№1
Dati i vertici ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). È necessario trovare:
a) Equazione del lato AB: Per prima cosa troviamo le coordinate del vettore AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Quindi l'equazione di la retta AB può essere scritta nella forma: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Equazione dell'altezza CH: Troviamo le coordinate del vettore AB e AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6) Poiché l'altezza CH ricavata dal vertice C è perpendicolare al lato AB, allora è parallela al vettore AB. Ciò significa che le coordinate del vettore CH coincidono con le coordinate del vettore AC proiettate sul vettore AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) Ora l'equazione della retta CH può essere scritta come: y = (-66/61)x + 24/61
c) Equazione della mediana AM: Troviamo le coordinate del vettore AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Poiché la mediana AM è una linea che passa per il vertice A e il centro del lato BC, allora il suo vettore di direzione è uguale alla metà del vettore BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) La mediana AM passa per il punto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) e ha un vettore di direzione AM, quindi la sua equazione può essere scritto come: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH: Per trovare il punto di intersezione della mediana AM con la quota CH è necessario risolvere il sistema di equazioni: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Avendolo risolto, otteniamo il punto N(23/61; -144/61).
e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB: Poiché la retta passa per il punto C ed è parallela al lato AB, il suo vettore direzione coincide con il vettore AB: y - 0 = 11/1(x - 4)
e) Distanza dal punto C alla linea AB: Per prima cosa troviamo l'equazione della linea AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Quindi la distanza dal punto C alla linea AB può essere trovata utilizzando la formula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) dove (x0, y0) sono le coordinate del punto C, (x1, y1) e (x2, y2) sono le coordinate di due punti qualsiasi giacente sulla linea AB. Scegliamo i punti A e B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1
Dati i vertici ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). È necessario trovare:
a) Equazione del lato AB: Iniziamo trovando le coordinate del vettore AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Quindi l'equazione di la retta AB può essere scritta come: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Equazione dell'altezza del CH: Troviamo le coordinate dei vettori AB e AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6 ; 6) Poiché l'altezza del CH tracciata dal vertice C è perpendicolare al lato AB, allora è parallela al vettore AB. Ciò significa che le coordinate del vettore CH coincidono con le coordinate del vettore AC proiettate sul vettore AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) Ora l'equazione della retta CH può essere scritta come: y = (-66/61)x + 24/61
c) Equazione della mediana AM: Troviamo le coordinate del vettore AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Poiché la mediana AM è una linea che passa per il vertice A e il centro del lato BC, allora il suo vettore di direzione è uguale alla metà del vettore BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) La mediana AM passa per il punto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) e ha un vettore di direzione AM, quindi la sua equazione può essere scritto come: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH: Per trovare il punto di intersezione della mediana AM con la quota CH è necessario risolvere il sistema di equazioni: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Avendolo risolto, otteniamo il punto N(23/61; -144/61).
e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB: Poiché la retta passa per il punto C ed è parallela al lato AB, il suo vettore direzione coincide con il vettore AB: y - 0 = 11/1(x - 4)
f) Distanza dal punto C alla linea AB: Per prima cosa troviamo l'equazione della linea AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Quindi la distanza dal punto C alla linea AB può essere trovata utilizzando la formula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) dove (x0, y0) sono le coordinate del punto C, (x1, y1) e (x2, y2) sono le coordinate di due punti qualsiasi giacente sulla linea AB. Scegliamo i punti A e B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-
"IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 24" è un prodotto digitale che rappresenta compiti per risolvere la matematica per scolari e studenti. Contiene una varietà di attività che ti aiuteranno a migliorare le tue capacità di risoluzione dei problemi di matematica e di risoluzione dei problemi.
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IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 24 è un libro di problemi di matematica per studenti delle scuole superiori. Il libro dei problemi presenta problemi su vari argomenti: geometria, algebra, analisi matematica, ecc. Ogni problema descrive la situazione e richiede di risolvere il problema utilizzando conoscenze e abilità matematiche. Il libro dei problemi è destinato a preparare gli studenti all'EG? e altri esami di matematica.
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IDZ Ryabushko 3.2 L'opzione 24 è un compito per risolvere problemi geometrici sulla ricerca delle equazioni dei lati, delle altezze, delle mediane di un triangolo, dei punti di intersezione delle mediane e delle altezze, nonché sulla ricerca dell'equazione di una linea retta passante per il vertice di un triangolo e parallelo ad uno dei suoi lati.
Il compito fornisce i vertici del triangolo ∆ABC: A(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). È necessario trovare l'equazione del lato AB, l'equazione dell'altezza CH, l'equazione della mediana AM, il punto di intersezione della mediana AM e l'altezza CH, l'equazione della retta passante per il vertice C e parallelo al lato AB, nonché la distanza dal punto C alla linea AB.
Per risolvere il compito, è necessario utilizzare la conoscenza della geometria e dell'algebra, nonché la capacità di lavorare con le coordinate dei punti sul piano delle coordinate.
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