14.2.27 Προσδιορίστε το μέτρο ορμής του μηχανικού συστήματος εάν το κέντρο μάζας C του κυλίνδρου 1 κινείται με ταχύτητα vc = 4 m/s και οι μάζες των σωμάτων 1, 2 και 3 είναι ίσες με m1 = 40 kg, m2 = 10 kg, m3 = 12 kg, αντίστοιχα. Τα σώματα 2 και 4 είναι ομοιογενείς δίσκοι. (Απάντηση 166)
Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος διατήρησης της ορμής. Το δομοστοιχείο της ορμής του συστήματος ορίζεται ως το άθροισμα των μονάδων της ορμής καθενός από τα σώματα που περιλαμβάνονται στο σύστημα.
Αρχικά, ας βρούμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος: $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ όπου $v_ {c1}$, $v_{ c2}$, $v_{c3}$ είναι οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων 1, 2 και 3, αντίστοιχα.
Χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ορμής, βρίσκουμε το συντελεστή ορμής του συστήματος: $$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
Για το σώμα 1, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο του σχήματος, επομένως η ταχύτητά του είναι ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος: $$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$
Για τα σώματα 2 και 4, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο του δίσκου, επομένως η ταχύτητα του κέντρου μάζας καθενός από αυτά τα σώματα είναι ίση με την ταχύτητα ενός σημείου του κύκλου που βρίσκεται σε απόσταση $r/ 2$ από το κέντρο του δίσκου, όπου το $r$ είναι η ακτίνα του δίσκου. Για έναν ομοιογενή δίσκο, η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι ίση με $I = mr^2/2$. Συνεπώς, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου μπορεί να βρεθεί από την συνθήκη διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: $$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}, $$ όπου $\omega$ είναι ο δίσκος γωνιακής ταχύτητας. Από αυτή τη σχέση μπορούμε να εκφράσουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου: $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Για το σώμα 2, η ακτίνα του δίσκου είναι $r_2 = 0,5\ m$, επομένως: $$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$ όπου $r_1$ - ακτίνα κυλίνδρου 1.
Για το σώμα 4, η ακτίνα του δίσκου είναι $r_4 = 0,2\ m$, επομένως: $$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$ όπου $r_3$ - απόσταση από το κέντρο μάζας του συστήματος έως το κέντρο του δίσκου 4.
Έτσι, παίρνουμε: $$v_{c2} \περίπου 2,828\ m/s,\ v_{c4} \περίπου 1,131\ m/s.$$
Και τέλος, το μέτρο της ορμής του συστήματος είναι ίσο με: $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \περίπου 166\ kg\cdot m/s.$$
Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα είναι 166.
Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 14.2.27 από τη διάσημη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του Kepe O.?. Το προϊόν περιλαμβάνει λεπτομερείς υπολογισμούς και επεξηγήσεις που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα τους φυσικούς νόμους που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος.
199 τρίψτε. 249 τρίψτε.
Το ψηφιακό μας προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 14.2.27 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτό το προϊόν είναι ιδανικό για όσους σπουδάζουν για εξετάσεις ή ενδιαφέρονται για τη φυσική γενικά. Το προϊόν περιλαμβάνει λεπτομερείς υπολογισμούς και επεξηγήσεις που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα τους φυσικούς νόμους που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος. Ο όμορφος σχεδιασμός σε κώδικα HTML και η βολική διάταξη των πληροφοριών θα σας επιτρέψουν να βρείτε εύκολα τις πληροφορίες που χρειάζεστε και να κατανοήσετε γρήγορα την εργασία. Το προϊόν παρουσιάζεται σε μορφή PDF και έχει μέγεθος 1,2 MB. Στο κατάστημα ψηφιακών ειδών μας θα βρείτε πάντα ποιοτικά προϊόντα σε λογικές τιμές. Το κατάστημά μας προσφέρει επίσης διάφορους τρόπους πληρωμής και ένα βολικό σύστημα παράδοσης.
Το προϊόν που προσφέρεται είναι μια λύση στο πρόβλημα 14.2.27 από τη διάσημη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του Kepe O.?. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί ο συντελεστής ορμής ενός μηχανικού συστήματος που αποτελείται από έναν κύλινδρο και δύο δίσκους, εάν το κέντρο μάζας του κυλίνδρου κινείται με ταχύτητα 4 m/s και οι μάζες των σωμάτων είναι 40 kg, 10 kg και 12 κιλά. Η λύση του προβλήματος βασίζεται στη χρήση του νόμου της διατήρησης της ορμής και των τύπων που σχετίζονται με το κέντρο μάζας και τη ροπή αδράνειας των δίσκων.
Το προϊόν περιέχει λεπτομερείς υπολογισμούς και επεξηγήσεις που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα τους φυσικούς νόμους που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος. Η μορφή αρχείου είναι PDF, το μέγεθος του αρχείου είναι 1,2 MB. Το προϊόν προορίζεται για όσους προετοιμάζονται για εξετάσεις φυσικής ή ενδιαφέρονται για αυτήν την επιστήμη γενικότερα. Επιπλέον, το προϊόν έχει όμορφο σχεδιασμό σε κώδικα HTML και βολική διάταξη πληροφοριών, που σας επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε και να κατανοείτε εύκολα την εργασία.
Η τιμή του προϊόντος είναι 199 ρούβλια, η οποία είναι επαρκής τιμή για ένα τέτοιο προϊόν. Το κατάστημα ψηφιακών προϊόντων προσφέρει επίσης διάφορους τρόπους πληρωμής και ένα βολικό σύστημα παράδοσης.
Λύση στο πρόβλημα 14.2.27 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στην εύρεση του συντελεστή ορμής ενός μηχανικού συστήματος. Για να γίνει αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ορμής. Πρώτα πρέπει να βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$
όπου $v_{c1}$, $v_{c2}$, $v_{c3}$ είναι οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων 1, 2 και 3, αντίστοιχα.
Για το σώμα 1, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο του σχήματος, επομένως η ταχύτητά του είναι ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος:
$$v_{c1} = v_c = 4\ м/σ.$$
Για τα σώματα 2 και 4, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο του δίσκου, επομένως η ταχύτητα του κέντρου μάζας καθενός από αυτά τα σώματα είναι ίση με την ταχύτητα ενός σημείου του κύκλου που βρίσκεται σε απόσταση $r/ 2$ από το κέντρο του δίσκου, όπου το $r$ είναι η ακτίνα του δίσκου. Για έναν ομοιογενή δίσκο, η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου είναι ίση με $I = mr^2/2$. Κατά συνέπεια, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου μπορεί να βρεθεί από την συνθήκη διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:
$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$
όπου $\omega$ είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. Από αυτή τη σχέση μπορούμε να εκφράσουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου:
$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Για το σώμα 2, η ακτίνα του δίσκου είναι $r_2 = 0,5\ m$, επομένως:
$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$
όπου $r_1$ - ακτίνα κυλίνδρου 1.
Για το σώμα 4, η ακτίνα του δίσκου είναι $r_4 = 0,2\ m$, επομένως:
$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$
όπου $r_3$ είναι η απόσταση από το κέντρο μάζας του συστήματος έως το κέντρο του δίσκου 4.
Αφού βρείτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας κάθε σώματος, μπορείτε να βρείτε το μέτρο ορμής του συστήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο:
$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, παίρνουμε την απάντηση:
$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2,828 + 12\cdot 1,131 \περίπου 166\ кг\cdot м/σ.$$
Έτσι, ο συντελεστής ορμής του μηχανικού συστήματος είναι 166.
Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μορφή PDF, ιδανική για όσους ετοιμάζονται για εξετάσεις ή ενδιαφέρονται για τη φυσική γενικότερα. Το προϊόν περιλαμβάνει λεπτομερείς υπολογισμούς και επεξηγήσεις που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα τους φυσικούς νόμους που διέπουν τη λύση του προβλήματος.
***
Η λύση του προϊόντος στο πρόβλημα 14.2.27 από τη συλλογή του O. Kepe; σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το μέτρο ορμής ενός μηχανικού συστήματος.
Στο πρόβλημα υπάρχουν τρία σώματα με μάζες m1 = 40 kg, m2 = 10 kg και m3 = 12 kg, καθώς και δύο ομοιογενείς δίσκοι, που ορίζονται ως σώματα 2 και 4. Το κέντρο μάζας C του κυλίνδρου 1 κινείται με ταχύτητα vc = 4 m/s.
Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι διατήρησης της ορμής και της γωνιακής ορμής. Ως αποτέλεσμα της ανάλυσης του συστήματος και της εφαρμογής των υποδεικνυόμενων νόμων, λαμβάνουμε εξισώσεις που σχετίζονται με τις ταχύτητες των σωμάτων και τις γωνιακές ταχύτητες των δίσκων, καθώς και το μέτρο της ορμής του συστήματος.
Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του προβλήματος, λαμβάνουμε την απάντηση: το μέτρο ορμής του μηχανικού συστήματος είναι ίσο με 166. Η απάντηση λαμβάνεται σύμφωνα με τα δεδομένα που παρέχονται στη δήλωση προβλήματος.
***
Ένας πολύ βολικός και προσιτός τρόπος επίλυσης σύνθετων προβλημάτων.
Η λύση του προβλήματος είναι γρήγορη και εύκολη χάρη στην ψηφιακή μορφή.
Μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και εκπαιδευτικούς που θέλουν να εξοικονομήσουν χρόνο στην επίλυση προβλημάτων.
Υψηλή ποιότητα επίλυσης προβλημάτων με τη βοήθεια της Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή.
Η επίλυση του προβλήματος με τη βοήθεια ενός ψηφιακού προϊόντος δεν απαιτεί επιπλέον κόστος για την έντυπη έκδοση της συλλογής.
Μια μεγάλη ποικιλία εργασιών σε ψηφιακή μορφή καθιστά δυνατή την επιλογή της καλύτερης επιλογής για εκπαίδευση.
Η χρήση ενός ψηφιακού προϊόντος για την επίλυση προβλημάτων βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου και στην αύξηση της αποτελεσματικότητας της μαθησιακής διαδικασίας.
Greek 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Czech 
Danish 
Λύση του προβλήματος Κ1 επιλογή 27 (K1-27) - Dievsky V.A. - К1-27 Необходимо определить траекторию движения точки в соответствии с уравнением движения. Для зада ... ...