Kepe O.E. 收集的问题 20.2.14 的解决方案

在此问题中，气缸 1 受到一对力的作用，力矩 M = 120 N·m，摩擦力矩 Mtr = 10 N·m。质量为 m2 = 40 kg 的负载 2 连接到不可延伸螺纹的末端。圆柱体的半径为 R = 0.3 m。

为了解决这个问题，我们选择角度 φ 作为广义坐标。那么圆柱体的转动惯量将等于 I = mR²/2，其中 m 是圆柱体的质量。考虑到这一点，负载的运动方程可以写为：

m2gRsinφ - T = m2R²φ''

其中g是重力加速度，T是广义力，m2R²φ''是负载的角加速度。

由于螺纹不可延伸，因此负载的速度等于螺纹与圆柱体接触点的速度，这意味着负载的速度可以定义为Rφ'。同时考虑到圆柱体的转动惯量等于 mR²/2，我们得到以下摩擦力力矩表达式：

Mtr = - (mR²/2)φ'

考虑到这一点，我们表达广义力 T：

T = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' - Мтр = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' + (mR²/2)φ''

求解该方程，我们得到广义力 T = -7.72。

因此，我们根据系统的给定参数确定了广义力。

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问题 20.2.14 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

气缸 1 受到一对力的作用，力矩为 $M=120$ N$\cdot$m 和摩擦力力矩 $M_{\text{tr}}=10$ N$\cdot$m。质量为 $m_2=40$ kg 的负载 2 连接到圆柱体上，并绑在不可延伸的螺纹的末端。圆柱体的半径为$R=0.3$m，通过选择角度$\theta$作为广义坐标，需要确定广义力。

该问题的解决与确定系统的运动方程相关。为此，需要通过广义坐标来表示负载和气缸的加速度，然后为系统的每个元件编写动力学方程。

解决这个问题的结果是得到广义力的值，等于$-7.72$。

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