Kepe O.E 收集的問題 13.4.19 的解決方案

13.4.19 問題給出了一個懸掛在剛度係數 c = 700 N/m 的彈簧上的物體，該物體進行幅度為 0.2 m 的自由垂直振動。如果振動開始於初始速度為4 m /With 的靜平衡位置。 （答案1.75）

解決這個問題可以從確定物體的振盪週期開始，可以使用以下公式計算：T = 2π√（米/c)，其中 m 是物體的質量，c 是彈簧剛度係數。

由於物體振動的振幅為0.2 m，我們可以求物體的最大動能，它等於物體處於運動極點時彈簧的位能。因此，物體的最大動能等於彈簧的位能，計算公式為：E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2，其中 v 是初始值物體的速度，A 是振動的振幅。

將已知值代入公式，得到方程式：T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π s。這裡我們使用彈簧的最大動能和位能的比值：(1/2)mv^2 = (1/2)kA^2，因此 m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2。

根據所得方程，您可以計算體重：m = 2 * 700 * 0.2^2 / 4^2 = 1.75 kg。答案：1.75。

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解決問題首先要確定物體的振盪週期，可以使用以下公式計算：T = 2π√(m/c)，其中 m 是物體的質量，c 是彈簧剛度係數。然後，利用物體最大動能的公式，即物體處於運動極點時彈簧的位能，我們求方程式：T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π 秒。

接下來，利用彈簧最大動能與位能之比：(1/2)mv^2 = (1/2)kA^2，我們求物體的質量：m = kA^2/v ^2 = 2cA^2 /v^2。代入已知值，我們得到 m = 2 * 700 * 0.2^2 / 4^2 = 1.75 kg。

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Kepe O.? 收集的問題 13.4.19 的解。在於確定懸掛在剛度係數 c = 700 N/m 的彈簧上進行自由垂直振動的物體的質量。已知振動幅度為0.2 m，初速為4 m/s。

為了解決這個問題，需要利用能量守恆定律，該定律指出物體在振動過程中動能和位能的總和始終保持恆定。

最初，身體處於靜態平衡位置，即位能最大，動能為零。當物體偏離平衡位置最大時，動能最大，位能為零。

因此，我們可以寫出等式：

(mv^2)/2 = (kx^2)/2,

其中m是物體的質量，v是物體通過平衡位置瞬間的速度，k是彈簧剛度係數，x是物體相對於平衡位置的最大偏差（振盪幅度）。

代入已知值，我們得到：

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

米=7公斤

因此，懸掛在剛度係數 c = 700 N/m、初始速度為 4 m/s 的彈簧上進行自由垂直振動的物體的質量為 7 kg。

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