14.2.27 Determine el módulo de momento del sistema mecánico si el centro de masa C del cilindro 1 se mueve a una velocidad vc = 4 m/s, y las masas de los cuerpos 1, 2 y 3 son iguales a m1 = 40 kg, m2 = 10 kg, m3 = 12 kg, respectivamente. Los cuerpos 2 y 4 son discos homogéneos. (Respuesta 166)
Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento. El módulo del momento del sistema se define como la suma de los módulos del momento de cada uno de los cuerpos incluidos en el sistema.
Primero, encontremos la velocidad del centro de masa del sistema: $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ donde $v_ {c1}$, $v_{c2}$, $v_{c3}$ son las velocidades de los centros de masa de los cuerpos 1, 2 y 3, respectivamente.
Usando la ley de conservación del momento, encontramos el módulo de momento del sistema: $$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
Para el cuerpo 1, el centro de masa coincide con el centro de la figura, por lo que su velocidad es igual a la velocidad del centro de masa del sistema: $$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$
Para los cuerpos 2 y 4, el centro de masa coincide con el centro del disco, por lo tanto la velocidad del centro de masa de cada uno de estos cuerpos es igual a la velocidad de un punto del círculo ubicado a una distancia de $r/ 2$ desde el centro del disco, donde $r$ es el radio del disco. Para un disco homogéneo, el momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centro de masa y perpendicular al plano del disco es igual a $I = mr^2/2$. En consecuencia, la velocidad del centro de masa del disco se puede encontrar a partir de la condición de conservación de la energía mecánica: $$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}, $$ donde $\omega$ es el disco de velocidad angular. A partir de esta relación podemos expresar la velocidad del centro de masa del disco: $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Para el cuerpo 2, el radio del disco es $r_2 = 0.5\ m$, por lo tanto: $$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$ donde $r_1$ - radio del cilindro 1.
Para el cuerpo 4, el radio del disco es $r_4 = 0.2\ m$, por lo tanto: $$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$ donde $r_3$ - distancia desde el centro de masa del sistema al centro del disco 4.
Por lo tanto, obtenemos: $$v_{c2} \aprox 2.828\ m/s,\ v_{c4} \aprox 1.131\ m/s.$$
Y finalmente, el módulo del momento del sistema es igual a: $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \approx 166\ kg\cdot m/s.$$
Por tanto, la respuesta al problema es 166.
Presentamos a su atención la solución al problema 14.2.27 de la famosa colección de problemas de física de Kepe O.?. El producto incluye cálculos detallados y explicaciones que le ayudarán a comprender mejor las leyes físicas utilizadas para resolver el problema.
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El producto que se ofrece es una solución al problema 14.2.27 de la famosa colección de problemas de física de Kepe O.?. El problema consiste en determinar el módulo de momento de un sistema mecánico formado por un cilindro y dos discos, si el centro de masa del cilindro se mueve a una velocidad de 4 m/s y las masas de los cuerpos son 40 kg, 10 kg y 12 kg. La solución al problema se basa en el uso de la ley de conservación del momento y fórmulas relacionadas con el centro de masa y el momento de inercia de los discos.
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Solución al problema 14.2.27 de la colección de Kepe O.?. Consiste en encontrar el módulo de momento de un sistema mecánico. Para hacer esto, necesitas usar la ley de conservación del impulso. Primero necesitas encontrar la velocidad del centro de masa del sistema usando la siguiente fórmula:
$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$
donde $v_{c1}$, $v_{c2}$, $v_{c3}$ son las velocidades de los centros de masa de los cuerpos 1, 2 y 3, respectivamente.
Para el cuerpo 1, el centro de masa coincide con el centro de la figura, por lo que su velocidad es igual a la velocidad del centro de masa del sistema:
$$v_{c1} = v_c = 4\ м/с.$$
Para los cuerpos 2 y 4, el centro de masa coincide con el centro del disco, por lo tanto la velocidad del centro de masa de cada uno de estos cuerpos es igual a la velocidad de un punto del círculo ubicado a una distancia de $r/ 2$ desde el centro del disco, donde $r$ es el radio del disco. Para un disco homogéneo, el momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centro de masa y perpendicular al plano del disco es igual a $I = mr^2/2$. En consecuencia, la velocidad del centro de masa del disco se puede encontrar a partir de la condición de conservación de la energía mecánica:
$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$
donde $\omega$ es la velocidad angular del disco. De esta relación podemos expresar la velocidad del centro de masa del disco:
$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Para el cuerpo 2, el radio del disco es $r_2 = 0.5\ m$, por lo tanto:
$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$
donde $r_1$ - radio del cilindro 1.
Para el cuerpo 4, el radio del disco es $r_4 = 0.2\ m$, por lo tanto:
$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$
donde $r_3$ es la distancia desde el centro de masa del sistema al centro del disco 4.
Después de encontrar la velocidad del centro de masa de cada cuerpo, puedes encontrar el módulo de momento del sistema usando la fórmula:
$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
Sustituyendo los valores numéricos, obtenemos la respuesta:
$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2.828 + 12\cdot 1.131 \aprox 166\ кг\cdot м/с.$$
Por tanto, el módulo de momento del sistema mecánico es 166.
La solución al problema se presenta en formato PDF, ideal para quienes se están preparando para exámenes o están interesados en la física en general. El producto incluye cálculos detallados y explicaciones que le ayudarán a comprender mejor las leyes físicas que subyacen a la solución del problema.
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¿La solución del producto al problema 14.2.27 de la colección de O. Kepe? le permite determinar el módulo de momento de un sistema mecánico.
En el problema hay tres cuerpos con masas m1 = 40 kg, m2 = 10 kg y m3 = 12 kg, así como dos discos homogéneos, designados como cuerpos 2 y 4. El centro de masa C del cilindro 1 se mueve con una velocidad vc = 4 m/s.
Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de conservación del momento y del momento angular. Como resultado de analizar el sistema y aplicar las leyes indicadas, obtenemos ecuaciones que relacionan las velocidades de los cuerpos y las velocidades angulares de los discos, así como el módulo de momento del sistema.
Como resultado de resolver el problema, obtenemos la respuesta: el módulo de momento del sistema mecánico es igual a 166. La respuesta se obtiene de acuerdo con los datos proporcionados en el planteamiento del problema.
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