14.2.27 Déterminer le module de quantité de mouvement du système mécanique si le centre de masse C du cylindre 1 se déplace à une vitesse vc = 4 m/s et que les masses des corps 1, 2 et 3 sont égales à m1 = 40 kg, m2 = 10 kg, m3 = 12 kg, respectivement . Les corps 2 et 4 sont des disques homogènes. (Réponse 166)
Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement. Le module de la quantité de mouvement d'un système est défini comme la somme des modules de la quantité de mouvement de chacun des corps inclus dans le système.
Tout d'abord, trouvons la vitesse du centre de masse du système : $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ où $v_ {c1}$, $v_{ c2}$, $v_{c3}$ sont les vitesses des centres de masse des corps 1, 2 et 3, respectivement.
En utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement, on trouve le module de quantité de mouvement du système : $$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
Pour le corps 1, le centre de masse coïncide avec le centre de la figure, donc sa vitesse est égale à la vitesse du centre de masse du système : $$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$
Pour les corps 2 et 4, le centre de masse coïncide avec le centre du disque, donc la vitesse du centre de masse de chacun de ces corps est égale à la vitesse d'un point du cercle situé à une distance de $r/ 2$ du centre du disque, où $r$ est le rayon du disque. Pour un disque homogène, le moment d'inertie autour de l'axe passant par le centre de masse et perpendiculaire au plan du disque est égal à $I = mr^2/2$. Par conséquent, la vitesse du centre de masse du disque peut être trouvée à partir de la condition de conservation de l'énergie mécanique : $$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2}, $$ où $\omega$ est le disque à vitesse angulaire. A partir de cette relation nous pouvons exprimer la vitesse du centre de masse du disque : $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Pour le corps 2, le rayon du disque est $r_2 = 0,5\ m$, donc : $$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$ où $r_1$ - rayon du cylindre 1.
Pour le corps 4, le rayon du disque est $r_4 = 0,2\ m$, donc : $$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$ où $r_3$ - distance du centre de masse du système au centre du disque 4.
Ainsi, nous obtenons : $$v_{c2} \environ 2,828\ m/s,\ v_{c4} \environ 1,131\ m/s.$$
Et enfin, le module de la quantité de mouvement du système est égal à : $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \environ 166\ kg\cdot m/s.$$
La réponse au problème est donc 166.
Nous présentons à votre attention la solution du problème 14.2.27 du célèbre recueil de problèmes de physique de Kepe O.?. Le produit comprend des calculs détaillés et des explications qui vous aideront à mieux comprendre les lois physiques utilisées pour résoudre le problème.
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Le produit proposé est une solution au problème 14.2.27 de la célèbre collection de problèmes de physique de Kepe O.?. Le problème est de déterminer le module de quantité de mouvement d'un système mécanique constitué d'un cylindre et de deux disques, si le centre de masse du cylindre se déplace à une vitesse de 4 m/s et que les masses des corps sont de 40 kg, 10 kg. et 12 kg. La solution au problème repose sur l'utilisation de la loi de conservation de la quantité de mouvement et de formules liées au centre de masse et au moment d'inertie des disques.
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Solution au problème 14.2.27 de la collection Kepe O.?. consiste à trouver le module de quantité de mouvement d'un système mécanique. Pour ce faire, vous devez utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement. Vous devez d’abord trouver la vitesse du centre de masse du système à l’aide de la formule suivante :
$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$
où $v_{c1}$, $v_{c2}$, $v_{c3}$ sont les vitesses des centres de masse des corps 1, 2 et 3, respectivement.
Pour le corps 1, le centre de masse coïncide avec le centre de la figure, donc sa vitesse est égale à la vitesse du centre de masse du système :
$$v_{c1} = v_c = 4\ м/с.$$
Pour les corps 2 et 4, le centre de masse coïncide avec le centre du disque, donc la vitesse du centre de masse de chacun de ces corps est égale à la vitesse d'un point du cercle situé à une distance de $r/ 2$ du centre du disque, où $r$ est le rayon du disque. Pour un disque homogène, le moment d'inertie autour de l'axe passant par le centre de masse et perpendiculaire au plan du disque est égal à $I = mr^2/2$. Par conséquent, la vitesse du centre de masse du disque peut être trouvée à partir de la condition de conservation de l'énergie mécanique :
$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$
où $\omega$ est la vitesse angulaire du disque. A partir de cette relation on peut exprimer la vitesse du centre de masse du disque :
$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
Pour le corps 2, le rayon du disque est $r_2 = 0,5\ m$, donc :
$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$
où $r_1$ - rayon du cylindre 1.
Pour le corps 4, le rayon du disque est $r_4 = 0,2\ m$, donc :
$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$
où $r_3$ est la distance entre le centre de masse du système et le centre du disque 4.
Après avoir trouvé la vitesse du centre de masse de chaque corps, vous pouvez trouver le module de quantité de mouvement du système à l'aide de la formule :
$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons la réponse :
$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2,828 + 12\cdot 1,131 \environ 166\ кг\cdot м/с.$$
Ainsi, le module de quantité de mouvement du système mécanique est de 166.
La solution au problème est présentée au format PDF, idéal pour ceux qui préparent des examens ou s'intéressent à la physique en général. Le produit comprend des calculs détaillés et des explications qui vous aideront à mieux comprendre les lois physiques qui sous-tendent la solution du problème.
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La solution du produit au problème 14.2.27 de la collection d'O. Kepe ? permet de déterminer le module de quantité de mouvement d'un système mécanique.
Dans le problème il y a trois corps de masses m1 = 40 kg, m2 = 10 kg et m3 = 12 kg, ainsi que deux disques homogènes, désignés comme corps 2 et 4. Le centre de masse C du cylindre 1 se déplace avec une vitesse vc = 4 m/s.
Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de conservation du moment et du moment cinétique. Suite à l'analyse du système et à l'application des lois indiquées, nous obtenons des équations reliant les vitesses des corps et les vitesses angulaires des disques, ainsi que le module de la quantité de mouvement du système.
À la suite de la résolution du problème, nous obtenons la réponse : le module de quantité de mouvement du système mécanique est égal à 166. La réponse est obtenue conformément aux données fournies dans l'énoncé du problème.
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Un moyen très pratique et abordable de résoudre des problèmes complexes.
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