IDZ Ryabushko 3.2 选项 24

№1

给定顶点 ΔАВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0)。需要找到：

a) AB 边方程： 首先，求向量 AB 的坐标： AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) 则方程为直线AB可以写成以下形式： y + 6 = 11/1(x + 2)

b) 高度 CH 的方程： 求向量 AB 和 AC 的坐标： AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6)由于从顶点 C 绘制的高度 CH 垂直于边 AB，因此它平行于矢量 AB。这意味着矢量 CH 的坐标与投影到矢量 AB 上的矢量 AC 的坐标一致： CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) 此时直线CH的方程可写为： y = (-66/61)x + 24/61

c) 中值AM的方程：我们来求向量AM的坐标： AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) 由于中线 AM 是经过顶点 A 和边 BC 中点的直线，因此它的方向向量等于向量 BC 的一半： BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) 中位数 AM 通过点 M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) 并且有方向向量 AM，因此其方程可写为： y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) 中位数 AM 与高度 CH 的交点 N：为了找到中位数 AM 与高度 CH 的交点，需要求解方程组： y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) 解决后，我们得到点 N(23/61; -144/61)。

e) 经过顶点 C 且平行于 AB 边的直线方程： 由于该直线经过 C 点并平行于 AB 边，因此其方向向量与向量 AB 重合： y - 0 = 11/1(x - 4)

e) C 点到 AB 线的距离： 首先，求 AB 线的方程： y + 6 = 11/1(x + 2) 那么 C 点到 AB 线的距离可以用以下公式求得： d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) 其中，(x0, y0) 为 C 点的坐标，(x1, y1) 和 (x2, y2) 为任意两点的坐标位于AB线上。让我们选择点 A 和 B： d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1

给定顶点 ΔАВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0)。需要找到：

a) AB 边方程：首先求向量 AB 的坐标： AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) 那么方程为直线 AB 可写为： y + 6 = 11/1(x + 2)

b) CH 高度方程： 让我们求出向量 AB 和 AC 的坐标： AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6 ) 由于从顶点 C 垂直于边 AB 绘制 CH 高度，因此它平行于向量 AB。这意味着矢量 CH 的坐标与投影到矢量 AB 上的矢量 AC 的坐标一致： CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) 此时直线 CH 的方程可写为： y = (-66/61)x + 24/61

c) 中值AM的方程：我们来求向量AM的坐标： AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) 由于中线 AM 是经过顶点 A 和边 BC 中点的直线，因此它的方向向量等于向量 BC 的一半： BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) 中位数 AM 通过点 M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) 并且有方向向量 AM，因此其方程可写为： y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) 中位数 AM 与高度 CH 的交点 N：为了找到中位数 AM 与高度 CH 的交点，需要求解方程组： y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) 解决后，我们得到点 N(23/61; -144/61)。

e) 经过顶点 C 且平行于 AB 边的直线方程： 由于该直线经过 C 点并平行于 AB 边，因此其方向向量与向量 AB 重合： y - 0 = 11/1(x - 4)

e) C 点到 AB 线的距离： 首先，求 AB 线的方程： y + 6 = 11/1(x + 2) 那么 C 点到 AB 线的距离可以用以下公式求得： d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) 其中，(x0, y0) 为 C 点的坐标，(x1, y1) 和 (x2, y2) 为任意两点的坐标位于AB线上。让我们选择点 A 和 B： d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-

“IDZ Ryabushko 3.2 Option 24”是一款数字产品，代表中小学生解决数学问题的任务。它包含各种有助于提高您解决数学问题和解决问题的技能的活动。

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 是一本针对高中生的数学题书。问题书提出了各种主题的问题：几何、代数、数学分析等。每个问题都描述了情况，并要求您使用数学知识和技能来解决问题。这本习题书是为了让学生为 EG 做准备吗？以及其他数学考试。

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IDZ Ryabushko 3.2 选项 24 是一项解决几何问题的任务，包括求三角形的边、高、中线方程、中线和高度的交点，以及求穿过三角形顶点的直线方程三角形并平行于它的一条边。

任务给出三角形 ΔABC 的顶点：​​A(–2,–6)； B(–3;5); C(4;0)。需要求边AB的方程、高度CH的方程、中线AM的方程、中线AM与高度CH的交点、通过顶点C的直线的方程和平行于AB 边，以及C 点到AB 线的距离。

要解决该任务，您必须使用几何和代数知识，以及处理坐标平面上点的坐标的能力。

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