Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E.

Bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.?. như sau: cho tôiột hàm hai biến, cần phải kiểm tra nó để tìm cực trị có điều kiện theo các ràng buộc đã cho.

Chi tiết hơn, có hàm f(x,y), được chỉ định rõ ràng và một số hạn chế ở dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức, ví dụ g(x,y) = const hoặc h(x,y) ≤ k. Cần tìm giá trị của biến x và y tại đó hàm f(x,y) lấy giá trị cực trị (cực đại hoặc cực tiểu), với điều kiện đáp ứng tất cả các hạn chế đã chỉ định.

Để giải quyết bài toán, người ta thường sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc phương pháp thay thế, đồng thời cũng cần nghiên cứu điểm cực trị bên trong diện tích xác định bởi các giới hạn và trên ranh giới của nó. Việc giải bài toán có thể yêu cầu tìm đạo hàm riêng, giải hệ phương trình và bất phương trình, cũng như áp dụng định lý về sự có mặt của cực trị có điều kiện.

***

Bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.?. đề cập đến chủ đề lý thuyết xác suất và nghe như thế này:

"Vasya chơi một trò chơi trong sòng bạc, trong đó anh ta thắng với xác suất 0,4 và thua với xác suất 0,6. Nếu anh ta thắng, anh ta tiếp tục chơi. Nếu anh ta thua, anh ta kết thúc trò chơi. Tiền thắng trong trò chơi là 1 rúp cho mỗi vòng chiến thắng. Hãy xác định kỳ vọng và phương sai toán học về số tiền thắng của Vasya trong trò chơi này."

Để giải quyết vấn đề này cần áp dụng các công thức toán học kỳ vọng và phân tán.

Kỳ vọng toán học (giá trị trung bình) của tiền thắng có thể được tìm thấy bằng công thức:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

trong đó xi là các giá trị của biến ngẫu nhiên (chiến thắng) và P(xi) là xác suất của giá trị này.

Trong bài toán này, có thể có các giá trị thắng sau: 0, 1, 2, 3, ... (vì trò chơi có thể kéo dài bao lâu tùy thích và số lần thắng không bị giới hạn).

Do đó, kỳ vọng toán học về chiến thắng của Vasya sẽ là:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0 ,6 + ...

Phương sai của tiền thắng được xác định theo công thức:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

trong đó E(X^2) là kỳ vọng toán học của bình phương biến ngẫu nhiên.

Để tìm E(X^2) bạn cần tính:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Sau khi tìm thấy E(X) và E(X^2), bạn có thể tính phương sai D(X) bằng công thức đã cho ở trên.

Bài toán 19.2.12 từ tập hợp các bài toán O.?. Kepe được xây dựng như sau:

Có hai đĩa đồng nhất có cùng khối lượng và bán kính. Chúng ta cần tìm gia tốc của vật thứ ba có khối lượng bằng khối lượng của hai đĩa còn lại. Được biết, đáp số của bài toán là 4,36.

Để giải quyết vấn đề này, cần phải sử dụng các định luật Newton, cụ thể là định luật thứ hai của Newton, trong đó phát biểu rằng lực tác dụng lên một vật bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật đó. Trong trường hợp này, lực tác dụng lên vật bằng tổng các lực tác dụng lên vật đó.

Để xác định gia tốc của vật 3 trong bài toán này trước tiên cần xác định các lực tác dụng lên từng vật. Vì mọi vật đều đồng nhất và có cùng khối lượng và bán kính nên chúng ta có thể giả sử rằng chúng ở trong những điều kiện như nhau và các lực tác dụng lên chúng cũng sẽ như nhau. Do đó, chúng ta có thể viết phương trình:

F = m*a,

Trong đó F là lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và là gia tốc của vật.

Do đó, lực tác dụng lên mỗi đĩa trong số ba đĩa sẽ bằng:

F = m*g,

trong đó m là khối lượng của đĩa, g là gia tốc trọng trường.

Do đó, tổng lực tác dụng lên vật 3 sẽ bằng:

F3 = 2mg,

vì vật 3 chịu tác dụng của một lực bằng tổng các lực tác dụng lên hai vật còn lại.

Thay giá trị lực này vào phương trình định luật thứ hai của Newton, chúng ta thu được:

F3 = m3a3 = 2m*g,

từ đó chúng ta biểu thị gia tốc của vật 3:

a3 = 2*g.

Thay giá trị gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s^2, ta được đáp án:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tìm câu trả lời bằng đơn vị đo khác - tính bằng cm/s^2. Do đó, chuyển đổi m/s^2 thành cm/s^2, chúng ta có:

a3 = 1962cm/s^2.

Làm tròn kết quả này đến hai chữ số thập phân, chúng ta có câu trả lời:

a3 = 4,36cm/s^2.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số rất hữu ích!
2. Một giải pháp tốt cho vấn đề từ bộ sưu tập của Kepe O.E.
3. Tôi đã giải quyết được vấn đề một cách nhanh chóng và dễ dàng nhờ sản phẩm này.
4. Tôi thực sự thích giải pháp được kèm theo lời giải thích chi tiết.
5. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những người chuẩn bị cho kỳ thi hoặc Olympic.
6. Tôi giới thiệu nó cho bất cứ ai quan tâm đến toán học.
7. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn hiểu được các vấn đề phức tạp.
8. Rất thuận tiện để có thể tiếp cận giải pháp cho một vấn đề mọi lúc, mọi nơi.
9. Sản phẩm này đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và đạt điểm cao.
10. Làm cho cuộc sống của tôi dễ dàng hơn rất nhiều và giúp tôi tiết kiệm rất nhiều thời gian và công sức.

Đặc thù:

Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. - một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho học sinh và sinh viên.

Nhờ giải pháp giải quyết vấn đề này, bạn có thể giảm đáng kể thời gian chuẩn bị cho kỳ thi.

Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. được trình bày dưới dạng thuận tiện và dễ đọc.

Sản phẩm kỹ thuật số này giúp hiểu rõ hơn về lý thuyết và củng cố kiến ​​thức trong thực tế.

Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. - một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai thích tự mình nghiên cứu tài liệu.

Sản phẩm này là trợ thủ đắc lực không thể thiếu của giáo viên khi soạn bài, giảng dạy.

Bằng cách giải bài toán 19.2.12 bạn có thể dễ dàng kiểm tra kiến ​​thức và kỹ năng giải bài toán của mình.

Sản phẩm kỹ thuật số này bao gồm nhiều khía cạnh khác nhau của toán học và giúp mở rộng tầm nhìn của bạn trong lĩnh vực này.

Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. - một cách tuyệt vời để chuẩn bị cho các cuộc thi Olympic và toán học.

Tiếp thu lời giải của bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. là một sự đầu tư vào giáo dục và tương lai của bạn.

Giải bài toán 19.2.12 từ tuyển tập của Kepe O.E. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho học sinh học toán.

Tôi đã nhận được quyền truy cập nhanh chóng và chất lượng cao vào giải pháp cho vấn đề 19.2.12 nhờ sản phẩm kỹ thuật số này.

Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi hiểu sâu hơn về tài liệu và chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho tất cả bạn bè đang học toán của tôi.

Tôi rất ngạc nhiên về sự tiện lợi của việc sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này để giải quyết vấn đề.

Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi tiết kiệm rất nhiều thời gian trong khi chuẩn bị cho kỳ thi.

Tôi đánh giá cao chất lượng cao của lời giải bài toán 19.2.12 mà sản phẩm số này mang lại.

Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ tuyệt vời để làm việc độc lập và nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của bạn.

Tôi cảm thấy tự tin hơn vào kiến ​​thức của mình nhờ sản phẩm số này.

Tôi nhanh chóng tìm thấy giải pháp mình cần nhờ khả năng điều hướng và tìm kiếm dễ dàng trong sản phẩm kỹ thuật số này.