№1
Gegebene Eckpunkte ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Ich muss finden:
a) Gleichung der Seite AB: Zuerst ermitteln wir die Koordinaten des Vektors AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Dann die Gleichung von Die Gerade AB kann in der Form geschrieben werden: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Gleichung der Höhe CH: Finden wir die Koordinaten des Vektors AB und AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6) Da die Höhe CH vom Scheitelpunkt C aus senkrecht zur Seite AB gezogen wird, ist sie parallel zum Vektor AB. Das bedeutet, dass die Koordinaten des Vektors CH mit den Koordinaten des auf den Vektor AB projizierten Vektors AC übereinstimmen: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) Nun kann die Gleichung der Geraden CH wie folgt geschrieben werden: y = (-66/61)x + 24/61
c) Gleichung des Medians AM: Finden wir die Koordinaten des Vektors AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Da der Median AM eine Linie ist, die durch den Scheitelpunkt A und die Mitte der Seite BC verläuft, ist sein Richtungsvektor gleich der Hälfte des Vektors BC: BC = C – B = (4 – (-3); 0 – 5) = (7; -5) Der Median AM verläuft durch den Punkt M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) und hat einen Richtungsvektor AM, sodass seine Gleichung dies kann geschrieben werden als: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Schnittpunkt N des Medians AM und der Höhe CH: Um den Schnittpunkt des Medians AM und der Höhe CH zu finden, müssen Sie das Gleichungssystem lösen: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Nachdem wir es gelöst haben, erhalten wir Punkt N(23/61; -144/61).
e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: Da die Gerade durch den Punkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, stimmt ihr Richtungsvektor mit dem Vektor AB überein: y - 0 = 11/1(x - 4)
f) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB: Finden wir zunächst die Gleichung der Geraden AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Dann kann der Abstand vom Punkt C zur Geraden AB mit der Formel ermittelt werden: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) wobei (x0, y0) die Koordinaten von Punkt C, (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten von zwei beliebigen Punkten sind liegt auf der Linie AB. Wählen wir die Punkte A und B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1
Gegebene Eckpunkte ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Ich muss finden:
a) Gleichung der Seite AB: Beginnen wir mit der Ermittlung der Koordinaten des Vektors AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Dann ist die Gleichung von Die Gerade AB kann wie folgt geschrieben werden: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Gleichung der Höhe des CH: Finden wir die Koordinaten der Vektoren AB und AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6 ; 6) Da die Höhe des CH vom Scheitelpunkt C aus senkrecht zur Seite AB gezogen wird, ist sie parallel zum Vektor AB. Das bedeutet, dass die Koordinaten des Vektors CH mit den Koordinaten des auf den Vektor AB projizierten Vektors AC übereinstimmen: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) Nun kann die Gleichung der Geraden CH wie folgt geschrieben werden: y = (-66/61)x + 24/61
c) Gleichung des Medians AM: Finden wir die Koordinaten des Vektors AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; -3) Da der Median AM eine Linie ist, die durch den Scheitelpunkt A und die Mitte der Seite BC verläuft, ist sein Richtungsvektor gleich der Hälfte des Vektors BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5 ) = (7; -5) Der Median AM geht durch den Punkt M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) und hat einen Richtungsvektor AM, also seine Gleichung kann geschrieben werden als: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Schnittpunkt N des Medians AM und der Höhe CH: Um den Schnittpunkt des Medians AM und der Höhe CH zu finden, müssen Sie das Gleichungssystem lösen: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Nachdem wir es gelöst haben, erhalten wir Punkt N(23/61; -144/61).
e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: Da die Gerade durch den Punkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, stimmt ihr Richtungsvektor mit dem Vektor AB überein: y - 0 = 11/1(x - 4)
e) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB: Finden wir zunächst die Gleichung der Geraden AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Dann kann der Abstand vom Punkt C zur Geraden AB mit der Formel ermittelt werden: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) wobei (x0, y0) die Koordinaten von Punkt C, (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten von zwei beliebigen Punkten sind liegt auf der Linie AB. Wählen wir die Punkte A und B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-
„IDZ Ryabushko 3.2 Option 24“ ist ein digitales Produkt, das Aufgaben zur Lösung von Mathematik für Schüler und Studenten darstellt. Es enthält eine Vielzahl von Aktivitäten, die Ihnen helfen, Ihre mathematischen Problemlösungs- und Problemlösungsfähigkeiten zu verbessern.
Dieses Produkt wird in einem digitalen Warenshop mit einem schönen HTML-Design präsentiert, das es Kunden ermöglicht, sich schnell und bequem mit der Produktbeschreibung und deren Inhalt vertraut zu machen. Innerhalb des Produkts befinden sich Aufgaben zur eigenständigen Lösung und Überprüfung der korrekten Ausführung.
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IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 ist ein Mathe-Aufgabenbuch für Oberstufenschüler. Das Problembuch präsentiert Probleme zu verschiedenen Themen: Geometrie, Algebra, mathematische Analyse usw. Jedes Problem beschreibt die Situation und erfordert, dass Sie das Problem mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten lösen. Soll das Aufgabenbuch die Studierenden auf die EG vorbereiten? und andere Mathematikprüfungen.
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IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 ist eine Aufgabe zur Lösung geometrischer Probleme beim Finden der Gleichungen der Seiten, Höhen, Mediane eines Dreiecks, Schnittpunkten von Medianen und Höhen sowie beim Finden der Gleichung einer geraden Linie, die durch den Scheitelpunkt verläuft ein Dreieck und parallel zu einer seiner Seiten.
Die Aufgabe gibt die Eckpunkte des Dreiecks ∆ABC an: A(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Es ist notwendig, die Gleichung der Seite AB, die Gleichung der Höhe CH, die Gleichung des Medians AM, den Schnittpunkt des Medians AM und der Höhe CH, die Gleichung der Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft, zu finden parallel zur Seite AB sowie der Abstand vom Punkt C zur Linie AB.
Um die Aufgabe zu lösen, müssen Sie Kenntnisse aus Geometrie und Algebra sowie die Fähigkeit nutzen, mit den Koordinaten von Punkten auf der Koordinatenebene zu arbeiten.
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