IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 24

№1

与えられた頂点 ∆АВС: А(–2, –6); B(-3;5); C(4;0)。見つける必要があります:

a) 辺 AB の方程式: まず、ベクトル AB の座標を求めます: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) 次に、次の方程式直線 AB は次の形式で書くことができます: y + 6 = 11/1(x + 2)

b) 高さの方程式 CH: ベクトル AB と AC の座標を求めます: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6)頂点 C から引かれた高さ CH は辺 AB に垂直であるため、ベクトル AB に平行になります。これは、ベクトル CH の座標がベクトル AB に投影されたベクトル AC の座標と一致することを意味します: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122) ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) これで、直線 CH の方程式は次のように書くことができます: y = (-66/61)x + 24/61

c) 中央値 AM の方程式: ベクトル AM の座標を見つけてみましょう: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) 中央値 AM は頂点 A と辺 BC の中央を通過する線であるため、その方向ベクトルはベクトル BC の半分に等しくなります: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) 中央値 AM は点 M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) を通過し、方向ベクトル AM を持つため、その方程式は次のようになります。次のように記述します: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N: 中央値 AM と高さ CH の交点を見つけるには、連立方程式を解く必要があります: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) これを解くと、点 N(23/61; -144/61) が得られます。

e) 頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式: この直線は点 C を通り辺 AB に平行なので、その方向ベクトルはベクトル AB と一致します: y - 0 = 11/1(x - 4)

f) 点 C から線 AB までの距離: まず、線 AB の方程式を求めます: y + 6 = 11/1(x + 2) 次に、点 C から線 AB までの距離は次の式を使用して求めることができます: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) ここで、(x0, y0) は点 C の座標、(x1, y1) と (x2, y2) は任意の 2 点の座標ですAB線上にあります。点 A と B を選択しましょう: d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1

与えられた頂点 ∆АВС: А(–2, –6); B(-3;5); C(4;0)。見つける必要があります:

a) 辺 AB の方程式: ベクトル AB の座標を見つけることから始めましょう: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) 次に、次の方程式直線 AB は次のように書くことができます: y + 6 = 11/1(x + 2)

b) CH の高さの方程式: ベクトル AB と AC の座標を求めます: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6) ) CH の高さは頂点 C が辺 AB に垂直であることから描かれるため、ベクトル AB に平行になります。これは、ベクトル CH の座標がベクトル AB に投影されたベクトル AC の座標と一致することを意味します: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122) ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) これで、直線 CH の方程式は次のように書くことができます: y = (-66/61)x + 24/61

c) 中央値 AM の方程式: ベクトル AM の座標を見つけてみましょう: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) 中央値 AM は頂点 A と辺 BC の中央を通過する線であるため、その方向ベクトルはベクトル BC の半分に等しくなります: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) 中央値 AM は点 M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) を通過し、方向ベクトル AM を持つため、その方程式は次のようになります。次のように記述します: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N: 中央値 AM と高さ CH の交点を見つけるには、連立方程式を解く必要があります: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) これを解くと、点 N(23/61; -144/61) が得られます。

e) 頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式: この直線は点 C を通り辺 AB に平行なので、その方向ベクトルはベクトル AB と一致します: y - 0 = 11/1(x - 4)

e) 点 C から線 AB までの距離: まず、線 AB の方程式を求めます: y + 6 = 11/1(x + 2) 次に、点 C から線 AB までの距離は次の式を使用して求めることができます: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) ここで、(x0, y0) は点 C の座標、(x1, y1) と (x2, y2) は任意の 2 点の座標ですAB線上にあります。点 A と B を選択しましょう: d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-

「IDZ Ryabushko 3.2 Option 24」は、学童や学生向けの数学を解くためのタスクを表すデジタル製品です。数学の問題解決や問題解決スキルの向上に役立つさまざまなアクティビティが含まれています。

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 24 は、高校生向けの数学の問題集です。この問題集には、幾何学、代数、数学的解析など、さまざまなトピックに関する問題が掲載されています。各問題は状況を説明しており、数学的な知識とスキルを使用して問題を解決する必要があります。この問題集は学生を EG に備えることを目的としていますか?およびその他の数学の試験。

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IDZ Ryabushko 3.2 オプション 24 は、三角形の辺、高さ、中央値、中央値と高さの交点、および頂点を通る直線の方程式を求める幾何学的問題を解決するタスクです。三角形で、その辺の 1 つに平行です。

このタスクは、三角形 ΔABC の頂点を与えます: A(–2, –6); B(-3;5); C(4;0)。辺ABの方程式、高さCHの方程式、中央値AMの方程式、中央値AMと高さCHの交点、頂点Cを通る直線の方程式、を求める必要があります。辺ABに平行な距離、および点Cから線分ABまでの距離。

このタスクを解決するには、幾何学と代数の知識、および座標平面上の点の座標を操作する能力を使用する必要があります。

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