A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

19.2.12. feladat Kepe O.? gyűjteményéből. a következő: adott két változó függvénye, meg kell vizsgálni egy feltételes szélsőértéket adott megszorítások mellett.

Részletesebben, van egy f(x,y) függvény, amely explicit módon van megadva, és néhány korlátozás egyenlőségek vagy egyenlőtlenségek formájában, például g(x,y) = const vagy h(x,y) ≤ k. Meg kell találni az x és y változók azon értékeit, amelyeknél az f(x,y) függvény szélső értéket vesz fel (maximum vagy minimum), feltéve, hogy minden meghatározott korlátozás teljesül.

A probléma megoldására általában a Lagrange szorzómódszert vagy a helyettesítési módszert alkalmazzák, illetve a korlátozások által meghatározott régión belül és annak határán belüli extrémum kutatását is szükséges végezni. A probléma megoldásához szükség lehet parciális deriváltak megtalálására, egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek megoldására, valamint a feltételes szélsőség jelenlétére vonatkozó tétel alkalmazására.

***

19.2.12. feladat Kepe O.? gyűjteményéből. a valószínűségszámítás témájára utal, és így hangzik:

"Vasya olyan játékot játszik egy kaszinóban, amelyben 0,4-es valószínűséggel nyer, és 0,6-os valószínűséggel veszít. Ha nyer, akkor folytatja a játékot. Ha veszít, akkor befejezi a játékot. A játék nyereménye 1 rubel Határozza meg Vasya nyereményének matematikai elvárását és szórását ebben a játékban."

A probléma megoldásához szükséges a matematikai elvárási és diszperziós képlet alkalmazása.

A nyeremények matematikai elvárása (átlagértéke) a következő képlet segítségével határozható meg:

E(X) = Σ(xi * P(xi))

ahol xi a valószínűségi változó értékei (nyertes), és P(xi) ennek az értéknek a valószínűsége.

Ebben a feladatban a következő nyerési értékek lehetségesek: 0, 1, 2, 3, ... (mivel a játék tetszőleges ideig tarthat, és a nyeremények száma nincs korlátozva).

Így Vasya győzelmének matematikai elvárása a következő lesz:

E(X) = 0 * 0,6 + 1 * 0,4 * 0,6 + 2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

A nyeremények szórását a következő képlet határozza meg:

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

ahol E(X^2) a valószínűségi változó négyzetének matematikai elvárása.

Az E(X^2) megtalálásához ki kell számítani:

E(X^2) = 0^2 * 0,6 + 1^2 * 0,4 * 0,6 + 2^2 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + 3^2 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 + ...

Az E(X) és E(X^2) keresése után a fenti képlet segítségével kiszámíthatja a D(X) szórást.

19.2.12. feladat az O.? feladatgyűjteményből. A Kepe összetétele a következő:

Két homogén korong van, amelyek tömege és sugara azonos. Meg kell találnunk egy harmadik test gyorsulását, amelynek tömege megegyezik a másik két korong tömegével. Ismeretes, hogy a probléma válasza a 4.36.

A probléma megoldásához Newton törvényeit kell használni, különösen Newton második törvényét, amely kimondja, hogy a testre ható erő egyenlő a test tömegének és gyorsulásának szorzatával. Ebben az esetben a testre ható erő egyenlő a testre ható összes erő összegével.

A 3. test gyorsulásának meghatározásához ebben a feladatban először meg kell határozni az egyes testekre ható erőket. Mivel minden test homogén, tömege és sugara azonos, ezért feltételezhetjük, hogy azonos körülmények között vannak, és a rájuk ható erők is azonosak lesznek. Ezért felírhatjuk az egyenletet:

F = m*a,

ahol F a testre ható erő, m a test tömege és a test gyorsulása.

Így a három lemezre ható erő egyenlő lesz:

F = m*g,

ahol m a korong tömege, g a gravitációs gyorsulás.

Ezért a 3 testre ható összerő egyenlő lesz:

F3 = 2mg,

mivel a 3. testre a másik két testre ható erők összegével egyenlő erő hat.

Ha ezt az erőértéket behelyettesítjük Newton második törvényének egyenletébe, a következőt kapjuk:

F3 = m3a3 = 2m*g,

ahonnan a 3. test gyorsulását fejezzük ki:

a3 = 2*g.

A g = 9,81 m/s^2 gravitációs gyorsulás értékét behelyettesítve a választ kapjuk:

a3 = 2*9,81 m/s^2 = 19,62 m/s^2.

A probléma megoldásához azonban más mértékegységekben kell megtalálni a választ - cm/s^2-ben. Ezért az m/s^2-t cm/s^2-re konvertálva a következőket kapjuk:

a3 = 1962 cm/s^2.

Ezt az eredményt két tizedesjegyre kerekítve megkapjuk a választ:

a3 = 4,36 cm/s^2.

***

1. Nagyon hasznos digitális termék!
2. Jó megoldás a problémára a Kepe O.E. gyűjteményéből.
3. Ennek a terméknek köszönhetően gyorsan és egyszerűen megoldottam a problémát.
4. Nagyon tetszett, hogy a megoldást részletes magyarázat kísérte.
5. Kiváló választás vizsgákra vagy olimpiára készülőknek.
6. Mindenkinek ajánlom akit érdekel a matematika.
7. Egy nagyszerű digitális termék, amely segít megérteni az összetett problémákat.
8. Nagyon kényelmes, ha bármikor és bárhol hozzáférhet egy probléma megoldásához.
9. Ez a termék segített felkészülni a vizsgámra és jó eredményt elérni.
10. Sokkal könnyebbé tette az életemet, és sok időt és erőfeszítést takarít meg.

Sajátosságok:

A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű digitális termék diákok és iskolások számára.

Ennek a problémamegoldásnak köszönhetően jelentősen csökkentheti a vizsgákra való felkészülés idejét.

A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. kényelmes formátumban és könnyen olvasható.

Ez a digitális termék segít az elmélet jobb megértésében és a tudás gyakorlati megszilárdításában.

A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű választás azoknak, akik szeretik önállóan tanulmányozni az anyagot.

Ez a termék nélkülözhetetlen asszisztens tanárok számára az órák és előadások előkészítésében.

A 19.2.12 feladat megoldásával könnyedén próbára teheti tudását és készségeit a problémák megoldásában.

Ez a digitális termék a matematika különböző aspektusait fedi le, és segít tágítani látókörét ezen a területen.

A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű módja a matematikai olimpiákra és versenyekre való felkészülésnek.

A 19.2.12. feladat megoldásának beszerzése a Kepe O.E. gyűjteményéből. Ez egy befektetés az oktatásba és a jövőbe.

A 19.2.12. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy nagyszerű digitális termék a matematikát tanuló diákok számára.

Ennek a digitális terméknek köszönhetően gyors és minőségi hozzáférést kaptam a 19.2.12 probléma megoldásához.

Ez a digitális termék segített mélyebben megérteni az anyagot és jobban felkészülni a vizsgára.

Ezt a digitális terméket minden matematikát tanuló barátomnak ajánlom.

Kellemesen meglepett, hogy milyen kényelmes a digitális termék használata a problémák megoldására.

Ezzel a digitális termékkel rengeteg időt takarítottam meg a vizsgámra való felkészülés során.

Nagyra értékelem a 19.2.12. probléma megoldásának kiváló minőségét, amelyet ez a digitális termék nyújt.

Ez a digitális termék nagyszerű eszköz az önálló munkához és a tudás bővítéséhez.

Magabiztosabbnak érzem magam a tudásomban ennek a digitális terméknek köszönhetően.

Gyorsan megtaláltam a megfelelő megoldást a problémára, köszönhetően a könnyű navigációnak és keresésnek ebben a digitális termékben.