14.2.27 円柱 1 の質量中心 C が速度 vc = 4 m/s で移動し、物体 1、2、および 3 の質量が m1 = 40 kg に等しい場合の機械システムの運動量係数を求めます。それぞれ m2 = 10 kg、m3 = 12 kg。ボディ 2 と 4 は均質なディスクです。 (答え166)
この問題を解決するには、運動量保存の法則を使用する必要があります。システムの運動量モジュールは、システムに含まれる各物体の運動量モジュールの合計として定義されます。
まず、系の重心の速度を求めましょう: $$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$ ここで $v_ {c1}$、$v_{ c2}$、$v_{c3}$ はそれぞれ物体 1、2、3 の質量中心の速度です。
運動量保存の法則を使用して、システムの運動量係数を求めます: $$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
物体 1 の場合、重心は図の中心と一致するため、その速度は系の質量中心の速度と等しくなります: $$v_{c1} = v_c = 4\ m/s.$$
物体 2 と 4 の場合、質量の中心は円盤の中心と一致するため、これらの各物体の質量中心の速度は、$r/ の距離にある円上の点の速度に等しくなります。円盤の中心から 2$、$r$ は円盤の半径です。均質な円盤の場合、質量中心を通り円盤面に垂直な軸の周りの慣性モーメントは $I = mr^2/2$ に等しくなります。したがって、円盤の質量中心の速度は、力学的エネルギーの保存条件 $$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2} から求めることができます。 $$ ここで、$\omega$ は角速度ディスクです。この関係から、円盤の質量中心の速度を表すことができます: $$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
物体 2 の場合、円盤の半径は $r_2 = 0.5\ m$ であるため、$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$ここで、$r_1$ - シリンダー 1 の半径。
物体 4 の場合、円盤の半径は $r_4 = 0.2\ m$ であるため、$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$ となります。 $r_3$ - システムの質量中心からディスク 4 の中心までの距離。
したがって、$$v_{c2} \約 2.828\ m/s、\ v_{c4} \約 1.131\ m/s.$$ が得られます。
そして最後に、系の運動量の係数は次と等しくなります: $$p = m_1v_c + m_2v_{c2} + m_3v_{c3} \約 166\ kg\cdot m/s.$$
したがって、問題の答えは 166 になります。
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提供される製品は、Kepe O.? による有名な物理問題集の問題 14.2.27 の解決策です。問題は、シリンダーの質量中心が 4 m/s の速度で移動し、物体の質量が 40 kg、10 kg である場合、シリンダーと 2 つのディスクで構成される機械システムの運動量係数を決定することです。そして12kg。この問題の解決策は、運動量保存の法則と、ディスクの質量中心と慣性モーメントに関連する公式の使用に基づいています。
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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.2.27 の解決策。機械システムの運動量係数を見つけることにあります。これを行うには、運動量保存の法則を使用する必要があります。まず、次の式を使用してシステムの重心の速度を見つける必要があります。
$$v_c = \frac{m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}}{m_1 + m_2 + m_3},$$
ここで、$v_{c1}$、$v_{c2}$、$v_{c3}$ はそれぞれ物体 1、2、3 の質量中心の速度です。
物体 1 の場合、重心は図の中心と一致するため、その速度はシステムの質量中心の速度と等しくなります。
$$v_{c1} = v_c = 4\ м/с.$$
物体 2 と 4 の場合、質量の中心は円盤の中心と一致するため、これらの各物体の質量中心の速度は、$r/ の距離にある円上の点の速度に等しくなります。円盤の中心から 2$、$r$ は円盤の半径です。均質な円盤の場合、質量中心を通り円盤面に垂直な軸の周りの慣性モーメントは $I = mr^2/2$ に等しくなります。したがって、円盤の質量中心の速度は、機械的エネルギーの保存条件から求めることができます。
$$\frac{mv_c^2}{2} = \frac{I\omega^2}{2},$$
ここで、$\omega$ はディスクの角速度です。この関係から、円盤の質量中心の速度を表すことができます。
$$v_c = \omega\frac{r}{\sqrt{2}}.$$
物体 2 の場合、円盤の半径は $r_2 = 0.5\ m$ となるため、次のようになります。
$$v_{c2} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_2}{r_1},$$
ここで、$r_1$ - シリンダー 1 の半径。
物体 4 の場合、円盤の半径は $r_4 = 0.2\ m$ となるため、次のようになります。
$$v_{c4} = \frac{v_c}{\sqrt{2}}\frac{r_4}{r_3},$$
ここで、$r_3$ はシステムの質量中心からディスク 4 の中心までの距離です。
各物体の重心の速度を求めた後、次の式を使用してシステムの運動量係数を求めることができます。
$$p = m_1v_{c1} + m_2v_{c2} + m_3v_{c3}.$$
数値を代入すると、次の答えが得られます。
$$p = 40\cdot 4 + 10\cdot 2.828 + 12\cdot 1.131 \約 166\ кг\cdot м/с.$$
したがって、機械システムの運動量係数は 166 です。
問題の解決策は PDF 形式で提供されており、試験の準備をしている人や物理学全般に興味がある人に最適です。この製品には、問題の解決の基礎となる物理法則をより深く理解するのに役立つ詳細な計算と説明が含まれています。
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O. Kepe のコレクションの問題 14.2.27 に対する製品の解決策は?機械システムの運動量係数を決定できます。
この問題には、質量 m1 = 40 kg、m2 = 10 kg、m3 = 12 kg の 3 つの物体と、物体 2 および 4 として指定される 2 つの均質な円盤があります。円柱 1 の質量中心 C は、ある速度で移動します。 vc = 4 m/秒。
この問題を解決するには、運動量と角運動量の保存則を利用する必要があります。システムを分析し、示された法則を適用した結果、物体の速度と円盤の角速度、およびシステムの運動量の係数に関連する方程式が得られます。
問題を解いた結果、機械システムの運動量係数は 166 に等しいという答えが得られます。答えは、問題文で提供されたデータに従って得られます。
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問題の解決策 K1 オプション 27 (K1-27) - Dievsky V.A. - К1-27 Необходимо определить траекторию движения точки в соответствии с уравнением движения. Для зада ... ...