Kepe O.E. 收集的問題 20.5.10 的解決方案

問題 20.5.10 的解法來自 Kepe O..
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我們向您展示一個數位產品 - Kepe O.? 收藏的問題 20.5.10 的解決方案。在物理學中。此問題與機械系統的動能和位能有關，需要確定座標s = 0.01 m 時刻的加速度S。
為了解決這個問題，需要利用能量守恆定律和物體運動方程式。
已知機械系統的動能為T=1.5s^2，位能為P=150s^2。
利用能量守恆定律，我們可以寫出方程式：
T + P = 常數
由於系統的能量是守恆的，因此其值不會隨時間而改變。所以我們可以寫：
T1 + P1 = T2 + P2
其中索引 1 和 2 對應於機械系統的初始狀態和最終狀態。
在初始時刻，機械系統處於點 s = 0.01 m，則：
T1 = 0.5mv^2 = 1.50.01^2 = 0.0015 J
P1 = mgh = 1500.01^2 = 0.015 J
其中m是物體的質量，v是物體的速度，h是物體的舉升高度。
在最後時刻，機械系統將停止（因為座標 s = 0）。然後：
T2 = 0
П2 = mgh = 150*0 = 0
因此，由方程式 T1 + P1 = T2 + P2 我們得到：
0,0015 + 0,015 = 0 + 0
我們從哪裡得到常數的值：
常數 = 0.0015 + 0.015 = 0.0165 J
接下來，利用物體的運動方程，我們可以寫出：
S = 0,5at^2
其中a是物體的加速度，t是運動時間。
在座標s=0.01m的時刻，物體的速率為零。然後：
T = 0.5mv^2 = 0
由此可見 v = 0。
也已知 P = mgh = 150s^2。
那麼能量守恆方程式可以改寫為：
0,5mv^2 + mgh = 常數
代入這些值，我們得到：
0 + 150s^2 = 0,0165
由此 s = sqrt(0.0165/150) = 0.004082 m
現在我們可以找到物體移動距離 s = 0.01 m 所需的時間 t。為此，我們使用物體的運動方程式：
S = 0,5at^2
代入這些值，我們得到：
0.01 = 0.5at^2
在哪裡：
t = sqrt(0,02/a)
由能量守恆定律可知：
常量 = 0,5mv^2 + mgh
您可以表達物體的速度：
v = 開方(2gh)
代入這些值，我們得到：
v = sqrt(21500.01) = 1.22 m/s
現在我們可以用速度 v 和時間 t 來表示加速度 a：
a = v/t
代入這些值，我們得到：
a = 1.-1 m/s^2
那麼，問題 20.5.10 的答案來自 Kepe O.? 的收集。為 -1 m/s^2。

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問題 20.5.10 來自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

機械系統動能給定值為T=1.5s^2，位能P=150s^2。要求求座標s=0.01m時刻的加速度S，本題答案為-1。

為了解決這個問題，需要使用能量守恆定律，該定律指出系統的總機械能隨著時間的推移而守恆。因此，任何時刻的動能和位能總和必須是恆定的：

T + P = 常數。

對該表達式對時間求微分，我們得到：

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

由於 T = 1.5s^2 且 P = 150s^2，則

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

我們將這些值代入上面的表達式，得到：

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt * (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

由此可見，座標s=0.01m時刻系統的速度為零。透過對運動方程式求導可以得到此時系統的加速度：

S = d^2s/dt^2

對動能表達式對時間求導，我們得到：

dT/dt = 3s * ds/dt

再次對這個表達式微分，我們得到：

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

由於在座標 s = 0.01 m 的時刻，系統的速度為零，則 ds/dt = 0，由表達式可求系統的加速度：

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

我們代入值 s = 0.01 m 和 T = 1.5s^2 並得到：

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0.01 m/s^2 = 0.03 m/s^2

答：座標s=0.01m時刻系統的加速度等於-0.03m/s^2。

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