Prokofiev V.L - 物理 KR3 中整个选项 06 的解决方案

任务3.6

在振荡电路中，电容器极板上的电压按照以下规律变化：U=10 cos 104t V。电容器的电容为10 μF。需要找到电路的电感以及其中电流强度的变化规律。

回答：

我们来求一下振荡周期：T=1/f=2π/104≈0.06 s。

电容器 C 的电容 = 10 µF。

最大电容器电压U_最大限度=10V。

最大回路电流：

我_最大限度= U_最大限度/XL = U_最大限度 / (ωL) = U_最大限度 / (2πfL) = U_最大限度 / (2π×104×L)

电抗XL的值为1/(ωC)。

因此，XL=1/(2πfC)=1/(2π×104×10×10^-6) ≈ 1.5 欧姆。

因此，L= XL/(2πf) ≈ 2.3 mH。

电路中电流的变化规律也可以使用以下公式找到：

我=我_最大限度正弦(ωt+Φ),

其中 Φ 是初始相位。

然后：

我=我_最大限度sin(ωt+Φ) = U_最大限度/(ωL)sin(ωt+Φ) = U_最大限度/(2πfL)sin(ωt+Φ)。

任务 3.16

在弹性介质中传播的平面波的方程为 s = 10-8 sin (6280t- 1.256x:)。有必要确定波长、传播速度和振荡频率。

回答：

平面波方程为：

s = A sin (kx - ωt + φ),

其中A是振荡幅度，k是波数，ω是角频率，φ是初始相位。

与给定方程比较，可得：

A=10-8m；

k = 1.256 m^-1;

ω = 6280 弧度/秒。

波长 λ 与波数 k 的关系如下：

λ = 2π/k ≈ 50 µm。

波传播速度定义为 v = λf，其中 f 是振荡频率：

v = λf = ω/k ≈ 4×10⁴ 多发性硬化症。

振荡频率f = ω/2π ≈ 1×10³ 赫兹

任务 3.26

波长为 0.72 μm 的光通常入射到薄玻璃楔上。反射光中相邻干涉条纹之间的距离为0.8mm。玻璃的折射率为1.5。有必要确定楔块表面之间的角度。

回答：

反射光中相邻干涉条纹之间的距离与从楔块顶面和底面反射的光线之间的光程差有关，如下所示：

2d = mλ,

其中 m 是整数（干涉阶数）。

由于楔形物很薄，我们可以假设光在楔形物上的入射角很小。那么楔形面之间的角度θ与玻璃的折射率n的关系如下：

n = 1 + (d/λ)tanθ。

将波长 λ 的值与折射率 n 代入，可得：

2d = mλ = 1.5λ,

因此 d = 0.75λ ≈ 0.54 µm。

将 d 值代入折射率方程，可得：

n = 1 + (d/λ)tanθ = 1 + 0.75tanθ，

因此 tanθ = (n-1)/0.75 ≈ 0.33。

因此，楔形面之间的角度为θ ≈ 18.4°。

任务 3.36

光线通常落在周期为 6 µm 的衍射光栅上。有必要确定与可见光谱内的波长相对应的哪些谱线将在30°角的方向上重合。

回答：

衍射光栅是一组平行狭缝，狭缝之间的距离（周期）相同。当光通过光栅时，会发生衍射，并且可以在屏幕上以光谱的形式观察到干涉图案。对于衍射极大值的n阶极大值，满足以下条件：

dsinθ = nλ,

其中d是光栅周期，θ是入射光方向与光栅法线之间的角度，λ是波长。

为了确定哪些光谱线将在30°角方向重合，需要考虑可见光谱的角度θ和波长λ的相应值。可见光谱的波长范围为 400 至 700 nm。

将值 d=6 µm 和 θ=30° 代入衍射最大值方程，我们得到：

λ = dsinθ/n = 6×10^-6×sin30°/n。

对于 n

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