Kepe O.E 收集的问题 9.7.17 的解决方案

9.7.17 图中所示为四连杆铰接机构，其中曲柄OA A 点的速度和加速度分别等于vA = 2 m/s 和aA = 20 m/s2。假设AB、BC线段长度均等于0.8m，需计算连杆AB的B点加速度。（答案25）

在解决这个问题时，您应该使用计算铰链机构加速度的公式。已知连杆AB B点的速度等于曲柄OA A点的速度，因为这些点通过刚性连接连接。因此 vB = vA = 2 m/s。

要计算 B 点的加速度，必须使用以下公式：

aB = aA + AB * α + 2 * vA * 欧米伽 + AB * 欧米伽^2，

其中AB是连杆的长度，α是曲柄的角加速度，omega是曲柄的角速度。

曲柄的角加速度可以使用以下公式计算：

阿尔法 = aA / r,

其中 r 是曲柄的半径（在此问题中 r = OA = 0.8 m）。

通过知道给定时间曲柄的角速度，可以找到曲柄的角速度。它等于：

欧米茄 = vA / r。

代入已知值，我们得到：

α = 20 / 0.8 = 25 rad/s^2，

欧米茄 = 2 / 0.8 = 2.5 rad/s。

则连杆AB的B点加速度等于：

aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5^2 = 25 м/с^2。

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Kepe O.? 收集的问题 9.7.17 的解决方案。如果已知曲柄OA的A点的速度和加速度，以及长度AB = BC = 0.8 m，则确定连杆AB的B点的加速度。

为了解决该问题，采用连杆AB B点的加速度公式，通过曲柄OA的A点加速度和曲柄OA的角加速度ω来表示：

aB = aA + ω² * AB,

其中AB是连杆AB的长度。

从问题条件可知 vA = 2 m/s 且 aA = 20 m/s²。

为了确定曲柄 OA 的角加速度 ω，使用以下公式：

ω = vA / r,

其中 r 是曲柄 OA 的 A 点移动的圆的半径。

圆的半径由以下公式确定：

r = OA * sin(φ),

式中，OA为曲柄OA的长度，φ为曲柄OA相对于初始位置的旋转角度。

角度 φ 可以根据几何考虑来确定：

φ = arccos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC))。

一旦确定了角度 φ，就可以计算出圆的半径 r 和曲柄的角加速度 ω。然后，将vA、aA、AB、ω的值代入并求解方程，即可求出连杆AB的B点的加速度。

答：连杆AB的B点加速度为25m/s²。

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