과하고 디스크 평면에 수직인 축에 대한 관성 모멘트는 $I = mr^2/2$와 같습니다. 결과적으로, 디스크의 질량 중심의 속도는 역학적 에너지 보존 조건인 $$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}로부터 구할 수 있습니다. $$ 여기서 $\omega$는 각속도 디스크입니다. 이 관계로부터 우리는 디스크의 질량 중심 속도를 표현할 수 있습니다: $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
몸체 2의 경우 디스크 반경은 $r_2 = 0.5\m$이므로 $$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$ 여기서 $r_1$ - 원통 1의 반경.
몸체 4의 경우 디스크의 반경은 $r_4 = 0.2\m$이므로 $$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$ 여기서 $r_3$ - 시스템 질량 중심에서 디스크 4 중심까지의 거리입니다.
따라서 다음과 같은 결과를 얻습니다: $$v_{c2} \about 2.828\ m/s,\ v_{c4} \about 1.131\ m/s.$$
그리고 마지막으로 시스템의 운동량 계수는 다음과 같습니다. $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \about 166\ kg\cdot m/s.$$
따라서 문제의 답은 166이 됩니다.
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$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$
여기서 $v_{c1}$, $v_{c2}$, $v_{c3}$는 각각 몸체 1, 2, 3의 질량 중심 속도입니다.
몸체 1의 경우 질량 중심은 그림의 중심과 일치하므로 속도는 시스템의 질량 중심 속도와 같습니다.
$$v_{c1} = v_c = 4\ м/с.$$
물체 2와 4의 경우 질량 중심은 디스크 중심과 일치하므로 각 물체의 질량 중심 속도는 $r/ 거리에 있는 원 위의 한 점의 속도와 같습니다. 디스크 중심으로부터 2$, 여기서 $r$는 디스크 반경입니다. 균질 디스크의 경우, 질량 중심을 통과하고 디스크 평면에 수직인 축에 대한 관성 모멘트는 $I = mr^2/2$와 같습니다. 결과적으로, 디스크 질량 중심의 속도는 역학적 에너지 보존 조건으로부터 구할 수 있습니다.
$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$
여기서 $\omega$는 디스크의 각속도입니다. 이 관계로부터 우리는 디스크의 질량 중심의 속도를 표현할 수 있습니다.
$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
몸체 2의 경우 디스크 반경은 $r_2 = 0.5\m$이므로 다음과 같습니다.
$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$
여기서 $r_1$ - 원통 1의 반경.
몸체 4의 경우 디스크 반경은 $r_4 = 0.2\m$이므로 다음과 같습니다.
$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$
여기서 $r_3$은 시스템의 질량 중심에서 디스크 4의 중심까지의 거리입니다.
각 몸체의 질량 중심 속도를 찾은 후 다음 공식을 사용하여 시스템의 운동량 계수를 찾을 수 있습니다.
$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
숫자 값을 대체하면 답을 얻습니다.
$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2.828 + 12\cdot 1.131 \대략 166\ кг\cdot м/с.$$
따라서 기계 시스템의 운동량 계수는 166입니다.
문제에 대한 해결책은 시험을 준비하거나 물리학 전반에 관심이 있는 사람들에게 이상적인 PDF 형식으로 제공됩니다. 이 제품에는 문제 해결의 근간이 되는 물리적 법칙을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 자세한 계산과 설명이 포함되어 있습니다.
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문제를 해결하기 위해서는 운동량 보존 법칙과 각운동량 보존 법칙을 이용할 필요가 있다. 시스템을 분석하고 표시된 법칙을 적용한 결과, 물체의 속도, 디스크의 각속도 및 시스템의 운동량 계수와 관련된 방정식을 얻습니다.
문제를 해결한 결과, 우리는 답을 얻습니다: 기계 시스템의 운동량 계수는 166입니다. 답은 문제 설명에 제공된 데이터에 따라 얻어집니다.
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